PROBABILITES ET ARBRES. EXERCICES.

PROBABILITES ET ARBRES.

EXERCICES.

Exercice 1.

Léa mange à la cantine. Elle doit composer son menu, une entrée+un plat+un dessert en tenant compte des choix suivants:

- Trois entrées au choix: rillettes de thon ou tomates ou œuf.

- Deux plats au choix: saumon à la tomate avec du riz ou omelette avec des pommes de terre.

- deux desserts au choix: compote de pommes ou yaourt à la vanille.

1. A l'aide d'un arbre des possibles, montrer qu'il existe 12 menus différents.

2. Léa décide de composer son menu de façon aléatoire en choisissant au hasard une entrée, un plat et un dessert.

a. Quelle est la probabilité qu'elle mange des pommes de terre ? b. Quelle est la probabilité qu'elle mange de la tomate?

c. Quelle est la probabilité qu'elle mange de à la fois du thon en entrée et de la compote en dessert ?

Exercice 2.

Le code secret d une carte bleue est composé de 4 chiffres choisis au hasard allant de 0 à 9.

1. Combien y a-t-il de codes possibles (on pourra commencer un arbre).

2. Quel est la probabilité d obtenir le code 2356 ? 3. On considère les événements suivants :

A : "le code commence par 9"

B : "le code contient exactement deux chiffres 9"

C : "tous les chiffres du code sont identiques"

D : "tous les chiffres du code sont distincts".

a. Donner deux codes appartenant à l événement A B.

b. Donner deux codes appartenant à l événement A B.

c. Donner deux codes appartenant à l événement A B.

d. Déterminer la probabilité des événements A,C et D.

Exercice 3.

On lance le bouchon en plastique d une bouteille d eau. Il peut tomber de manière imprévisible sur le dos (d) ou du côté creux (c). Il n y a aucune raison de penser que ces deux possibilités soient équiprobables. Pour en savoir plus, on lance le bouchon 500 fois : on obtient 390 fois d et 110 fois c.

1. Quelle loi de probabilité peut-on adopter pour modéliser l expérience ?

2. On lance à présent le bouchon deux fois. A l aide d un arbre, déterminer la probabilité que le bouchon tombe exactement une fois sur le dos.

Exercice 4.

Une urne contient deux boules rouges et trois boules vertes.

1. On tire au hasard deux boules successivement et avec remise. A l aide d un arbre, calculer la probabilité d obtenir deux boules rouges, puis la probabilité d obtenir deux boules de couleur différentes.

2. Mêmes questions en choisissant deux boules sans remise.

Exercice 5.

Dans une classe, il y a 33 élèves. Marc affirme : « il y a peu de chances que deux élèves de la classe aient le même jour anniversaire (mais pas forcément le même âge) ». Qu en pensez-vous ? On ne tiendra pas compte des années bissextiles.

1. Avec une calculatrice, produire des séries de 33 nombres aléatoires compris entre 1 et 365.

Sur Casio : Option/Prob/Ran puis RanInt(1,36)

Compter le nombre de séries où au moins 2 nombres identiques ont été obtenus.

Que pensez-vous de l’affirmation ?

2. Essayer d’expliquer ce résultat (on pourra réfléchir à la probabilité que toutes les dates soient

différentes).

PROBABILITES : EXERCICES.

Exercice 1.

On dispose d'un dé truqué à 6 faces. On lance ce dé et on note le n° obtenu. Une étude statistique conduit à la constatation suivante : les faces de 1 à 5 ont la même probabilité de sortir. La probabilité de la face 6 est le double de celle des autres faces. Déterminer la loi de probabilité de l'expérience aléatoire.

Exercice 2.

Un sac contient des jetons carrés ou rond, de couleur verte, bleue ou noire. Il y a 10 jetons verts dont 4 carrés ; 10 des 12 jetons bleus sont carrés ; 14 des 18 jetons noirs sont ronds.

1. Donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2. On tire un jeton au hasard et on note sa forme et sa couleur. On suppose qu'il y a équiprobabilité (chaque jeton a la même probabilité d'être choisi). On note A l'événement : "le jeton est vert", B : "le jeton est carré" et C : "le jeton est carré et n'est pas vert".

a. Exprimer l'événement C en fonction des événements A et B.

b. Calculer les probabilités de A et de B.

c. Calculer la probabilité que le jeton choisi soit vert et carré.

d. Calculer la probabilité que le jeton choisi soit vert ou carré.

e. Calculer la probabilité que le jeton ne soit ni vert ni carré.

Exercice 3.

Dans un lycée de 1470 élèves, 350 se sont faits vacciner contre la grippe. Lors d’une épidémie, 10% de l'ensemble des élèves ont eu la grippe et 96% des élèves vaccinés ne l’ont pas eue.

1. Compléter le tableau suivant :

Elèves vaccinés Elèves non vaccinés TOTAL Ont eu la grippe

N’ont pas eu la grippe

TOTAL 350 1470

Dans la suite, on donnera chaque résultat sous forme de fraction irréductible puis arrondi à 0,01 près.

2. On choisit au hasard un élève du lycée (chacun a la même probabilité d’être choisi).

On note A et B les événements suivants : A : « il a été vacciné ».

B : « il a eu la grippe ».

a. Calculer p(A) et p(B).

b. Exprimer par une phrase l’événement A B puis calculer sa probabilité.

c. Calculer p(A B).

d. Exprimer par une phrase l’événement A puis calculer sa probabilité.