Angles alternes-internes

Texte intégral

(1)Exemple de réalisation. 012. Angles alternes-internes. B A. et correspondants. 56.3°. 47.43°. 1. Identification. Imagiciel. Modalité. Vidéoprojection. Thème abordé. Angles alternes-internes Angles correspondants. Niveau. Cycle 4. Prérequis. Définition des angles alternes-internes et des angles correspondants. Objectif. Illustrer des propriétés. Réalisation technique. Difficulté : Vue(s) :. Fichier(s). 2. http://url.univ-irem.fr/er7. Type. QR Code. Graphique. Algèbre. Tableur. Cas. 3D. alternes_internes.ggb. Captures d'écran. B A 56.3°. 47.43°. 3. Commentaires. Intérêt pédagogique :. Ce fichier peut être projeté en fin d'activité pour effectuer la synthèse des résultats obtenus. Exploitation possible en classe :. Ce fichier permet de visualiser les différents couples d'angles alternes-internes, ou bien correspondants, déterminés par deux droites et une sécante. Les mesures des angles sont affichables. En agissant sur le point A, on peut faire en sorte de rendre les mesures des angles égales et on fera alors constater l'apparent parallélisme des droites. Réciproquement, l'appui sur un bouton rend les droites parallèles, ce qui permet de constater l'égalité des mesures d'angles. Angles alternes-internes et correspondants. 87.

(2) L'utilisateur doit prendre garde à ne pas déplacer le point A à droite de la sécante bleue car aucun mécanisme n'est prévu pour détecter le changement d'orientation de la droite passant par A et modifier les angles en conséquence (d'unpoint de vue technique, il serait possible d'empêcher le franchissement de la sécante par le point A, mais cela alourdirait la réalisation de la figure). Cette figure peut aussi être utilisée dans les autres classes du collège afin de réactiver les connaissances des élèves sur les angles alternes-internes et correspondants.. 4. Réalisation technique. ➊ Les droites pour créer un point A libre dans le plan.. • Utiliser l'outil. • Pour créer le point X de coordonnées (0 ; 2), inscrire dans le champ de saisie : X=(0,2).. • Pour créer le point Y de coordonnées (0 ; 4), inscrire dans le champ de saisie : Y=(0,4).. • Pour créer le demi-plan y > 2 nommé region1 , inscrire dans le champ de saisie : region_1:y>2.. • Pour créer le point B dans le demi-plan region1 , inscrire dans le champ de saisie : B=PointDans[region_1].. • Pour créer la droite d 1 , confondue avec l'axe des abscisses, inscrire dans le champ de saisie : d_1:y=0.. • Avec l'outil. , construire la droite (AY ) et la renommer d 2 .. • Avec l'outil. , construire la droite (B X ) et la renommer d 3 .. • Cacher les points X et Y ainsi que la région region1 .. ➋ Les angles , construire le point I 1 , point d'intersection entre les droites d 1 et d 3 .. • Avec l'outil. , construire le cercle de centre I 1 et de rayon 1.. • En utilisant l'outil. , créer les intersections entre le cercle précédemment construit et les droites d 1 et d 3 .. • À l'aide de l'outil. Ces points seront nommés r 1 , s 1 , t 1 et u 1 (voir figure ci-dessous). • Utiliser l'outil. à pour construire les angles r 1 I 1 s 1 , s 1 I 1 t 1 , tà 1 I 1 u 1 et u 1 I1r1.. On les appellera respectivement ang1 , ang2 , ang3 et ang4 . 88. REM T CE. commission inter.

