THESE pour obtenir le grade de DOCTEUR de l’ENGREF Spécialité: Sciences de l'Eau

ECOLE NATIONALE DU GENIE RURAL, DES EAUX ET DES FORÊTS

N° attribué par la bibliothèque

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THESE

pour obtenir le grade de DOCTEUR de l’ENGREF Spécialité: Sciences de l'Eau

préparée dans l’Unité de Recherche Hydrosystèmes et Bioprocédés Cemagref, Antony

dans le cadre de l’Ecole Doctorale Géosciences et Ressources Naturelles présentée et soutenue publiquement par

Marie BOURQUI

le 4 avril 2008

à l'Ecole Nationale du Génie Rural, des Eaux et des Forêts Centre de Paris

Impact de la variabilité spatiale des pluies sur les performances des modèles hydrologiques

JURY

Cyril Kao Président

Cécile Loumagne Directeur de thèse

Roger Moussa Co-Directeur de thèse

François Anctil Rapporteur

Gil Mahé Rapporteur

Hervé Andrieu Examinateur

Rémy Garçon Examinateur

À Pierry

Remerciements

Cette thèse s'est déroulée au sein de l'équipe Hydrologie du Cemagref à Antony. Qui dit équipe dit évidemment que le chemin, du début où l'on ne sait pas trop ce qu'on va faire jusqu'à la rédaction finale, n'a pas été parcouru seule…

Je voudrais en premier lieu remercier Cécile Loumagne, ma directive de thèse, et Roger Moussa, mon co-directeur, de m'avoir fait confiance pour mener ces travaux. Je tiens aussi à exprimer ma reconnaissance à toutes les personnes qui m'on fait l'honneur d'être membres de mon jury : Gil Mahé et François Anctil qui ont été de méticuleux et complémentaires rapporteurs du manuscrit; Hervé Andrieu et Rémy Garçon (Arrêtes Rémy avec tes 300 mm !) pour leur rôle d'examinateur et enfin Cyril Kao pour avoir accepté de présider ce jury. Je remercie également les personnes qui ont participé aux comités de suivi avec mes encadrants : Pierre Ribstein, Jacques Lavabre et Gérard Dégoutte.

Je voudrais aussi exprimer ma profonde gratitude et mon immense estime à Charles Perrin, qui a eu la délicate tâche de me suivre, de m'orienter, de m'épauler et de m'aider au quotidien jusqu'au dernier point du manuscrit. Sans son investissement sans limites (enfin je les ai cherchées, je n'ai pas trouvées) dans le suivi de mes travaux, le bilan de cette thèse aurait été moins positif que ce qu'il est à ce jour !

Une spéciale dédicace pour Vazken Andréassian, chef de l'équipe du groupe hydrologie, mais en fait bien plus qu'un chef d'équipe (conteur, chanteur, apiculteur, marieur, historien…).

Une pensée aussi pour Claude Michel, qui a désormais rendu son tablier, mais qui est l'instigateur de presque toutes les méthodes utilisées dans l'équipe.

Je voudrais donc remercier sincèrement ces trois "mentors" de l'équipe pour m'avoir mis sur les rails de la modélisation hydrologique et de m'en avoir fait comprendre toute la rigueur nécessaire.

Le dernier chapitre de cette thèse n'aurait pu voir le jour sans l'aimable concours d'Eric Martin et de Pere Quintina Segui de Météo-France à Toulouse, qui m'ont fourni les simulations du modèle SIM. Je les en remercie vivement. Je ne voudrais pas non plus oublier

Gilles Bonnet qui m’a donné accès au cluster de Clermont-Ferrand et qui, avec l’assistance de Lionel, m’a permis de gagner un temps inouï dans les calculs et l’organisation du travail.

Plus amplement maintenant, un grand merci à tous les membres permanents de l'équipe Hydrologie (Marine pour l'animation de la rubrique people, Jean-Louis pour les bases SIG, sans oublier Julien, Mamoutou, Pierre et Maria-Helena). Le même grand merci aux thésards et ex-thésards de l'équipe: merci à Thib, pour son appui sur les méthodes multi-modèle et aussi son soutien "piscicologique" et son aide à redémarrer la machine quand la motivation venait à manquer et aussi ravie qu’il soit devenu un excellent compagnon de ski de rando

"social" ; à Nico, grand gestionnaire des données Safran et collecteur de données hydrologiques mais aussi adepte des "boundaries conditions" ; à Lionel, pour son appui technique informatique ; à Audrey, pour m'avoir supportée en tant que colocataire du bureau ; à Jean Luc, pour son soutien à coup de baklavas et aussi à Claudia, Nanée et Ludo.

Je ne veux pas non plus oublier les stagiaires de l'équipe Seb, Bastien, Golnoush, Blandine et les nombreux autres…

Je voudrais remercier aussi les membres des autres équipes de l'unité HBAN du Cemagref d'Antony avec qui nous partageons les locaux pour leur accueil et leur gentillesse. En particulier, les écotoxo-pisci-épurateurs Yannick, Seb, Antoine, Vivien, Fred, Bastien et les autres pour l'animation pleine d'entrain autour de la machine à café et ailleurs. Ceux du deuxième sont aussi méritants notamment Béné (rédac’ en chef RLP et courageuse et rigoureuse relectrice du manuscrit de cette thèse), Yves, François et Julien pour leur bonne humeur quasi permanente. Merci aussi à Sophie et Valérie pour la gestion de "choc" des affaires administratives, toujours avec le sourire !

Au Cemagref, bien sûr, on travaille dur mais c'est parce que l'on a l'occasion de se détendre ! Merci donc au participants quasi-infatigables de l'activité frisbee avec une dédicace pour François son précurseur. Merci aussi à ceux qui ont instauré les parcelles de jardin car biner les tomates et planter les salades en fin d'après midi après avoir débuguer un fortran, ça fait du bien ! Merci également à tous les apprentis apiculteurs dont j'ai fait partie et notamment à Vazken qui a fait des pieds et des mains pour installer les ruches sur le centre. Merci aussi à Evelyne et Laura de la billetterie ASSCR, leurs places de spectacles m'ont permis de découvrir d'innombrables lieux culturels parisiens.

Une dédicace aux membres encore actifs (ils se reconnaîtront !) du Club International d'Hydrologie Sociale, ainsi qu'au bar-restaurant chez Mamane pour son couscous excellent et son accueil extrêmement chaleureux tout au long de mes trois années et quelque de thèse.

Bon, il y a Paris, il y a la thèse, mais on garde toujours ses origines… Je voulais faire donc un petit coucou à la famille, aux "coupines" et "coupins" souvent très loin de la "grande ville". Ils n'ont pas pu faire grand-chose pour moi pour la thèse proprement dite mais ils ont été là au bon moment. Je voudrais particulièrement les remercier d'avoir fait le déplacement jusqu'a la capitale pour la soutenance et de s'être occupé de l'organisation de l'énoooorme pot de thèse : Emilie, Sophie(s), Céline, Cécile, Laurent, mon frère (digne représentant de Florence, d'Adèle et du dernier à naître), Christian, les tontons, les cousins, Pierre et Blanche, la famille Stolzenberg et mes infatigables mère et grand-mère.

Sans oublier évidemment Geoffroy que je remercie du "fond du cœur" pour avoir mis sa

"griffe" dans le graphisme du PPT.

Le chapitre thèse est terminé, comme dirait Vazken, la suite est écrite, mais je n'ai pas encore trouvé où !

Bonne lecture

Résumé

La variabilité spatiale des précipitations est souvent considérée comme une importante source d'erreurs en modélisation hydrologique. Est-ce une idée reçue ? La lecture des nombreuses études publiées sur la question n'apporte en tout cas aujourd'hui pas de conclusions claires.

