Exercices sur les angles
Exercice 1
Les droites (d1) et (d2) sont coup´ees par la s´ecante (d).
Compl`ete les phrases suivantes en utilisant la figure : Les angles g et i sont ...
Les angles b et c sont ... et ...
Les angles a et f sont ...
Les angles i et b sont ...
Les angles e et d sont ... et ...
Exercice 2
1.Les angles et sont compl´ementaires et = 54˚. D´eterminer . 2.Les angles et sont suppl´ementaires et = 84˚. D´eterminer .
Exercice 3
On suppose que, sur la figure ci-contre, les droites (d1) et (d2) sont pa- rall`eles
et que = 70˚.
1.D´eterminer . Justifie ta r´eponse.
2.D´eterminer . Justifie ta r´eponse.
3.D´eterminer . Justifie ta r´eponse.
Exercice 4
Les droites (d1) et (d2) sont coup´ees par la droite (xy).
On sait que =82˚ et =98˚.
1.Calculer l’angle .
2. En d´eduire que les droites (d1) et (d2) sont parall`eles.
Exercice 5
Soit ILE un triangle.
Dans chacun des cas, d´eterminer, si possible, la mesure du troisi`eme angle. En d´eduire la nature du triangle (quelconque, rectangle, isoc`ele ou ´equilat´eral).
a) = 20˚ et = 100˚. Donc = ...˚ . Le triangle ILE est ...
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b) = 65˚ et = 25˚. Donc = ...˚ . Le triangle ILE est ...
c) = 80˚ et = 20˚. Donc = ...˚ . Le triangle ILE est ...
d) = 60˚ et = 60˚. Donc = ...˚ . Le triangle ILE est ...
Exercice 6
Soit ABC un triangle isoc`ele tel que = 40˚.
Calculer et . (Il y a plusieurs possibilit´es).
Exercice 7
Soit EFG un triangle rectangle isoc`ele en E.
D´eterminer les trois angles , et .
Exercice 8
Construire un triangle ´equilat´eral HAS.
Placer le point M (distinct de S) tel que MAH soit un triangle ´equilat´eral.
Placer le point T (distinct de H) tel que TAS soit un triangle ´equilat´eral.
D´emontrer que M, A et T sont align´es.
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Correction
Exercice 1
Les angles g et i sontoppos´es par le sommet.
Les angles b et c sontadjacentsetsuppl´ementaires.
Les angles a et f sont correspondants.
Les angles i et b sontalternes-internes.
Les angles e et d sontadjacentsetcompl´ementaires.
Exercice 2
1.Les angles et sont compl´ementaires donc + = 90˚.
Or = 54˚, soit 54˚ + = 90˚.
Donc = 90˚ - 54˚ = 36˚.
2.Les angles et sont suppl´ementaires donc + = 180˚.
Or = 84˚, soit 84˚ + = 180˚.
Donc = 180˚ - 84˚ = 96˚.
Exercice 3
1.Les angles et sont alternes-internes et les droites (d1) et (d2) sont parall`eles.
Or si deux droites parall`eles sont coup´ees par une s´ecante, alors deux angles alternes-internes ont la mˆeme mesure.
Donc : = = 70˚.
2.Les angles et sont correspondants et les droites (d1) et (d2) sont parall`eles.
Or si deux droites parall`eles sont coup´ees par une s´ecante, alors deux angles correspondants ont la mˆeme mesure.
Donc : = = 70˚.
Autre m´ethode : Les angles et sont oppos´es par le sommet.
Or deux angles oppos´es par le sommet ont la mˆeme mesure donc = = 70˚.
3.Les angles et (ou et ) sont suppl´ementaires.
Donc = 180˚ - = 180˚ - 70˚ = 110˚.
Exercice 4
1.Les angles et sont suppl´ementaires. Donc = 180˚ - 98˚ = 82˚.
2.Les angles et sont alternes-internes et de mˆeme mesure.
Or si deux droites coup´ees par une s´ecante forment deux angles alternes-internes de mˆeme mesure, alors ces deux droites sont parall`eles. Donc les droites (d1) et (d2) sont parall`eles.
Exercice 5
Dans chacun des cas, on peut ´ecrire :
+ + = 180˚ donc = 180˚ - ( + ).
a) = 20˚ et = 100˚. Donc =60˚. Le triangle ILE estquelconque.
b) = 65˚ et = 25˚. Donc =90˚. Le triangle ILE estrectangle en E(car = 90˚).
c) = 80˚ et = 20˚. Donc =80˚. Le triangle ILE est isoc`ele en L(car = ).
d) = 60˚ et = 60˚. Donc =60˚. Le triangle ILE est´equilat´eral(car = = ).
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Exercice 6
Si le triangle ABC est isoc`ele de sommet principal A, alors = .
Comme la somme des mesures des angles d’un triangle est ´egale `a 180˚, on a : + 2 = 180˚. Soit 2 = 180˚ - 40˚ = 140˚. Donc = = 70˚.
Si le triangle ABC est isoc`ele de sommet principal B, alors = = 40˚.
Comme la somme des mesures des angles d’un triangle est ´egale `a 180˚, on a : + + = 180˚. Soit 240˚ + = 180˚. Donc = 180˚ - 80˚ = 100˚.
Si le triangle ABC est isoc`ele de sommet principal C, alors = = 40˚.
Avec la mˆeme m´ethode que pour le cas pr´ec´edent, on obtient = 100˚.
Exercice 7
Le triangle EFG est rectangle en E donc = 90˚.
Le triangle EFG est isoc`ele en E donc = .
Comme + + = 180˚, on a : 90˚ + 2 = 180˚.
Donc = 90˚/2 = 45˚.
On a donc obtenu : = 90˚ et = = 45˚.
Exercice 8
Les triangles MAH, AHS et TAS sont ´equilat´eraux. Or les angles des triangles
´equilat´eraux mesurent tous 60˚.
Donc en particulier : = = = 60˚.
Comme = + + , on obtient :
= 60˚ + 60˚ + 60˚ = 180˚.
Donc est un angle plat, c’est-`a-dire que M, A et T sont align´es.
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