(3) d2. d3. s2 I2 t2. r2. u2. s1 I1. t1. r1 d1. u1. • Avec l'outil. , construire le point I 2 , point d'intersection entre les droites d 2 et d 3 .. • En utilisant l'outil • À l'aide de l'outil. , construire le cercle de centre I 2 et de rayon 1. , créer les intersections entre le cercle précédemment construit et les droites d 2 et d 3 .. Ces points seront nommés r 2 , s 2 , t 2 et u 2 . • Utiliser l'outil. à pour construire les angles r 2 I 2 s 2 , s 2 I 2 t 2 , tà 2 I 2 u 2 et u 2 I2r2.. On les appellera respectivement ang'1 , ang'2 , ang'3 et ang'4 . • Afficher le panneau des propriétés des huit angles ainsi construits : dans l'onglet Basique, choisir une mesure comprise entre 0° et 180° et décocher la case Afficher l'étiquette.. ➌ Les mesures des angles • Pour créer le texte dynamique représentant la mesure de l'angle r 1 I 1 s1 : – sélectionner l'outil. et cliquer sur une zone vierge de la vue. Graphique ; – dans la liste déroulante Objets, sélectionner l'objet correspondant à l'angle ang1 ;. – valider en cliquant sur le bouton. OK. ;. – renommer l'objet texte ainsi créé en txtang1 . • Reprendre la procédure précédente pour créer les objets texte txtang2 , ..., txtang4 , txtang'1 , ... txtang'4 à représentant les mesures des angles s 1 I 1 t 1 , ..., u 2 I2r2. Angles alternes-internes et correspondants. 89.

(4) , construire les points e 1 , f 1 , g 1 et h 1 , milieux respectifs des segments [r 1 s 1 ], [s 1 t 1 ], [t 1 u 1 ]. • Avec l'outil et [u 1 r 1 ].. • De la même façon, construire les points e 2 , f 2 , g 2 et h 2 , milieux respectifs des segments [r 2 s 2 ], [s 2 t 2 ], [t 2 u 2 ] et [u 2 r 2 ]. • Ouvrir le panneau des propriétés de l'objet texte txtang1 , et, dans l'onglet Position, sélectionner le point e 1 dans la liste déroulante Point de départ .. • En suivant la même procédure, affecter la position des points f 1 , g 1 , ..., g 2 , h 2 aux objets texte txtang3 , txtang4 , ..., txtang'3 et txtang'4 . • Cacher les points e 1 , f 1 , g 1 , h 1 , e 2 , f 2 , g 2 , h 2 , r 1 , s 1 , t 1 , u 1 , r 2 , s 2 , t 2 et u 2 .. ➍ Les cases à cocher • Avec l'outil. , créer trois cases à cocher et nommer alternes, cor-. resp et valeurangles les booléens associés à ces cases. Cacher les angles alternes-internes. Montrer les angles correspondants. Montrer les mesures des angles. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, ne rien sélectionner et cliquer directement sur le bouton entré la légende.. Appliquer. après avoir. On souhaite que les cases à cocher alternes et corresp se comportent comme des boutons radio (impossibilité de cocher les deux à la fois) et on désire laisser la possibilité qu'aucune de ces deux case ne soit cochée. Pour cela, on applique la technique de la fiche Simuler des boutons radio à l'aide de cases à cocher (page 721) en affectant un script à ces deux cases. On peut également en profiter pour appliquer la technique de la fiche Rendre dynamique la légende d'une case à cocher (ou d'un bouton, ou ...) (page 723) pour modifier dynamiquement leur légende. • Ouvrir le panneau des propriétés de la case à cocher alternes. • Dans l'onglet Script , onglet Par actualisation, inscrire : SoitValeur[corresp,0] SoitLégende[corresp,"Montrer les angles correspondants" ] SoitLégende[alternes,Si[alternes==true,"Cacher les angles alternes-internes","Montrer les angles alternes-internes"]]. • Valider en cliquant sur le bouton. OK. . • Ouvrir le panneau des propriétés de la case à cocher corresp. • Dans l'onglet Script , onglet Par actualisation, inscrire : SoitValeur[alternes,0] SoitLégende[alternes,"Montrer les angles alternes-internes "] SoitLégende[corresp,Si[corresp==true,"Cacher les angles correspondants","Montrer les angles correspondants"]]. • Valider en cliquant sur le bouton 90. REM T CE. commission inter. OK. ..

