PROBABILITES ET ARBRES EXERCICES FEUILLE 2

PROBABILITES ET ARBRES EXERCICES

FEUILLE 2

Exercice 1.

Une urne U contient trois jetons : un rouge, un bleu et un vert.

Une urne V contient trois jetons : un bleu et deux verts.

1. Expérience aléatoire n°1.

On choisit un jeton au hasard dans l urne U puis un jeton au hasard dans l urne V.

a. A l aide d un arbre, déterminer le nombre d issues.

b. Déterminer la probabilité d obtenir deux jetons bleus.

c. Déterminer la probabilité d obtenir un jeton noir.

d. Déterminer la probabilité d obtenir deux jetons de la même couleur.

2. Expérience aléatoire n°2.

On choisit un jeton au hasard dans l urne V, on le remet puis on choisit à nouveau un jeton dans l urne V.

a. A l aide d un arbre, déterminer le nombre d issues.

b. Déterminer la probabilité d obtenir deux jetons de la même couleur.

3. Expérience aléatoire n°3.

On choisit un jeton au hasard dans l urne V, on le met de côté puis on choisit à nouveau un jeton dans l urne V.

a. A l aide d un arbre, déterminer le nombre d issues.

b. Déterminer la probabilité d obtenir deux jetons de la même couleur.

Exercice 2.

Marc possède deux pantalons : un noir et un bleu, trois chemises : une bleue, une jaune et une noire et deux vestes : une bleue et une marron.

Le matin, il choisit au hasard un pantalon, une chemise et une veste.

1. A l aide d un arbre, déterminer le nombre de tenues possibles.

2. On note P l événement : "il porte un pantalon bleu"

C l événement : "il porte une chemise bleue"

V l événement : "il porte une veste bleue"

A : "il est habillé tout en bleu"

B : "il ne porte pas de bleu"

a. Déterminer la probabilité des événements P, C et V.

b. Définir par une phrase les événements P C et P C . c. Déterminer la probabilité des événements de la question b.

d. Exprimer en fonction de P, C et V les événements A et B et déterminer leur probabilité : e. Que peut-on dire des événements A et B ?

f. Définir par une phrase les événements A et B.

Exercice 3.

On dispose de quatre cartons sur lesquels sont inscrites les lettres S, L, L et O. On choisit au hasard, successivement et sans remise trois cartons. Les lettres obtenues dans l ordre du tirage forment un mot de trois lettres.

1. A l aide d un arbre, déterminer le nombre de mots possibles.

2. Déterminer la probabilité que le mot choisi soit SOL.

3. Déterminer la probabilité que le mot choisi soit LOL.

4. Déterminer la probabilité que le mot choisi contienne au plus un L.

5. Déterminer la probabilité que le mot choisi contienne au moins un L.

Exercice 4.

On lance trois fois un dé à 4 faces bien équilibré et on note les trois chiffres obtenus.

1. Déterminer la probabilité d obtenir trois 2.

2. Déterminer la probabilité d obtenir au moins un 2.