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Cinquième – Chapitre n°34 - Angles alternes-internes et parallélisme - Page

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Chapitre XXXIV : Angles alternes-internes et parallélisme

Objectifs :

a. 5^ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques.

Exercice n°1 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. Citer deux angles alternes-internes sur la figure ci- contre : ……… et ………..

2. Reconstruire ci-dessous la figure, sachant que (LB) et (YM) sont parallèles.

3. Que constatez-vous ?

………

4. Compléter : « Si les deux droites qui délimitent la bande sont ……….., alors les deux angles alternesinternes ont la même ………. »

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. Citer deux angles alternes-internes sur la figure ci- contre : ……… et ………..

2. Reconstruire ci-dessous la figure, sachant que

\s\up4(a = 52° et \s\up4(a = 52°.

S

G

I

Y W J

L D B

Y V M

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

(2)

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3. Que constatez-vous ?

………

4. Compléter : « Si deux angles alternesinternes ont la même ………, alors les deux droites qui délimitent la bande sont ……… »

5^ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques.

 Cours n°

1



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur

:

Chapitre XXXIV : Angles alternes-internes et parallélisme

I) Angles alternes-internes et parallélisme Propriété n°1 :

Si deux angles alternesinternes ont la même ………

Alors les deux droites qui délimitent la bande sont ………..

La démonstration utilise la symétrie de la figure.

Propriété n°2 :

Si les deux droites qui délimitent la bande sont ………..

Alors les deux angles alternesinternes ont la même ………

La démonstration utilise la symétrie de la figure.

Exemple n°1 : Exemple d’application :

Énoncé : «Dans la figure suivante, on sait que

\s\up4(a.et\s\up4(a sont de même mesure. Prouver que (d

1

) et (d

2

) sont

parallèles. » Réponse :

A ^B

C ^D

(d₁)

(d₂)

(3)

3 / 17

On sait que : ………..=……….

Et que, vu la disposition de \s\up4(a et \s\up4(a sur la figure, ils sont

……………….

Or :

………

……….

Donc,

(d

1

)

et

(d

2

)

sont ………..

Exemple n°2 : Exemple d’application :

Énoncé : « Sur la figure ci-contre, (d

1

) et (d

2

) sont parallèles. Que peut-on dire des angles \s\up4(a et \s\up4(a ? Justifiez votre réponse. »

Réponse :

On sait que : ……. et ……… sont ………..

Et que, vu la disposition de \s\up4(a et \s\up4(a sur la figure, ils sont

……………….

Or :

………

……….

Donc, \s\up4(a et \s\up4(a ont la m ………m………..

Fin du cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

A

O

(d₂) (d₁) t

z u

r

y

g

(4)

4 / 17

Exemple n°1 : Exemple d’application :

Énoncé : «Dans la figure suivante, on sait que

\s\up4(a.et\s\up4(a sont de même mesure. Prouver que (d

1

) et (d

2

) sont

parallèles. »

Réponse : On sait que :

………..=……….

Et que, vu la disposition de

\s\up4(a et \s\up4(a sur la figure, ils sont ……………….

Or :

………

……….

Donc, (d1) et (d2) sont ………..

Exemple n°2 : Exemple d’application :

Énoncé : « Sur la figure ci-contre, (d

1

) et (d

2

) sont parallèles. Que peut-on dire des angles \s\up4(a et \s\up4(a ? Justifiez votre réponse. »

Réponse :

On sait que : ……. et ……… sont ………..

Et que, vu la disposition de \s\up4(a et \s\up4(a sur la figure, ils sont

……………….

Or :

………

……….

Donc, \s\up4(a et \s\up4(a ont la m ………m………..

Exercice n°3 (à montrer obligatoirement au professeur, une fois terminé)

A B

C D

(d₁)

(d₂)

A

O

(d₂) (d₁) t

z u

r

y

g SUITE PAGE SUIVANTE

SUITE PAGE SUIVANTE

(5)

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(d

1

) et (d

2

) sont deux droites coupées par la droite (d

3

), en A et B

respectivement. Sur (d

1

), placer un point C et un point D de part et d’autre du point A. Sur (d

2

), placer un point E et un point F de part et d’autre du point B, E étant du même côté de C par rapport à (d

3

).

De plus (d

1

) et (d

2

) sont parallèles.

1. Construire la figure.

2. Que peut-on dire de \s\up4(a et \s\up4(a ? Justifier (autrement dit,

rédiger comme dans le cours).