L'objectif de cette thèse est d'analyser l'impact de la variabilité spatiale des pluies sur les performances des modèles hydrologiques. Dans ce travail, nous avons cherché à dépasser les limites des études existantes (faible nombre de cas) et à parvenir à des conclusions aussi générales que possible en utilisant environ 200 bassins français, plusieurs modèles hydrologiques et deux pas de temps (horaire et journalier). L'essentiel du travail s'est concentré sur des modèles hydrologiques globaux qui ont été modifiés pour prendre en compte la variabilité spatiale des pluies. Nous avons cherché à quantifier les gains de performance rendus possibles par une prise en compte de cette variabilité. Dans ce travail, la variabilité des pluies a été évaluée sur la base du réseau de postes pluviométriques au sol.

Deux approches ont été explorées :

o La première consiste à introduire dans la structure du modèle global un indice de variabilité de précipitations, permettant de moduler le fonctionnement du modèle en fonction de l'hétérogénéité plus ou moins forte de la pluie sur le bassin.

o La seconde consiste à appliquer une approche multi-modèle : plusieurs modèles fonctionnant en parallèle sont alimentés par des pluies différentes issues des postes présents sur le bassin, leurs simulations étant combinées suivant différentes stratégies d'agrégation.

Les résultats des nombreux tests réalisés indiquent que les gains de performances qui peuvent être attendus par introduction d'information sur la variabilité des pluies sont, en moyenne sur notre échantillon de bassins versants, très limités. Sur certains bassins, des gains significatifs ont pu être obtenus, sans qu'il soit cependant possible d'identifier de déterminants physiques ou climatiques communs aux bassins versants concernés.

Une analyse complémentaire sur la sensibilité d'un modèle distribué à la spatialisation des pluies indique également l'influence limitée de la variabilité de la pluie sur les performances du modèle, en moyenne sur l'échantillon de bassins.

Mots-clés : Hydrologie, Modélisation pluie-débit, Précipitations, Variabilité spatiale

Abstract

The spatial variability of rainfall is often regarded as a significant source of errors in hydrological modelling. Is it a preconceived idea? In any case, the literature does not provide clear conclusions to this issue.

The objective of this thesis is to analyze the impact of the spatial variability of rainfall on the performance of hydrological models. In this work, we sought to overtake the limits of existing studies (limited number of study cases) and to reach conclusions as general as possible by using about 200 French basins, several hydrological models and two time steps (hourly and daily). Most of the work was focused on lumped rainfall-runoff models that were modified to account for rainfall spatial variability. We tried to quantify the improvement of model performance obtained by taking into account this variability. In this work, rainfall spatial variability was evaluated using the ground network of raingauges.

Two approaches were explored:

o The first one consists in introducing an index of rainfall spatial variability in the structure of the lumped rainfall-runoff model. This index more or less modifies the model functioning depending on the level of rainfall heterogeneity.

o The second one consists in applying a multi-model approach: several models are run in parallel, each of them being fed by the rainfall input of a single raingauge. Their outputs are then combined following different aggregation strategies.

The results of the large number of tests we made indicate that the gains in model performance that can be expected from introducing the information on rainfall spatial variability are very limited on average on our catchment set. On some catchments, significant gains could be obtained, but it was not possible to identify common physical or climatic characteristics between these basins.

A complementary analysis on the sensitivity of a distributed model to the rainfall spatial distribution also showed the limited influence of the rainfall variability on model performances, on average on the test catchment set.

Keywords: Hydrology, Rainfall-runoff modelling, Precipitations, Spatial variability

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE ...27

CHAPITRE 1 SENSIBILITE DES MODELES HYDROLOGIQUES AUX ENTREES DE PRECIPITATIONS ...31

1.1. Introduction...31

1.2. De la mesure de la précipitation à l'estimation de la pluie de bassin ...32

1.3. Incertitudes sur les précipitations, sources d'erreurs en modélisation pluie-débit...36

1.4. Les modèles pluie-débit et la variabilité spatiale des précipitations...43

1.5. Pourquoi et comment les modèles hydrologiques devraient-ils prendre en compte la variabilité spatiale des précipitations ? ...53

CHAPITRE 2 PRESENTATION ET DESCRIPTION DE LA BASE DE DONNEES...57

2.1. Introduction...57

2.2. Quelles données utiliser pour représenter la variabilité spatiale des précipitations ?...58

2.3. Constitution de la base de données...58

2.4. Description des échantillons utilisés...62

2.5. Synthèse...75

CHAPITRE 3 INTRODUCTION D'INDICES DE VARIABILITE SPATIALE DES PRECIPITATIONS DANS UN MODELE HYDROLOGIQUE GLOBAL : METHODES...77

3.1. Comment prendre en compte la variabilité spatiale des pluies dans un modèle global ?...77

3.2. Impact de l'hétérogénéité de la pluie de bassin sur le rendement en eau d’un événement pluvieux...79

3.3. Indices descriptifs de l’hétérogénéité spatiale des précipitations sans intégration du positionnement des postes ...82

3.4. Indice prenant en compte l'éloignement des précipitations par rapport à l'exutoire...86

3.5. Introduire les effets de l'hétérogénéité des pluies dans un modèle global : le cas des

modèles de la famille GR...90

3.6. Evaluation du modèle et des méthodes testées ... 104

3.7. Synthèse... 110

CHAPITRE 4 INTRODUCTION D'INDICES DE VARIABILITE SPATIALE DES PRECIPITATIONS DANS UN MODELE HYDROLOGIQUE GLOBAL : ANALYSE DES RESULTATS... 113

4.1. Introduction... 113

4.2. Examen des performances des modèles obtenues après l'introduction d'indices de variabilité des précipitations pour l'hypothèse Pic... 114

4.3. Synthèse de l'introduction de l'hypothèse Pic et essai d'interprétation... 136

4.4. Analyse de l'Hypothèse Volume ... 141

4.5. Synthèse... 145

CHAPITRE 5 UNE APPROCHE MULTI-MODELE POUR LA PRISE EN COMPTE EXPLICITE DE LA VARIABILITE SPATIALE DES PRECIPITATIONS : PRESENTATION ... 149

5.1. Le problème ... 149

5.2. Un Multi-Modèle pour prendre en compte la distribution des précipitations ... 151

5.3. Quel(s) modèle(s) multiplier ?... 161

5.4. Synthèse... 163

CHAPITRE 6 UNE APPROCHE MULTI-MODELE POUR LA PRISE EN COMPTE EXPLICITE DE LA VARIABILITE SPATIALE DES PRECIPITATIONS : EVALUATION DES PERFORMANCES ... 165

6.1. Introduction... 165

6.2. Evaluation d'un Multi-Modèle à deux entrées par distribution des précipitations groupées géographiquement en deux zones dites Amont et Aval ... 166