(5) • Ouvrir le panneau des propriétés de la case à cocher valeurangles. • Dans l'onglet Script , onglet Par actualisation, inscrire : SoitLégende[valeurangles,Si[valeurangles==true,"Cacher les mesures des angles","Montrer les mesures des angles"]]. • Valider en cliquant sur le bouton. OK. .. ➎ Le curseur Pour modifier les angles (alternes-internes ou correspondants) visibles, nous utiliserons un curseur n à valeurs entières. Au préalable, nous créerons une variable numérique bornemax permettant de déterminer le nombre de valeurs possibles pour le curseur : lorsque la case alternes est cochée, le curseur ne peut prendre que deux valeurs et lorsque c'est la case corresp qui est cochée, le curseur peut alors prendre quatre valeurs différentes (si aucune des cases n'est cochée, on affecte arbitrairement la valeur 5 à la variable bornemax). • Dans la zone de saisie, inscrire : bornemax=Si[corresp,4,Si[alternes,2,5]].. • En utilisant l'outil. , construire un curseur nommé n,. nombre entier compris entre 1 et bornemax.. ➏ La visibilité des objets Selon les cases qui sont ou non cochées, et selon la position du curseur, un certain nombre d'objets voient leur visibilité modifiée. • Sélectionner le curseur et la case valeurangles, et dans l'onglet Avancé de leur panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : alternes || corresp.. • Sélectionner l'angle ang1 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : (corresp && n==1)||(alternes && n==1).. • Sélectionner l'angle ang2 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : (corresp && n==2)||(alternes && n==2).. • Sélectionner l'angle ang3 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : corresp && n==3.. Angles alternes-internes et correspondants. 91.

(6) • Sélectionner l'angle ang4 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : corresp && n==4.. • Sélectionner l'angle ang'1 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : corresp && n==1.. • Sélectionner l'angle ang'2 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : corresp && n==2.. • Sélectionner l'angle ang'3 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : (corresp && n==3)||(alternes && n==1).. • Sélectionner l'angle ang'4 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : (corresp && n==4)||(alternes && n==2).. • Sélectionner l'objet texte txtang1 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : valeurangles && ((corresp && n==1)||(alternes && n==1)).. • Sélectionner l'objet texte txtang2 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : valeurangles && ((corresp && n==2)||(alternes && n==2)).. • Sélectionner l'objet texte txtang3 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : valeurangles && corresp && n==3.. • Sélectionner l'objet texte txtang4 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : valeurangles && corresp && n==4.. • Sélectionner l'objet texte txtang'1 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : valeurangles && corresp && n==1. 92. REM T CE. commission inter.

(7) • Sélectionner l'objet texte txtang'2 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : valeurangles && corresp && n==2.. • Sélectionner l'objet texte txtang'3 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : valeurangles && ((corresp && n==3)||(alternes && n==1)).. • Sélectionner l'objet texte txtang'4 , et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : valeurangles && ((corresp && n==4)||(alternes && n==2)).. ➐ Le bouton L'appui sur le bouton doit rendre la droite d 2 parallèle à la droite d 1 . Il suffit pour cela d'obliger le point A à prendre une position quelconque sur la droite d'équation y = 4. • Pour créer le point C de coordonnées (−4 ; 4), inscrire dans le champ de saisie : C=(-4,4).. • Cacher le point C . • Sélectionner l'outil. , puis cliquer sur une zone vierge de la vue Graphique.. • Dans la boîte de dialogue Bouton, inscrire dans la rubrique ScriptGeoGebra :. SoitValeur[A,C]. • Valider en cliquant sur le bouton. Appliquer. .. ➑ Finalisation • Colorier les différents objets de la figure. • Il est aussi possible de colorier très légèrement les zones « extérieures » aux droites d 1 et d 2 : – dans la zone de saisie, inscrire : region_2:y<0 ;. – dans la zone de saisie, inscrire : pente=Pente[d_2] ;. – dans la zone de saisie, inscrire : region_3:y>pente*x+4 ;. Angles alternes-internes et correspondants. 93.

(8) – colorier les zones region2 et region3 . • On peut utiliser les calques (voir la fiche Les calques, page 587) pour éviter de rendre apparents les « bords » des angles : – sélectionner les huit angles créés, et les placer sur le calque 1 ; – sélectionner les points A et B ainsi que les droites d 1 , d 2 et d 3 et les placer sur le calque 2. • On peut enfin déplacer les trois cases à cocher, le curseur ainsi que le bouton dans la vue Graphique 2 : – faire apparaître la vue Graphique 2 : Aﬃchage · Graphique 2 ; – dans le panneau des propriétés des cases à cocher, du curseur et du bouton, onglet Avancé , décocher Graphique et cocher Graphique 2 .. 94. REM T CE. commission inter.

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