Troisième – Thalès - Feuille d’exercices n°2

Troisième – Thalès - Feuille d’exercices n°2

Exercice n°1

Sur la figure ci-dessus (qui n’est pas à l’échelle),

 AD 

et

 BE 

sont parallèles,

OA  5

^,

OE  2

^{, OB1 5, , , BE 1 5, , et BC 1125,}

a) Calculer les valeurs exactes de

OD

^{et de}

AD

^.

b) Les droites

 EB 

et EF 1 5,

 CF 

sont-elles parallèles? Enoncer la nouvelle propriété utilisée.

( Cours: énoncé de la propriété )

Exercice n°2

Dans la figure suivante,

IA  4

^,

IB  3

^,

IC  6

^{, et ID 4 5,} . Prouver que



^AB



et



^CD



sont parallèles.

Exercice n°3

a) Tracer deux demi-droites, d’origine commune

O

, puis deux cercles de même centre

O

, mais de rayons différents. On nomme

B

^et

D

les points d’intersection des deux cercles avec l’ une des demi-droites, et

A

^et

C

l’intersection des deux cercles avec l’autre demi-droite.

b) Prouver que

 AB 

et

 CD 

sont ou ne sont pas parallèles.

Exercice n°4

Soit un quadrilatère

ABCD

. Soit le point

L

^de

^{ AB }

tel que

BL BA  3

4

^,

M

^le

point de

 CB 

tel que

BM BC  3

4

^,

N

le point de

 CD 

tel que

DN DC  3

4

^,

P

^le

point de

 AD 

tel que

DP DA  3

4

^.

a) Que dire du quadrilatère

LMNP

? Justifier sa réponse.

b) On suppose que

AC BD 

. Que dire alors de

LMNP

^?

Exercice n°5

a) Soit un triangle

ABC

quelconque. Soit

D

un point de

 AB 

, et

E

^{, un point}

de

 AC 

tel que

BD CE 

. Que peut-on dire de

 DE 

et

 BC 

?

b) Construire un triangle

ABC

tel que:

AB  3

^,

BC  7

^{, et}

AC  8

^{. Placer}

D

sur

 AB 

tel que

BD  2

^et

E

^sur

^{ AC }

^{tel que}

EC  2

^{. Tracer}

^{ ED }

. Comparer les quotients

AD

AB

^et

AE

AC

. Conclure. Enoncer la propriété utilisée.

Exercice n°6

O A

D

E

B

F

C

A C

B D

I

On sait que T appartient à (HW) et que A appartient à (QH). De plus, (WQ) et (TA) sont parallèles. Calculer TA et HQ sachant que HW= 1 , HA= 30 , WQ= 0,4 et HT=

2,5 .

Exercice n°7

On sait que B appartient à (VF) et que H appartient à (EV). De plus, (FE) et (BH) sont parallèles. Calculer BH et VE sachant que VF= 1 , VH= 5 , FE= 4,8 et VB=

1,25 .

Exercice n°8

On sait que X appartient à (GY) et que N appartient à (UG). De plus, (YU) et (XN) sont parallèles. Calculer XN et GU sachant que GY= 14 , GN= 4,8 , YU= 14 et GX=

5,6 .

Exercice n°9

On sait que O appartient à (GM) et que U appartient à (AG). De plus, (MA) et (OU) sont parallèles. Calculer OU et GA sachant que GM= 8 , GU= 12 , MA= 5 et GO=

16 .

Exercice n°10

On sait que J appartient à (LO) et que D appartient à (AL). De plus, (OA) et (JD) sont parallèles. Calculer JD et LA sachant que LO= 1 , LD= 14 , OA= 3,5 et LJ= 2 .

Exercice n°11

On sait que U appartient à [IP) et que C appartient à (WI]. De plus, IU= 2,5 , IC=

2,5 , IW= 4 , IP= 4. Les droites (PW) et (UC) sont-elles parallèles ?

Exercice n°12

On sait que O appartient à (CK) et que X appartient à (TC). De plus, (KT) et (OX) sont parallèles. Calculer OX et CT sachant que CK= 15 , CX= 26 , KT= 1 et CO=

30 .

Exercice n°13

On sait que H appartient à [QA) et que G appartient à (XQ]. De plus, QH= 3,5 , QG= 6,5 , QX= 13 , QA= 7. Les droites (AX) et (HG) sont-elles parallèles ?

Exercice n°14

On sait que X appartient à [RA) et que G appartient à (LR]. De plus, RX= 4,69 , RG= 6,25 , RL= 8 , RA= 6. Les droites (AL) et (XG) sont-elles parallèles ?

Exercice n°15

On sait que O appartient à [XJ) et que B appartient à (IX]. De plus, XO= 1,25 , XB=

3,5 , XI= 14 , XJ= 4,9. Les droites (JI) et (OB) sont-elles parallèles ?

Exercice n°16

Soit un triangle NZU rectangle en N tel que NU= 4,5 et NZ= 2,8. Calculer ZU.

Exercice n°17

Soit un triangle EWJ tel que EW= 5,3, EJ= 2, WJ= 4,8. Quelle est la nature de EWJ ? Justifiez.

Exercice n°18

On sait que Q appartient à [JS) et que O appartient à (FJ]. De plus, JQ= 1,25 , JO=

1,25 , JF= 1 , JS= 1. Les droites (SF) et (QO) sont-elles parallèles ?