6.3. Autre calcul de deux entrées pluviométriques des sous-modèles... 180

6.4. Passage d'un modèle global à un Multi-Modèle à n entrées ... 190

6.5. Synthèse des tests effectués... 201

CHAPITRE 7 SYNTHESE DES TESTS SUR DES MODELES GLOBAUX ET ANALYSE DE

SENSIBILITE SUR UN MODELE DISTRIBUE ... 205

7.1. Introduction... 205

7.2. Synthèse des différentes approches testées dans la thèse ... 206

7.3. Information apportée par l'étude d'un modèle distribué ... 213

7.4. Le modèle distribué testé... 213

7.5. Deux modes d'introduction des précipitations dans un modèle distribué ... 217

7.6. Echantillon de bassins versants testés ... 219

7.7. Résultats obtenus... 221

7.8. Synthèse de l'expérience effectuée... 227

CONCLUSION GENERALE ... 231

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES... 241

ANNEXE 1 LISTE DES BASSINS VERSANTS UTILISES... 251

ANNEXE 2 ARTICLE PUBLIE DANS LE RED BOOK DE L'AISH... 261

ANNEXE 3 ETUDE DE LA VARIATION DES VOLUMES SIMULES FACE A L'AUGMENTATION DE LA VARIANCE DES PRECIPITATIONS... 275

ANNEXE 4 VALEURS DE L'INDICE D'HETEROGENEITE STATISTIQUE SUR LES ECHANTILLONS ... 279

ANNEXE 5 PRESENTATION DES STRUCTURE DE MODELES UTILISES... 293

ANNEXE 6 ANALYSES COMPLEMENTAIRES RESULTATS CHAPITRE 4 : INTRODUCTION DE L'INDICE STATISTIQUE DANS APPROCHE B ET UTILISATION DE L'HYPOTHESE INVERSE AU PAS DE TEMPS JOURNALIER... 299

ANNEXE 7 COMPLEMENTS SUR L'ETUDE DE L'INTRODUCTION D'INDICE D'HETEROGENEITE STATISTIQUE AU SEIN DU MODELE GR4H (HYPOTHESE PIC) ... 305

ANNEXE 8 HETEROGENEITE ANTERIEURES DES PRECIPITATIONS ET DEBITS SUPERIEURS A UN SEUIL ... 313 ANNEXE 9 PERFORMANCES INITIALES DE TROIS STRUCTURES DE MODELES AU PAS DE TEMPS HORAIRE ... 317 ANNEXE 10 COMPARAISON DES CUMULS ANNUELS DE PRECIPITATION

AMONT/AVAL DES BASSINS ... 321 ANNEXE 11 INTRODUCTION D'UNE INFORMATION PARTIELLE DE LA PLUIE DE BASSIN AU MULTI-MODELE ... 325 ANNEXE 12 ILLUSTRATION DES MEILLEURES COMBINAISONS ET SOUS-

ECHANTILLONNAGE DE POSTES PLUVIOMETRIQUES... 329

Liste des tableaux

Tableau 1.1 Etudes de la prise en compte de la variabilité spatiale des précipitations avec des modèles distribués ... 46 Tableau 2.1Caractéristiques de l'échantillon des 182 bassins versants en termes de nombre de postes par bassin

et de superficie ... 65 Tableau 2.2 Caractéristiques hydro-climatiques annuelles des 182 bassins de l'échantillon, calculées à partir des

chroniques disponibles (de 7 à 30 ans de données) ... 66 Tableau 2.3 Caractéristiques de l'échantillon des 99 bassins versants en termes de nombre de postes par bassin

et de superficie. ... 73 Tableau 2.4 Caractéristiques hydro-climatiques annuelles des 99 bassins de l'échantillon calculées à partir des

chroniques disponibles (10 ans de données pour toutes les variables sur la période 1995-2005) ... 73 Tableau 3.1. Récapitulatif des approches de modifications effectuées au sein du modèle avec l'indiceIND et sa

valeur médiane IND~

sur la chronique des pluies ... 100 Tableau 3.2. Récapitulatif des essais de modifications effectuées au sein de modèle avec l'indiceIND et sa

valeur médiane sur la chronique des pluies IND~_L

... 101 Tableau 3.3 Résumé des modifications testées... 112 Tableau 5.1Caractéristiques des quatre modèles pluie-débit testés en version Multi-Modèle ... 163 Tableau 5.2 Synthèse des différentes stratégies de distribution, de pondération et de choix de structures de

modèle... 164 Tableau 6.1 Nombre combinaisons de postes pluviométriques en deux sous-groupes en fonction du nombre de

pluviomètres initial de chaque bassin... 181 Tableau 7.1 Composition (nombre de bassins pour chaque version) des deux modèles "idéaux" A priori et A

posteriori... 210 Tableau 0.1 Noms des stations, superficies, indices médians et nombre de postes pluviométriques... 302 Tableau 0.2 Valeurs par bassin des critères de performance en calage et en contrôle pour la structure initiale du

modèle GR4J et écarts obtenus avec l'approche modifiée ... 303 Tableau 0.3 Noms des stations, superficies, indices médians et nombre de postes pluviométriques des bassins ... 304 Tableau 0.4 Valeurs moyennes par bassins des critères de performances en calage et en contrôle pour la

structure initiale du modèle GR4J et écarts obtenus avec l'approche modifiée ... 304 Tableau 0.1 Noms des cours d'eau et des stations, superficies (S), indices moyen d'hétérogénéité (Ind moyen) et

nombre de postes pluviométriques (Nb postes) des bassins du tableau 1... 312 Tableau 0.2 Valeurs moyennes des critères de performance en calage et en contrôle par bassin de plus de 5000

km² pour la structure initiale du modèle GR4H et écarts obtenus (EC) avec ceux de l'approche modifiée pour K=0,3 (soulignés : écarts significatifs sur les trois critères C2M en contrôle; italique : au moins un critère insensible ; en gras : effets contraires sur les critères) EC bilan est construit selon la formule décrite dans le chapitre 3 (Partie 3.6.3)... 312

Liste des figures

Figure 2.1 Nombre de pluviomètres nécessaires pour une description acceptable de la pluie de bassin en

fonction de la surface du bassin (Schaake (2000) d'après Oudin (2004))... 59

Figure 2.2 Localisation des 182 bassins versants utilisés au pas de temps journalier (exutoires: points rouges; contours: lignes grises)... 63

Figure 2.3 Distribution des superficies de l'échantillon (abscisse en log)... 63

Figure 2.4 Distribution du nombre de postes pluviométriques disponibles par bassin sur les 182 bassins ... 64

Figure 2.5 Densité de postes pluviométriques pour 100 km² en fonction de la superficie des bassins. La ligne continue représente la densité conseillée par Shaake (2000)... 65

Figure 2.6 A) Précipitations annuelles et débits annuels moyens pour les 182 bassins (indicatif du rendement du bassin) B) Précipitations annuelles et ETP moyennes annuelles (indicatif de l'aridité du bassin).... 67

Figure 2.7 Indices Q/P en en fonction de P/E sur les 182 bassins, calculés sur les valeurs annuelles moyennes (ligne grise représente Q/P=1 et la ligne noire Q=P-E)... 67

Figure 2.8 Répartition des indices de variabilité (%) des pluies annuelles pour les 182 bassins versant. ... 68

Figure 2.9 Localisation de 99 bassins versants (exutoires: points rouges et contours: lignes grises)... 70

Figure 2.10 Distribution des superficies de l'échantillon ... 70

Figure 2.11 Répartition géographiques des postes pluviométriques rattachés aux 99 bassins versants de l'échantillon ... 71

Figure 2.12 Distribution du nombre de postes pluviométriques disponibles par bassin sur les 99 bassins versants de l'échantillon... 72

Figure 2.13 Densité de postes pluviométriques pour 100 km² en fonction de la superficie des bassins. La ligne continue représente la densité conseillée par (Schaake, 2000)... 72

Figure 2.14 a) Précipitations annuelles et débit annuels moyens pour les 99 bassins (indicatif du rendement du bassin) b) Précipitations annuelles et ETP moyenne annuelle (indicatif de l'aridité du bassin)... 74

Figure 2.15 Indices Q/P en en fonction de P/E sur les 99 bassins, calculés sur les valeurs annuelles moyennes (ligne grise représente Q/P=1 et la ligne noire Q=P-E)... 74

Figure 2.16 Répartition des indices de variabilité des pluies annuelles pour les 99 bassins versants... 75