(6)

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Exercice n°4

(d

4

) et (d

5

) sont deux droites coupées par la droite (d

6

), en G et H respectivement. Sur (d

4

), placer un point I et un point J de part et d’autre du point G. Sur (d

5

), placer un point K et un point L de part et d’autre du point H, K étant du même côté de I par rapport à (d

4

).

De plus\s\up4(a et\s\up4(a ont la même mesure.

1. Construire la figure.

2. Que peut-on dire de (d

4

) et (d

5

) ? Justifier.

Exercice n°5

ABCD est un parallélogramme de centre E.

De plus, \s\up4(a=13° et

\s\up4(a=33°.

1. Combien mesure

\s\up4(a ? Pourquoi ? 2. Combien mesure

\s\up4(a ? Pourquoi ? 3. Combien mesure

\s\up4(a ? Pourquoi ? Exercice n°6 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :

-

Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

-

Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

-

Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

-

Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va

DIRECTEMENT à l’exercice n° 8

-

ATTENTION : tu peux quand même

avoir une interrogation sur le cours.

Colorier en rouge deux angles

correspondants, et en vert deux autres angles correspondants.

(h)

(m)

(n)

(i)

A

B C

D

E

13°

z

A

O t

u r

y

g

(7)

7 / 17

 Cours n°

2



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur

:

II) Angles correspondants

Définition n°1

Deux angles sont correspondants s’ils sont l’un à l’intérieur, l’autre à

l’extérieur d’une zone délimitée par deux droites , et d’un même côté d’une 3

^ème

droite sécante aux 2 premières.

Exemple n°3

Dessinez en rouge deux angles correspondants sur la figure ci- dessous :

Fin du cours n°2

Apprentissage du cours

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

(8)

8 / 17

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3

Dessinez en rouge deux angles correspondants sur la figure ci- dessous :

Exercice n°7

Colorier en vert deux angles correspondants

Exercice n°8 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. Que se passe-t-il si deux angles correspondants ont la même mesure ?

………

……….

2. Que peut-on dire de deux angles correspondants si les deux droites qui délimitent la bande sont parallèles ?

………

……….

A

O   ^d

₂

  ^d

₁

t

z

u

r

y

g

(9)

9 / 17

Cours n°

3



Cours à

compléter

, à

montrer

au professeur

:

Propriété n°4 :

Si deux angles correspondants ont la même ………

Alors les deux droites qui délimitent la bande sont ………..

La démonstration utilise la propriété des angles alternes-internes et les angles opposés par le même sommet.

Propriété n°5 :

Si les deux droites qui délimitent la bande sont ………..

Alors les deux angles correspondants ont la même ………

La démonstration utilise la propriété des angles alternes-internes et les angles opposés par le même sommet.

Exemple n°4 : Exemple d’application :

Énoncé : «Dans la figure suivante, on sait que \s\up4(a.et\s\up4(a sont de même mesure. Prouver

que (d

1

) et (d

2

) sont parallèles. »

Réponse : On sait que :

………..=……….

Et que, vu la disposition de

\s\up4(a et \s\up4(a sur la figure, ils sont

……….

Or :

………

……….

Donc, (d

1

) et (d

2

) sont ………..

Exemple n°5 : Exemple d’application :

Énoncé : « Sur la figure ci-

contre, (d

1

) et (d

2

) sont en réalité parallèles. Que peut-on dire des angles \s\up4(a et \s\up4(a ? Justifiez votre réponse. »

A

O

(d₂) (d₁) t

z u

r

y

g

(d₁)

(d₂) E

F G

H I

J

(10)

10 / 17

Réponse :

On sait que : ……. et ……… sont ………..

Et que, vu la disposition de \s\up4(a et \s\up4(a sur la figure, ils sont

……….

Or :

………

……….

Donc, \s\up4(a et \s\up4(a ont la m ………m………..

Fin du cours n°3

Apprentissage du cours

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°4 : Exemple d’application :

Énoncé : «Dans la figure suivante, on sait que \s\up4(a.et\s\up4(a sont de même mesure. Prouver

que (d

1

) et (d

2

) sont parallèles. »

Réponse : On sait que :

………..=……….

Et que, vu la disposition de

\s\up4(a et \s\up4(a sur la figure, ils sont

……….

Or :

………

……….

(d₁)

(d₂) E

F G

H I

J

(11)

11 / 17

Exemple n°5 : Exemple d’application :

Énoncé : « Sur la figure ci- contre, (d

1

) et (d

2

) sont

parallèles. Que peut-on dire des angles \s\up4(a et \s\up4(a ? Justifiez votre réponse. » Réponse :

On sait que : ……. et ……… sont ………..

