Terminale S Correction Bac blanc janvier 2015 Exercice 1 ( 5 points ) commun à tous les candidats
Exercice 2 ( 5 points ) commun à tous les candidats 1. L’image de 1 √3 est :
1 √3 1 √3 2 1 √3 9 1 2√3 3 2 2√3 9 5 2. 5 ⇔ 2 9 5 ⇔ 2 4 0
Δ 2 4 1 4 4 16 12 Δ 0 donc le trinôme a deux racines complexes conjuguées 2 √12
2 1 2 2√3
2 1 √3 et 1 √3
|| 1 √3 √1 3 √4 2 cos " #$
|| 1
2 et sin " '(
|| √3 2 donc " ≡2+
3 ,2+- 2 .cos .2+
3 / sin .2+
3 //
|| 1 √3 √1 3 √4 2 cos " #$
|| 1
2 et sin " '(
|| √3 2 donc " ≡ 2+
3 ,2+- 2 .cos .2+
3 / sin .2+
3 //
'( 0 0 donc 1 et 2
3. 3 ⇔ 2 9 3 ⇔ 2 9 3 0 Δ 2 4 1 9 3 4 36 43 32 43
L’équation 3 admet deux solutions complexes conjuguées ⇔ Δ 0 ⇔ 32 43 0
⇔ 43 32 ⇔ 3 8 ⇔ 3 ∈ -∞ ; 8,
4. a. 2 9 8 9 28 9 9 8 289 9 28 29 9
8 9 28 9 289 29
b. réel ⇔ '( 0 ⇔ 289 29 0 ⇔ 298 1 0 ⇔ 29 0 ou 8 1 0
⇔ 9 0 ou 8 1
Exercice 3 ( 5 points ) commun à tous les candidats
Exercice 4 – non spé ( 5 points ) Partie A
1.
2. a. <= ∩ ?̅ <2?̅ <= 0,8 0,2 0,16
b. Les événements B et = forment une partition de l’univers donc :
<?̅ <B ∩ ?̅ <= ∩ ?̅
<?̅ <1?̅ <B 0,16 0,9 0,8 0,16 0,88 C. <E= <? ∩ =
<? <2? <=
1 <?̅
0,2 0,2 1 0,88 1
3 F 0,33 Partie B
1. « Prélever une boîte chez le grossiste» est une épreuve de Bernoulli.
Probabilité du succès : G <?̅ 0,88.
Cette épreuve est répétée 10 fois de manière identique et indépendante. H 10 Donc I suit la loi binomiale de paramètres 10 et 0,88.
2. <I 10 GJ 0,88JF 0,28 3. <I K 8 1 <I L 7 F 0,89
ou
<I K 8 <I 8 <I 9 <I 10 F 0,89 0,2
0,8 0,1
0,8
0,2
0,9 B
?
=
?
?̅
?̅
Exercice 4 – spé ( 5 points ) Partie A
1. La variable B n'étant jamais réaffectée, ne varie pas et reste à la valeur 4.
Variable Valeur initiale 1ère itération 2ème itération 3ème itération
A 13 9 5 1
B 4 4 4 4
C 0 1 2 3
2. L'algorithme permet de calculer le quotient C (nombre de fois que l'on peut retrancher B de A), et le reste (dernière valeur de A) de la division euclidienne de A par B.
On a bien 13 = 3×4 + 1. (3ème itération)
Partie B
1. Codage de la lettre U.
La lettre U est associée au numéro 20.
On calcule 9 × 20 + 5 = 185 puis 185 ≡ 3 [26].
3 est le numéro de la lettre D.
La lettre U est donc codée D.
2. G est le reste de la division euclidienne de 9( + 5 par 26.
Dans l'algorithme, on remplace B par 26, on ne demande donc plus la valeur de B.
La valeur de 9( + 5 est la valeur initiale de A dès que ( est fourni au programme.
Il est inutile de créer la variable ( qui ne sera réaffecté. Cette variable ( sera donc notée A.
A la sortie de l'algorithme, G est la dernière valeur de A.
On obtient ainsi le nouvel algorithme suivant :
Variables : A est un entier naturel C est un entier naturel Initialisation : Affecter à C la valeur 0
Demander la valeur de A Affecter à A la valeur 9A + 5 Traitement : Tant que A >26
Affecter à C la valeur C 1 Affecter à A la valeur A 26 Fin Tant que
Sortie : Afficher A (c’est G) Afficher C (facultatif) Partie C
1. Il suffit de remarquer que 9 × 3 = 27 ≡ 1[26]
On choisit donc 8 3.
2. La compatibilité de la congruence avec les opérations élémentaires permet d'écrire les équivalences suivantes :
9( + 5 ≡ G [26] ⇔ 9( ≡ G − 5 [26] ⇔ 3 × 9( ≡ 3 × G − 5 [26] ⇔ ( ≡ 3G − 15 [26]
3. Décodage de la lettre B La lettre B est de numéro 1.
On fait donc G 1 dans la relation précédente :
( ≡3 × 1 − 15 [26] ⇔ ( ≡ 12 [26] ⇔ ( ≡14 [26]
14 est le numéro de la lettre O.
La lettre B se décode O.
Vérification : on code la lettre O selon 9 × 14 + 5 = 131 ≡ P [26] et 1 est le numéro de B.