Figure 3.1. Hyétogrammes journaliers des quatre postes pluviométriques fictifs utilisés pour illustrer l’indice élaboré... 85

Figure 3.2. Chronique des pluies journalières moyennes et écarts-types associés à la série pluviométrique de la Figure 3.1... 85

Figure 3.3. Chronique des indices journaliers : C.V (coefficient de variation des pluies journalières) et IND (indice élaboré) de la série pluviométriques de la Figure 3.1 ... 86

Figure 3.4 Répartition des pluviomètres sur un bassin versant fictif d’environ 2000 km² pris en exemple. Les distances sont : d1=14 km, d2 =20 km, d₃ =40 km et d4 =55 km. ... 89

Figure 3.5 Chronique de l'indice journalier IND_L issue de la série de quatre postes pluviométriques illustrée en Figure 3.1 ... 89

Figure 3.6 Structure de GR4J et emplacement des réservoirs et de ses quatre paramètres (le détail des équations et la signification des variables sont disponibles en Annexe.5 ... 91

Figure 3.7 Emplacement des modifications A, B, C, D et E au sein de la structure du modèle GR4J ... 94

Figure 3.8 Relation entre le critère de NS et le critère C2M ... 106

Figure 3.9 Illustration de la légende des figures de type BoxPlot présentées dans cette thèse... 110

Figure 4.1 BoxPlot [(-) Médiane et (+) Moyenne] de la distribution des différences de performance pour le critère C2M Racine-Q en contrôle entre le modèle modifié CALÉ et le modèle initial GR4J sur les 182 bassins versants de l'échantillon pour les deux hypothèse (de Base et Inverse) et les cinq lieux d'introduction : A) Modification pluie nette, B) Modification pluie efficace, C) Modification coefficient séparateur routage, D) Modification temps de transfert E) Modification des échanges ... 118 Figure 4.2 Evolutions des moyennes et des médianes des trois critères de performances obtenues en contrôle

par le modèle initial et par le modèle modifié pour l'approche A [a) C2M-Q b) C2M-RQ et c) C2M log Q]. Performances évaluées en phase de contrôle pour l'approche A (modification pluie nette) et

l'hypothèse Inverse pour l'échantillon journalier de 182 bassins versants. [K=0 représente le modèle initial, les traits continus la valeur de la médiane et de la moyenne du critère pour ce modèle]... 120 Figure 4.3 Evolutions des moyennes et des médianes des trois critères de performances obtenues en contrôle

par le modèle initial et par le modèle modifié pour l'approche B [a) C2M-Q b) C2M-RQ et c) C2M log Q]. Performances évaluées en phase de contrôle pour l'approche B (modification pluie efficace) et l'hypothèse Inverse pour l'échantillon journalier de 182 bassins versants. [K=0 représente le modèle initial, les traits continus la valeur de la médiane et de la moyenne du critère pour ce modèle]... 122 Figure 4.4 Evolution des taux de remplissage des réservoirs de production (A) et routage (B) pour le modèle

GR4J pour la simulation des débits du bassin de la Drôme à Loriol-sur-Drôme... 123 Figure 4.5 Box Plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] de la distribution des écarts de performance du critère

C2M-RQ en contrôle sur les 182 bassins versants de l'échantillon entre le modèle CALÉ pour l'approche A avec saisonnalité et le modèle initial GR4J pour les deux hypothèses (de Base et Inverse) par type de d'introduction supplémentaire de saisonnalité : I) Via le taux de remplissage du réservoir de production II) Via le taux de remplissage du réservoir de routage: III) Via le complément du taux du réservoir de production IV) Via le complément du taux du réservoir de transfert... 125 Figure 4.6 Box Plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] de la distribution des écarts de performance du critère

C2M-RQ en contrôle sur les 182 bassins versant de l'échantillon entre le modèle CALÉ pour l'approche B avec saisonnalité et le modèle initial GR4J pour les deux hypothèse (de Base et Inverse) par type de d'introduction supplémentaire de saisonnalité : I) Via le taux de remplissage du réservoir de production II) Via le taux de remplissage du réservoir de routage: III) Via le complément du taux du réservoir de production IV) Via le complément du taux du réservoir de transfert... 126 Figure 4.7 Critère de performance moyen C2M-RQ par bassin versant entre l'approche CALÉ sans saisonnalité

et celle avec saisonnalité pour les solutions I et III (Approche B et hypothèse Inverse) ... 127 Figure 4.8 Distribution [(-) Médiane et (+) Moyenne] des valeurs optimales du coefficient multiplicateur K

(sans tenir compte de K=0) obtenues sur l'échantillon de 182 bassins versants (Tous) et sur les 64 bassins où l'utilisation de cette valeur (pour l'approche B et l'hypothèse Inverse) a induit un écart de performance supérieur à 0,01 par rapport à la structure initiale avec une évaluation sur le critère C2M- Q... 129 Figure 4.9 Valeurs optimales de K (sans tenir compte de K=0 représentant le modèle initial) pour chaque bassin

en fonction de sa superficie [Les points intermédiaires entre deux valeurs testées par exemple 0.25 entre 0,3 et 0,4 indiquent que le meilleur critère moyen de performances a été obtenu sur ces deux valeurs] ... 130 Figure 4.10 Valeurs optimales de K pour chaque bassin en fonction de son indice médian d'hétérogénéité (on

distingue les bassins versants ayant significativement amélioré leurs performances avec l'approche modifiée) ... 131 Figure 4.11 BoxPlot [(-) Médiane et (+) Moyenne] de la distribution des différences de performance du critère

C2M-RQ en contrôle entre le modèle modifié CALÉ (pour trois valeurs de K) et le modèle initial GR4H sur les 99 bassins versants de l'échantillon pour les deux hypothèses (de Base et Inverse) et les cinq lieux d'introduction : A) Modification pluie nette B) Modification pluie efficace... 133 Figure 4.12 Valeurs de K optimales (exceptée de K=0 représentant le modèle Initial) pour chaque bassin

versant en fonction de leur superficie... 135 Figure 4.13 Valeurs de K optimales pour chaque bassin versant en fonction de leur indice moyen

d'hétérogénéité de positionnement ... 135 Figure 4.14 Indice d'hétérogénéité statistique du jour j en fonction de la hauteur des précipitations journalières

moyennes du jour j pour les bassins versants de (a) de la Marne à Noisiel sur la période 1975-1900 [3632 observations de pluie de valeur médiane 2 mm] (b) de la Drôme à Loriol sur la période 1995- 2002 [2922 observations de pluie de valeur médiane 3 mm] [le trait horizontal indique la valeur médiane de l'indice sur toute la chronique]... 137 Figure 4.15 Valeurs de la pluie efficace de jour j de la version modifiée, en fonction de la pluie efficace de la

version initiale pour des simulations en contrôle sur la période 1996-2002 du bassin versant de la Drôme à Loriol sur Drôme selon l'hypothèse de Base (a) ou Inverse (b) pour l'approche B ... 138 Figure 4.16 Indice d'hétérogénéité statistique de l'heure h en fonction de la hauteur des précipitations horaires

moyennes de l'heure h pour les bassins versant de (a) Le Furan à Andrézieux-Bouthéon sur la période 1995-2002 [7880 événements de pluies de valeur médiane 0,25 mm] (b) L'Ill à Ensisheim sur la période 1995-2002 [16104 événements de pluies de valeur médiane 0,33 mm] [le trait gris indique la valeur moyenne de l'indice sur toute la chronique et le pointillé la médiane] ... 139 Figure 4.17 Indice d'hétérogénéité de position de l'heure h en fonction de la hauteur des précipitations horaires

moyenne de l'heure h pour les bassins versant pour L'Ill à Ensisheim sur la période 1995-2002 [le trait