Et que, vu la disposition de \s\up4(a et \s\up4(a sur la figure, ils sont

……………….

Or :

………

……….

Donc, \s\up4(aet \s\up4(a ont la m ………

m………..

Exercice n°9

Sur la figure ci-contre, les droites (KI) et (PR) sont en réalité parallèles. Que peut-on dire de \s\up4(a et \s\up4(a ? Justifier.

Exercice n°10

Sur la figure ci-contre, \s\up4(a et \s\up4(a ont la même mesure. Que peut-on dire de (PI) et (JY) ? Justifier.

A

O

(d₂) (d₁) t

z u

r

y

g

K E I

P O

R T

I K

E

P

Y Z

J H

U

(12)

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5ème : [Abordable en 6ème] connaître et utiliser les propriétés relatives aux côtés, aux diagonales et aux éléments de symétrie pour le losange, le rectangle et le carré.

Exercice n°11 (1 pt) [Entrainement au brevet]

NXIT est un parallélogramme. De plus, (NI) et (XT) sont perpendiculaires et XI = 8 cm. Que peut-on dire de sa nature exacte ? Justifier.

...

..

Exercice n°12 (1 pt) [Entrainement au brevet]

WUQX est un rectangle. De plus, WU = 2 cm et WQ = 0,9 cm. Que vaut UX? Justifier.

...

..

Exercice n°13 (1 pt) [Entrainement au brevet]

PYCT est un losange. De plus, PC = 7 et PC = YT. Que peut-on dire de sa nature exacte ? Justifier.

...

(13)

13 / 17

...

..

4ème : [Abordable en 5ème] sur des exemples littéraux, utiliser la formule de distributivité dans les deux sens.

Exercice n°14 (4 pts) [Entrainement au brevet]

1. [1,5 pt] Factoriser A = 21x²+ 21x.

...

2. [1 pt] Calculer A pour x=2.

...

3. [1,5 pt] Développer B = 5x(1 - 3x).

...

5ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques.

Exercice n°15 (3 pts) [Entrainement au brevet]

A. Sur la figure ci-contre :

1°) Colorier en bleu deux angles alternes-internes.

2°) On sait en fait que ces deux angles sont égaux.

Que peut-on en déduire pour (QS) et (AY)? Justifier.

Q J

S

A D Y

(14)

14 / 17

...

B. Sur la figure ci-contre :

1°) Colorier deux angles correspondants

2°) On sait en fait que (VT) et (EC) sont parallèles. Que peut-on en déduire pour ces deux angles? Justifier.

...

C. Sur la figure ci-contre :

1°) Colorier en bleu deux angles alternes- internes.

2°) On sait en fait que (NG) et (RY) sont parallèles. Que peut-on en déduire pour ces deux angles? Justifier.

...

V

S

T

E A C

N

M

G

R I Y

(15)

15 / 17

D. Sur la figure ci-contre :

1°) Colorier deux angles correspondants 2°) On sait en fait que ces deux angles sont égaux. Que peut-on en déduire pour (IH) et (OA)? Justifier.

...

I

R

H

O C A

(16)

16 / 17

Résultats

Ex.1 : 1. Plusieurs possibilités : \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a 3. Les angles sont

……….

Ex.2 : 3. Droites p……… Ex.3 : 1. 2. Egaux.

Ex.4 : 2. Parallèles. 1.

Ex.5 : 1. 13° 2.46° 3. 134° Ex.6 : Ex.7 : Plusieurs possibilités :

\s\up4(a et \s\up4(a, \s\up4(a et

\s\up4(a, \s\up4(a et et

\s\up4(a, \s\up4(a et \s\up4(a.

Ex.8 : parallèle/ même mesure Ex.9 : Égaux. Ex.10 : Parallèles

(d₁)

(d₂) (d₃)

A C

B D

E F

(d₄)

(d₅) (d₆)

G I

H J

L K

z

A

O t

u r

y g

Vert

Rouge

(17)

17 / 17

Ex.10 : m.mesure → // Ex.11 : Losange Ex.12 : UX=0,9 Ex.13 : Carré. Ex.14 : 1. 21×x×(x+1) 2.

126 3. 5x – 15x²

Ex.15 : A.1°) A.2°) //

B.1°) B.2°) ces deux angles sont égaux.

C.1°) C.2°) Ces deux angles sont égaux.

D.1°) D.2°) (IH) et (OA) sont parallèles.

Q J S

A D Y

V S

T

E A C

N M

G

R I Y

I

R H

O C A