Loi Exponentielle Avril 2020
2 Calculer une probabilité
Propriétés
SoitXune variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètreλ. Si on notef(t) =λe−λtalors
• Pour toutx1< x2deux réels positif on a
P(x1≤X ≤x2) = Z x2
x1
f(t)dt
• Pour toutx1réel positif on a
P(X≤x1) = Z x1
0
f(t)dt
• Comme la loi exponentielle est une loi continue, alors pour toutx1réel positif,P(X =x1) = 0 Pour calculer une probabilité avec la loi exponentielle, il nous faut une nouvelle formule de primitive.
Propriété
Soituune fonction dérivable surRalors
F(x) =eu(x)est une primitive def(x) =u0(x)eu(x)
Exemple
SoitX ∼ E(0.04). CalculerP(1,5≤X≤3.5).
À faire au crayon à papier: Reprendre l’exemple de la vidéo sur la méthode
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