horizontal indique la valeur moyenne de l'indice sur toute la chronique confondue pour ce cas avec la médiane] La borne inférieure des valeurs d'indices, 0.286, décrit le cas où toute la pluie est tombée sur le poste le plus proche de l'exutoire. ... 140 Figure 4.18 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères de performances moyens C2M-RQ en contrôle

des 182 bassins de l'échantillon au pas de temps journalier pour le modèle initial GR4J avec coefficient fixe (Initial) et l'approche modifiée avec coefficient dépendant à chaque pas de temps de l'indice d'hétérogénéité statistique pour les dix valeurs de K (A) pour l'hypothèse de Base et B) pour l'hypothèse Inverse. [La ligne pointillée représente la valeur médiane de ce critère pour le modèle initial sans correction et le tiret plein la moyenne]... 143 Figure 4.19 Box plot de la distribution du coefficient correcteur fixe des pluies appliqué au modèle en fonction

de l'hypothèse testée et du coefficient K ... 144 Figure 4.20 Ecart calculé sur le critère de performance C2M-RQ par bassin entre le modèle initial et le modèle

avec coefficient correcteur de pluies fixé à 1.3 (en abscisse) et le modèle avec l'approche B, l'hypothèse Inverse et K=1.0 (en ordonnée) ... 145 Figure 5.1 Représentation schématique de notre approche Multi-Modèle avec :Pⁱ: pluviomètre, Q_i: débit de

chaque sous-modèle,

ω

l'approche semi-globale visant à prendre en compte la variabilité spatiale de précipitations (b). En rouge, les interrogations suscitées pour l'élaboration de cette approche alternative ... 155 Figure 5.3 Le bassin du Doubs à Neublans (7390 km²), son réseau hydrographique principal simplifié, et ses 12

postes pluviométriques (Y)... 161 Figure 6.1 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-RQ (gauche) et C2M Q (droite) en

contrôle sur l'échantillon pour GR4H global (Initial) et les stratégies de distribution amont-aval des précipitations avec un Multi-Modèle à entrées, avec distribution des paramètres (PXD) ou sans distribution des paramètres (PD) pour les deux essais de pondérations des débits de sortie des sous- modèles (EQ et PO). ... 167 Figure 6.2 Performances moyennes obtenues en contrôle sur C2M-Q pour les deux versions distribuées du

Multi-Modèle sur chacun des bassins-périodes en fonction de la valeur des performances initiales de la version globale de GR4H ; (A) représente la version distribuée de la pluie et des paramètres et (B) la version où la pluie seulement est distribuée. ... 168 Figure 6.3 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-R en calage sur l'échantillon pour les

sous-modèles alimentés par les pluies dites Amont et Aval selon les deux stratégies de distribution.169 Figure 6.4 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-Q en contrôle sur l'échantillon pour

GR4H global (Initial) et la stratégie de Multi-Modèle avec deux sous-modèles alimentés par deux entrées Amont-Aval de précipitations avec différentes valeurs du poids donné au débit simulé par le sous-modèle Aval... 171 Figure 6.5 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-Q en contrôle sur l'échantillon pour

GR4H global initial et la stratégie de Multi-Modèle à deux sous-modèles avec entrées de pluie Amont- Aval où le poids des deux débits de sortie est calé manuellement parmi cinq valeurs... 172 Figure 6.6 Rapport entre cumuls annuels moyens des pluies Amont et Aval en fonction de la meilleure

approche en termes de critère C2M-Q pour chaque bassin versant pour cinq combinaisons de sortie du Multi-Modèle (le chiffre représente le poids du débit issu du sous-modèle aval) et le modèle initial global alimenté par la pluie de bassin... 173 Figure 6.7 Distribution des quatre paramètres de GR4H global et des sous-modèles amont et aval dans le cas

de la stratégie PXD (X1 capacité du réservoir de routage, X2 capacité du réservoir de production, X3 paramètre d'échange X4 temps de réponse des hydrogrammes unitaires)... 175 Figure 6.8 Gains obtenus en contrôle pour chaque bassin période de l'échantillon sur le critère C2M-Q par la

méthode PXD et la version globale en fonction de la distance euclidienne des vecteurs dits Amonts et Aval optimisés ... 176 Figure 6.9 Relations entre quatre attributs représentant les bassins versants et les gains de performance

obtenus sur C2M-Q en contrôle avec la méthode PXD appliquée sur le modèle GR4H. ... 177 Figure 6.10 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-Q en contrôle sur l'échantillon pour

IHACRES global et les quatre stratégies possibles pour le Multi-Modèle à deux sous-modèles Amont/Aval ... 178

Figure 6.11 Distribution des critères moyens de performances C2M-Q en contrôle par bassin versant de MORDOR5 (A) et MORDOR6 (B) et des quatre stratégies de Multi-Modèle à deux sous-modèles Amont-Aval... 179 Figure 6.12 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-Q par bassin versant en contrôle sur

l'échantillon de 73 bassins versants pour la version globale initiale (Initial), pour la version Multi- Modèle avec des entrées pluviométriques Amont-Aval (EQ-PXD) et la version Multi-Modèle version EQ-PXD avec deux sous-modèles dont les entrées sont établies en sélectionnant la meilleure combinaison (best COMBIN) ... 182 Figure 6.13 Ecart entre les performances obtenues sur le critère C2M Q par bassin versant entre par l'approche

Multi-Modèle à deux entrées générées aléatoirement en fonction du nombre total de combinaisons testées pour ce bassin... 183 Figure 6.14 Ecarts sur les critères de performances C2M-Q par bassin versant entre la meilleure combinaison

de pluviomètres introduite dans le Multi-Modèle et le modèle initial [Ecart(BestCombin - Initial)] en fonction des écarts obtenus entre le Multi-Modèle à deux entrées dit Amont-Aval et le modèle initial [Ecart(Am_Av - Initial)]. Les abscisses et ordonnées positives indiquent les bassins versants où le Multi-Modèle est meilleur que le modèle global pour ce critère. ... 185 Figure 6.15 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-Q par bassins versants en contrôle sur

l'échantillon de 99 bassins versants avec GR4H en version globale avec une pluie de bassin calculée avec un sous-échantillon optimisé des postes pluviométriques disponibles (Sous-Groupe postes) et sa version de référence où la pluie de bassin est calculée avec la totalité des postes pluviométriques disponibles (Initial)... 186 Figure 6.16 Ecarts sur les critères de performance C2M-Q par bassin versant entre le meilleur sous- échantillonnage de pluviomètres pour le calcul de la pluie de bassin et le modèle dont la pluie d'entrées est calculée avec la totalité des postes présents ... 187 Figure 6.17 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-Q par bassin versant en validation sur

l'échantillon pour GR4H global (Initial) et les quatre stratégies possibles de distribution des entrées grâce au Multi-Modèle avec un sous-modèle par poste pluviométrique ... 191 Figure 6.18 Ecart de performance entre un Multi-Modèle à n sous-modèles et le modèle global initial en

fonction de la superficie de chaque bassin versant de l'échantillon ... 192 Figure 6.19 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-Q par bassin versant en contrôle sur

l'échantillon de 99 bassins versants avec GR4H en version globale avec une pluie de bassin calculée avec un seul des postes pluviométriques disponibles (le meilleur parmi les n présents=Best_Post) et sa version de référence où la pluie de bassin est calculée avec la totalité des postes pluviométriques disponibles (Initial)... 194 Figure 6.20 Comparaison de critère de performances (C2M-Q) par bassin obtenues avec pour une version où

seul le meilleur des postes pluviométriques est utilisé en entrée de GR4H et avec la version initiale avec pluie de bassin calculée sur tous les postes. Les bassins où les meilleures performances sont atteintes avec un seul poste sont situés au-dessus de la bissectrice ; les performances négatives, restées identiques pour les deux approches, ne sont pas représentées. ... 195 Figure 6.21 Ecart des critères (C2M-Q) pour un seul poste et avec la version Initiale, par bassin versant en

fonction du nombre de postes disponibles. Les ordonnées positives signifient que la version utilisant un seul poste est meilleure. ... 196 Figure 6.22 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-Q par bassin versant en contrôle sur

l'échantillon pour GR4H global et le Multi-Modèle avec un sous-modèle par poste pluviométrique dont le poids est fonction de l'aire d'influence de chaque poste... 198 Figure 6.23 Chronique au pas de temps horaire de l’enveloppe produite par le débit Max et le débit Min de

sortie de Multi-Modèle de GR4H (à partir de 16/10/1999) ... 201 Figure 7.1 Comparaison des écarts de performances Ecart entre les deux versions sélectionnées (INDICE et

