RÉALISATION D’UN BILAN D’INCERTITUDE

13 février 2008 methode_incertitudes.odp

RÉALISATION D’UN BILAN D’INCERTITUDE

Soit un mesurande f

F est-il directement mesurable ?

Mesure directe (primaire) Mesure indirecte (secondaire)

Modéliser le processus de mesure, établir la fonction f(x,y,z,…).

Définir toutes les grandeurs x,y,… qui servent à calculer f. Calculer f.

Évaluer les incertitudes-type (1) u_x1, u_x2,…, u_y1,… sur ces variables.

Dresser un tableau.

(1) Pour chaque incertitude u_xi, définir son type (A, BR ou BL) et, si nécessaire, tenir compte de son coefficient d’élargissement k_xi. (2) Pour estimer la forme de la distribution, automatiser les relevés et effectuer au moins 50 mesurages (sinon la supposer gaussienne)

(3) Le coefficient d’élargissement k dépend de la forme de la distribution de f et de la tolérance imposée par la norme. Dans le cas normal (gaussienne) k = 2 (95% des f_i) ou k = 3 (99.8% des mesurages).

Différentielle totale

La fonction f(x,y,z,…) est-elle un produit ou une fraction ?

+ ...

 

 

∂ + ∂

 

 



 ∂ ∂

= dy

y dx f x df f

x f

f

∂

= ∂

'

Différentielle logarithmique

 

  + +

= ...

y dy x

f dx

df α β

x f

= f α

Calculer la contribution de chaque incertitude u_xi à u_f , l’incertitude sur f : u_{f_xi} = f’_x u_xi

éventuellement, négliger les contributions < u_f/100 (1%)

Sommer séparément les A, BR et les BL :

∑

=

,...

, _

_ y

x f BLx

BL

f

u

u

∑

=

,...

, 2_ _

y

x f Ax

A

f

u

u

∑

=

,...

, 2_ _

y

x f BRx

BR

f

u

u

Calculer u_f :

2 _ 2

_ 2

_A f BR f BL

f

f

u u u

u = + +

A-t-on les moyens de plusieurs mesurages (temps, automation) ?

Mesurage de type A Mesurage de type B

Effectuer n mesurages identiques dans les conditions de répétabilité : f₁, f₂, f₃,…

de 5 minimum à 20 ou plus (2)

Mesure de f = moyenne des f_i.

 

 



= _n  ∑

^f

f 1

Estimer l’incertitude-type sur f.

Pour une gaussienne :

Appliquer le coefficient d’élargissement approprié U_f = k_f u_f. (3)

Oui Non

Non Oui

Oui Non

Effectuer une mesure de f.

A l’aide des documents (étalonnages, vérification, notices d’appareil,…) recenser les sources d’incertitudes u_fi (1).

Dresser un tableau

(Utiliser l’arrête de poisson d’Ishigawa)

(Ici, il n’y a que des BR et des BL)

( )

∑ ⁻

= −

=

i i f

A

f

f f

u

n

1 σ 1

Présenter le résultat en respectant les règles :

Calculez l’incertitude relative U_f/f. (sans dimension).

U

f f = ±

(La distribution de f est ici gaussienne)

Vérifier régulièrement l’homogénéité des équations utilisées.

A chaque mesurande x, y,… s’applique la même méthode