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2 Calculer une probabilité

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Academic year: 2022

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Loi Exponentielle Avril 2020

2 Calculer une probabilité

Propriétés

SoitXune variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètreλ. Si on notef(t) =λe−λtalors

• Pour toutx1< x2deux réels positif on a

P(x1≤X ≤x2) = Z x2

x1

f(t)dt

• Pour toutx1réel positif on a

P(X≤x1) = Z x1

0

f(t)dt

• Comme la loi exponentielle est une loi continue, alors pour toutx1réel positif,P(X =x1) = 0 Pour calculer une probabilité avec la loi exponentielle, il nous faut une nouvelle formule de primitive.

Propriété

Soituune fonction dérivable surRalors

F(x) =eu(x)est une primitive def(x) =u0(x)eu(x)

Exemple

SoitX ∼ E(0.04). CalculerP(1,5≤X≤3.5).

À faire au crayon à papier: Reprendre l’exemple de la vidéo sur la méthode

– Avril 2020 1 / 1

Références

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