MULTI-MODELE) et le modèle Initial (les abscisses et les ordonnées positives indiquent que c'est la version modifiée qui surpasse la version Initial globale)... 208 Figure 7.2 BoxPlot [(-) Médiane et (+) Moyenne] de la distribution de performances du critère C2M-RQ en

contrôle obtenues pour le modèle Idéal version A priori et le modèle Idéal version A posteriori, le modèle initial GR4H et les approches Multi-Modèle et Indice sélectionnées sur les 99 bassins versants de l'échantillon... 209 Figure 7.3 Ecart de performances entre modèle Idéal et la version Initial par rapport à de quatre caractéristique

de bassins (on distingue les cas le modèle Idéal est issu de l'approche du Multi-Modèle (M-M) ou de l'approche avec Indice (Indices) ... 211

Figure 7.4 Emplacement des exutoires des bassins ayant plébiscité l'approche Multi-Modèle (MM) ou l'approche Indice pour le modèle Idéal (Significatif indique que l'écart sur le critère C2M-RQ est supérieur à 0.01 par rapport au modèle Initial global) ... 212 Figure 7.5 Schéma synthétique du système de modélisation SAFRAN-ISBA-MODCOU (d'après Aaron Boone,

Météo France)... 215 Figure 7.6 Méthodes d'introduction Pluie Globale et Pluie distribuée sur le modèle maillé SIM... 218 Figure 7.7 Distribution des superficies des 48 bassins versants de l'échantillon sélectionné... 220 Figure 7.8 Répartition géographique des contours des 48 bassins versants de l'échantillon sélectionné pour

cette expérience ... 220 Figure 7.9 Box Plot de la distribution des performances par bassin sur le critère C2M-Q pour les deux forçages

pluviométriques testés sur le modèle SIM ... 221 Figure 7.10 Distribution des écarts de critères moyens de performance sur le critère (C2M-Q) entre les deux

versions de SIM pour les 48 bassins versants... 222 Figure 7.11 Performances par bassin versant pour la version de SIM avec forçage "Pluie globale" en fonction

de la performance obtenue avec forçage "Pluie distribuée" (Les bassins les meilleurs pour la Pluie distribuée se situent sous la bissectrice) ... 222 Figure 7.12 Ecart de critères de performances entre les deux versions de SIM (Pluie Globale-Pluie Distribuée)

pour chaque bassin versant en fonction de sa superficie. ... 223 Figure 7.13 Critère de bilan par bassin versant sur toute la chronique pour la version de SIM avec forçage pluie

globale en fonction du critère de la version avec forçage pluie distribuée (un bilan parfait correspond à la valeur 1) ... 224 Figure 7.14 Box Plot de la distribution des performances des 27 bassins versants de l'échantillon pour la

version globale initiale alimentée par la pluie de bassin et deux versions du Multi-Modèle calé sur pluie SAFRAN par sous-modèle et validé, soit avec les entrées pluviométriques distribuées (P_distribuée), soit avec la même pluie moyenne de bassin sur chaque sous-modèle (P_globale)... 226 Figure 7.15 Performances par bassin versant pour la version du Multi-Modèle contrôlée avec forçage Pluie

globale en fonction de la performance obtenue avec forçage Pluie distribuée (les bassins les meilleurs pour la Pluie distribué se situent sous la bissectrice). On a indiqué sur ce graphique les bassins significativement meilleurs avec GR4H en version Multi-Modèle par rapport à la pluie globale Initiale) ... 226 Figure 0.1Distribution des valeurs d'indices médians d'hétérogénéité calculés sur toutes les chroniques

d'observation pluviométrique disponibles de l'échantillon de 182 bassins versant... 281 Figure 0.2 Indice d’hétérogénéité médian de la chronique pluviométrique de chaque bassin en fonction du

nombre de postes pluviométriques utilisés pour ce calcul (a) et de la superficie du bassin (b) ... 281 Figure 0.3 Répartition des classes représentant les 10 déciles croissants des indices d'hétérogénéité médians sur

la chronique au pas de temps journalier (indice calculé uniquement en cas d'événement de pluie au jour considéré) ... 282 Figure 0.4 Distribution des indices journaliers d'hétérogénéité et des cumuls journaliers de précipitations

associés, sur la période 1997-2002 pour le bassin versant de l'Orne (A) et sur la période 1991-1998 pour le bassin versant de l'Eyrieux (B) (Ordonnées en ordre inverse) ... 284 Figure 0.5 Chroniques des indices journaliers pour l'année hydrologique 1997-1998 et hyétogrammes

journaliers associés pour le bassin de l'Orne (A) et de l'Eyrieux (B) et... 285 Figure 0.6 Distribution des valeurs d'indice d'hétérogénéité médian sur l'échantillon de 99 bassins versants sur

toute la chronique d'observations (pour tous les bassins : 1995-2005) ... 287 Figure 0.7 Indice d’hétérogénéité médian de la chronique pluviométrique de chaque bassin versant en fonction

du nombre de postes pluviométriques utilisé pour les calculer (A) et de la superficie du bassin (B).... 287 Figure 0.8 Répartition des 5 déciles (quantiles 0,2; 0,4 etc…) des indices d'hétérogénéité horaires médians sur

toute la chronique d'observation de chaque bassin (indice calculé uniquement en cas d'événement de pluie à l'heure considérée)... 288 Figure 0.9 Indice médian calculé sur les cumuls journaliers en fonction des indice médians calculés sur les

cumuls horaires correspondant sur la même période d'observation ... 290 Figure 0.10 Hyétogrammes horaires des trois postes pluviométriques et indices d'hétérogénéité associés.

(L'origine des heures est le 7 aout 1995 à 0 h)... 291 Figure 0.11 Hyétogrammes journaliers des trois postes pluviométriques et indices d'hétérogénéité associés.

