Correction du devoir surveillé A
Exercice 1 QCM : Entourer pour chaque question la ou les bonnes réponses entre A, B, C, D ou E.
Aucune explication n'est attendue.
1)
2) 8x7=56 donc 56 est un multiple de 7 et de 8. 7 et 8 sont des diviseurs de 56. 7 et 8 divise 56. 56 est divisible par 7 et 8.
3) Si un nombre est divisible par 2 et par 7, il est divisible par 7x2 donc par 14.
4) Il faut remplacer par 5. On obtient donc
5) Pour résoudre l’équation , on peut repartir de -14. Avant de faire -2, il faudra avoir 2 en plus donc
Donc et donc (pour le 2,4, on peut faire des essai ou faire ) Exercice 2 :
Anna a acheté un paquet de 60 bonbons pour elle et ses copines. Mais elle veut absolument, pour ne pas faire d'histoire, que toutes aient exactement le même nombre de bonbons.
a) Combien de copines peut-elle inviter ? (Indique toutes les possibilités s'il y en a plusieurs)
Il faut chercher tous les diviseurs de 60. Il y a 1 (car 1x60=60, 2 car 2x30=60, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60. Mais il ne faut pas oublier Anna dans le partage, donc il faut inviter une copine de moins, soit 1, 2, 3, 4, 5, 9, 11, 14, 19, 29 ou 59 copines.
b) Elle a aussi un paquet de 26 gâteaux. Parmi les solutions que tu as proposés dans la question précédente, indique celle qui pourront permettre un partage équitable du paquet de gâteau, et explique pourquoi
Dans les possibilités ci-dessus, il faut regarder si on a des diviseurs de 26. (On cherche donc des diviseurs communs à 60 et 26). Les diviseurs de 26 sont 1, 2 ,13 et 26. On a donc que deux possibilités : si on partage en 1 (dans ce cas, on invite personne!), ou si on partage en 2 (donc une seule invitée)
Exercice 3 : Sans justifier, donne :
a) l'image de IMH par la symétrie de centre H : KPH
b) l'image de IMO par la translation qui transforme N en P : HJQ c) le symétrique de KQS par la symétrie d'axe (EO) : LNR
d) l'image de LKE par la rotation de centre H et d'angle 270°
dans le sens direct : ILR
e) la transformation dont l'image de IOJ est RSE : une homothétie. Le rapport est négatif, car on voit que la figure est retournée. Et comme les longueurs sont multipliées par 2, le rapport est donc -2. Le centre de l'homothétie et entre M et H (il faut tracer [JR] et [IS] pour le trouver)
Exercice 4 :
ABC est un triangle rectangle en B tel que ° ; AB=4cm et BC=6cm FHG est un triangle rectangle en G tel que ° et GF=15cm
Attention à la rédaction dans cet exercice, à la façon d'écrire les calculs… Vos copies ne sont pas forcément compréhensibles ! 1) Montre que les triangles sont semblables
On va déjà commencer par tracer les figures à main levée (en indiquant les mesures, sinon, ça ne sert à rien!).
Attention, on disait bien ABC rectangle en B. De même FHG est rectangle en G.
S
E K
R O
H I
L J
N M
Q P
Pour montrer que les triangles sont semblables, on va montrer qu’ils ont des angles de même mesures.
Il y a un angle droit dans les deux triangles (90°).
Dans ABC, on connaît ° et on peut calculer °. Et donc
De même dans FHG, on connaît ° et on peut calculer °. Et donc
Les angles ont la même mesure entre les deux triangles, ils ont donc semblables.
2) Détermine la longueur HG.
Comme les triangles sont semblables, il y a un rapport d’agrandissement entre les deux. On va calculer ce rapport. On cherche . On trouve un rapport de
On utilise ensuite ce coefficient. cm Voici un exemple de schéma complété (mais les explications sont nécessaires)
3) Détermine la longueur AC
Pour calculer AC, je ne peut pas utiliser le rapport d’agrandissement car je ne connais pas la longueur HF.
Par contre, le triangle ABC est rectangle en B, donc je peux utiliser Pythagore.
cm
Exercice 5 : Un vendeur de pizza propose deux formules à emporter. Soit la formule « pizza XXL » à 15€ (descriptif ci-contre), soit la formule « 3 pizza pour 3 fois rien » à 15€ (descriptif ci-dessous)
Quel est l'offre la plus intéressante ? Explique ton choix.
Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.
Elle sera prise en compte dans la notation.