Jour 1 signifie le 7 aout 1995 ... 291 Figure 0.1 Ecart sur les critères moyens de performance C2M Q pour chaque bassin entre l'approche modifiée

et la structure initiale du modèle GR4J pour les valeurs de K=1 et K=0.4 en fonction de leur superficie

(échelle logarithmique). [En ligne pointillée, le seuil de significativité d'amélioration ou de dégradation des performances] ... 300 Figure 0.2 Ecart sur les critères de performance C2M Q pour chaque bassin entre l'approche modifiée et la

structure initiale de GR4J pour la valeur de K=1 en fonction A) du nombre de postes pluviométriques ayant servi à calculer la pluie de bassin et l'indice associé B) de l'indice médian d'hétérogénéité du bassin versant ... 301 Figure 0.1 BoxPlot de la distribution des différences de performance du critère C2M-RQ en contrôle entre le

modèle modifié CALÉ et le modèle initial GR4J sur les 182 bassins versants de l'échantillon pour les deux hypothèses (de Base et Inverse) et deux lieux d'introduction : A) Modification pluie nette B) Modification pluie efficace ... 306 Figure 0.2 Moyenne et médiane pour l'échantillon HORAIRE de 99 bassins versants des trois critères de

performances en contrôle de A) C2M Q, B) C2M RQ et C) C2M log Q du modèle initial GR4H et des versions modifiées avec l'approche B (modification pluie efficace de la fonction de production) et l'hypothèse de Base [0 représente le modèle initial, les traits continus la valeur de la médiane et de la moyenne des critère pour ce modèle] ... 308 Figure 0.3 Valeurs de K optimales pour chaque bassin versant en fonction de sa superficie (carrés rouges :

bassins versants où l'écart de performances sur le critère C2M-RQ entre l'approche modifiée et la structure initiale de GR4H est supérieur à 0,01, soit 27 éléments sur 99)... 309 Figure 0.4 Valeur de K optimales pour chaque bassin versant en fonction de son indice d'hétérogénéité moyen

(carrés rouges : bassins versants où l'écart de performances sur le critère C2M-RQ entre l'approche modifiée et la structure initiale de GR4H est supérieur à 0,01, soit 27 éléments sur 99)... 309 Figure 0.5 Ecart sur les critères moyens de performance C2M-Q pour chaque bassin entre l'approche modifiée

et la structure initiale de GR4H pour les valeurs de K=0,3 et K=0,6 en fonction de la superficie. [En ligne pointillée, le seuil arbitraire de significativité d'amélioration ou de dégradation des critères de performances]... 310 Figure 0.6 Ecart sur les critères moyens de performance C2M-Q pour chaque bassin entre l'approche modifiée

et la structure initiale de GR4H pour les valeurs de K=0,3 en fonction de leur indice moyen d'hétérogénéité. [En ligne pointillée, les seuils arbitraires de significativité d'amélioration ou de dégradation des critères de performances]... 311 Figure 0.1 Relation entre l'indice d'hétérogénéité spatiale des pluies antérieures (valeur maximale et valeur

moyenne) et la valeur du débit considéré (le trait gris représente la médiane des indices sur toutes les pluies non nulles de la chronique) pour le bassin versant de la Drôme à Loriol. ... 314 Figure 0.2 Relation entre les précipitations moyennes journalières (valeur maximale et valeur moyenne sur j, j- 1 et j-2) et la valeur du débit considéré pour le bassin versant de la Drôme à Loriol. ... 315 Figure 0.1 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères moyens C2M-RQ en calage sur l'échantillon

pour les quatre modèles testés. MO=MORDOR, IHA=IHACRES ... 318 Figure 0.2 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères moyens C2M-RQ(A) et C2M Q (B) en

validation sur l'échantillon pour les quatre modèles testés. ... 319 Figure 0.1 Pluie moyenne annuelle aval en fonction de la pluie moyenne annuelle amont sur la période 1995 - 2005 pour les 99 bassins de l'échantillon... 322 Figure 0.2 Répartition géographique du rapport (représenté en cinq classes) entre la pluie moyenne annuelle

Amont et pluie moyenne annuelle Aval... 323 Figure 0.1 Evolution des C2M-RQ médian et moyen sur l'échantillon de 99 bassins versants selon la valeur de

α en contrôle (0 représente une même pluie sur les deux sous-modèles)... 326

"Je ne veux pas du chemin où se traînent les pas de la foule"

Callimaque [Epigrammes, XXVIII, 1-2 ]

Introduction générale

Dans la Grèce Antique, Aristote soutenait que l'eau alimentant les rivières venait du fin fond des cavernes où le froid transforme l'air en eau, tandis qu'Anaxagore, de 150 ans son aîné, avait déjà admis que les pluies étaient la principale source d'alimentation des rivières.

Rétrospectivement, l'erreur d'interprétation d'Aristote semble évidente, mais Nace (1969) lui accorde des circonstances atténuantes : Aristote vivait dans une région semi-aride et il ne pouvait imaginer facilement que la pluie fut plus qu'un appoint pour les fleuves et les sources.

Il ne fait plus débat aujourd'hui que les précipitations (solides ou liquides) sont la source d'alimentation des cours d'eau. Cette eau précipitée est concentrée par le bassin versant, unité d'étude classique en hydrologie, pour donner les débits observés à l'exutoire. Les débits sont donc le produit de la pluie et de la façon dont cette dernière est transformée par le bassin versant par activation d’un certain nombre de processus hydrologiques (évapotranspiration, écoulements de surface, de sub-surface ou profonds, etc.). La variabilité temporelle des débits (alternance de périodes de basses et de hautes eaux) est donc intimement liée à celle des quantités d'eau précipitées sur le bassin (alternance de périodes sèches et pluvieuses).

Pour simuler et analyser la relation qui existe entre pluies précipitées sur le bassin et débits observés à son exutoire, on utilise des modèles hydrologiques, aussi appelés modèles pluie- débit. Ces modèles utilisent classiquement comme entrée une pluie moyenne de bassin, quantité d'eau totale précipitée sur le bassin sur le pas de temps d'étude (typiquement l’heure, le jour, le mois ou l’année). Cette quantité d'eau totale est, la plupart du temps, estimée à partir d'un réseau d'observation au sol, composé de pluviomètres, dispositifs de mesure par définition ponctuels. A partir de ces informations, la tâche de l'hydrologue pour estimer la

lame d'eau moyenne précipitée pourrait être simple… si le champ précipitant était homogène sur l'ensemble du bassin. Or, ce n'est bien entendu jamais le cas.

En effet, la variabilité temporelle des pluies se double d'une variabilité spatiale, liée à la dynamique météorologique et aux effets combinés du relief. Il est bien connu par exemple qu’à la fin de l’été, les augets de certains pluviographes situés dans les Cévennes s’affolent alors qu’à seulement quelques kilomètres de là, d’autres peuvent rester d’une imperturbable immobilité. Cette variabilité spatiale induit au moins deux problèmes majeurs pour l’hydrologue, sources de tracasseries pour lui et d’erreurs pour ses résultats.

Le premier vient de la mesure de la pluie à proprement parler. Comment en effet observer sur des dizaines voire des milliers de kilomètres carrés la pluie tombée sur le bassin ? La quantification du phénomène pluvieux, étendu et variable spatialement, à partir de quelques mesures ponctuelles fixes dans l’espace, soulève en effet un délicat problème d'échantillonnage. La qualité de ce dernier dépendra à la fois des caractéristiques des dynamiques météorologiques sur le bassin, des pas de temps d'observation et de la densité et de la répartition du réseau d'observation. Il en découle un problème d'estimation de la quantité d'eau totale précipitée sur le bassin. On doit en fait admettre que l'on ne peut pas connaître aujourd’hui la quantité d'eau exacte précipitée sur le bassin, et que la lame d’eau moyenne estimée est entachée d’une incertitude liée notamment à cette variabilité spatiale de pluies.

Le second problème soulevé par la variabilité spatiale des précipitations est son rôle dans la façon dont le bassin va réagir en termes de débits à l'exutoire. Intuitivement, on peut penser qu'une pluie localisée à l'amont du bassin ne donnera pas la même réponse à l'exutoire qu’une même pluie tombée à l'aval. De même, la réponse du bassin sera certainement différente si la pluie tombe sur une zone déjà humide ou sur une zone plutôt sèche. Pour prendre en compte ces différentes configurations dans un modèle, la réponse la plus immédiate consiste à prendre explicitement en compte cette variabilité par un schéma de discrétisation spatiale du bassin, comme le font de plus en plus de modèles hydrologiques. Or beaucoup de modèles existants adoptent une approche globale de la transformation pluie-débit. Par globale, on entend une approche qui ne prend pas en compte explicitement cette variabilité spatiale des caractéristiques du bassin ou des entrées de pluie. Au niveau des entrées du modèle,

l'hypothèse forte de cette approche globale est que la simulation des débits à l'exutoire du bassin versant n'a pas besoin de tenir compte de la variabilité spatiale des pluies pour être efficace, autrement dit, que la quantité d'eau totale précipitée sur le bassin est une information suffisante pour la bonne simulation des débits.

Cette hypothèse est-elle valable ? Limite-t-elle les performances des modèles globaux de simulation pluie-débit ? Ces modèles sont-ils condamnés à ne pas pouvoir bénéficier de l’information relative à la variabilité spatiale des précipitations ? La prise en compte de cette variabilité permettrait-elle des améliorations significatives de la simulation des débits ? Le sujet fait débat depuis des décennies dans la communauté hydrologique. Partisans et détracteurs de la prise en compte de la variabilité spatiale des pluies s'affrontent, sans qu'il semble aujourd'hui se dégager de consensus sur son intérêt pour la modélisation hydrologique. C'est donc à ces questions que l'on se propose d'essayer de répondre dans le cadre de cette thèse. L'objectif premier est d'explorer des voies de prise en compte de la variabilité spatiale des précipitations au sein de modélisations hydrologiques globales.

L’orientation de cette thèse sur les modèles globaux vient du fait que ces modèles sont aujourd'hui largement utilisés par les ingénieurs et gestionnaires pour leur facilité d'utilisation et leur relative fiabilité. Imparfaits comme tout modèle, ils demeurent cependant largement perfectibles et la prise en compte de la variabilité des pluies dans ces modèles pourrait être une voie d'amélioration de leurs performances.

Pour répondre à l'apparente contradiction entre la nature globale des modélisations analysées dans le cadre de cette thèse et la prise en compte de la variabilité spatiale des précipitations, nous proposons dans la suite de ce manuscrit un certain nombre d'approches originales, pour lesquelles nous avons testé différentes variantes. Pour conférer à nos résultats une significativité statistique et s'assurer de leur généralité, nous avons choisi de ne pas nous concentrer sur un bassin précis mais de diversifier les cas d'études sur une base de données aussi large que possible.

Ce mémoire est organisé en sept chapitres. Le premier propose une synthèse bibliographique sur la question de l’estimation des précipitations et du rôle de leur variabilité dans un contexte de modélisation pluie-débit. Nous y résumons les principales conclusions des nombreuses études menées sur la question ainsi que les hypothèses généralement formulées

sur l’effet de la variabilité des pluies sur les débits. Le deuxième chapitre décrit l'échantillon de bassins versants sur lequel nous nous sommes appuyés pour réaliser nos tests de modélisation. Le troisième chapitre présente un premier type de prise en compte de la variabilité spatiale des précipitations dans la modélisation globale, fondé sur la construction d’indices synthétiques de variabilité. Le quatrième chapitre détaille les résultats de l’application de cette approche sur notre échantillon de bassins versants. Les cinquième et sixième chapitres présentent une seconde approche s’appuyant sur une démarche multi- modèle, avec les résultats obtenus sur notre échantillon de bassins. Pour les deux types d’approches proposés, de nombreuses variantes ont été testées, pour rendre l’analyse aussi complète que possible. Le septième chapitre propose une synthèse de tous les résultats obtenus et repositionne ces résultats par rapport à ceux d’une approche de modélisation distribuée prenant en compte explicitement la variabilité spatiale des pluies. Enfin, la conclusion générale propose un résumé des principales avancées de ce travail et des perspectives qu’il ouvre pour la suite.

Chapitre 1

Sensibilité des modèles hydrologiques aux entrées de précipitations

1.1. Introduction

La pluie¹ est une des variables climatiques fondamentales à prendre en compte pour toute étude traitant de la gestion de la ressource en eau. A l'échelle du bassin versant, cette variable est logiquement considérée comme l'élément hydrologique clé à l'origine de la réponse du bassin en termes de débit. Dans le cadre des modèles de transformation de la pluie en débit à l'échelle du bassin versant (appelés modèles pluie-débit), la donnée de précipitations est considérée comme l'entrée climatique principale. Les modèles y sont bien plus sensibles qu'à l'évapotranspiration potentielle (ETP), l'autre donnée utilisée en entrée (Oudin et al., 2004; Oudin et al., 2006b). La variabilité temporelle de la pluie cause des variations de débit, ces variations étant d'autant plus délicates à modéliser qu'elles sont rapides (Anctil et al., 2006).

L'estimation et le choix des précipitations utilisées comme entrées des modèles pluie-débit sont donc cruciaux pour leur bon fonctionnement (minimisation de leurs erreurs). En d'autres termes, aucun modèle, qu'il soit empirique ou élaboré sur des fondements physiques ne sera capable de produire des simulations satisfaisantes de débits si ses entrées ne caractérisent pas correctement les précipitations réelles (Beven, 2001). Or la difficulté pour représenter correctement la pluie, vient essentiellement du fait que c'est un phénomène à la

1 Dans le cadre de cette thèse, on utilisera indifféremment les termes "pluie" et "précipitation" bien que leur signification météorologique soit différente. Voir Glossaire international d'Hydrologie:

http://www.cig.ensmp.fr/~hubert/glu/aglo.htm

fois non continu dans le temps et variable dans l'espace. Roche(1964) indique que: C'est un fait d'observation courante que lors d'une précipitation chaque point d'une aire donnée ne reçoit pas la même quantité d'eau. On désigne ce phénomène par "hétérogénéité spatiale de la pluie".

Cette hétérogénéité spatiale va induire des difficultés supplémentaires dans l'estimation de la pluie moyenne réellement tombée sur le bassin et dans la formulation de sa transformation en débit.

Ce chapitre traitera tout d'abord des origines et des incertitudes des mesures de précipitations, puis des différentes méthodes existant pour transformer cette mesure en une pluie représentative du bassin. Cette pluie, appelée ici pluie de bassin, est celle qui est utilisée en tant qu'entrée des modèles pluie-débit. Ensuite, on discutera des incertitudes sur le calcul de cette pluie de bassin associées à la variabilité spatiale des précipitations et leurs conséquences en modélisation pluie-débit. Pour finir, on abordera les problèmes complexes résultant de cette variabilité spatiale des précipitations "per se" sur la fiabilité de l'estimation des débits par les modèles.

1.2. De la mesure de la précipitation à l'estimation de la pluie de bassin

1.2.1. Evolution des techniques de la mesure des pluies

Les premières mesures de précipitations, du moins en Europe, remontent à plus de 400 ans.

En 1639, l'Italien Benetto Castelli écrit à Gallilée pour lui annoncer qu'il a mesuré, grâce à un récipient qu'il marquait, heure par heure, une précipitation d'une durée de 8 heures à Pérouse en Italie (Biswas, 1970). On peut ajouter qu'en France, c'est Perrault et Marriott qui sont considérés comme les précurseurs dans la mesure des précipitations vers 1670 Perrault (1674) d'après L'hôte (1990). L'Observatoire de Paris archive des données de précipitations sur la région depuis 1688 (L'hôte, 1990).

Aujourd'hui, la pluie est généralement une donnée provenant avant tout d'une mesure effectuée ponctuellement par un pluviomètre². Toutes les longues séries historiques de précipitations ont été acquises par des postes pluviométriques. L'arrivée, au début des années 80, de données de type RADAR n'a pas permis de supplanter la donnée au sol, du moins en terme d'estimation des quantités tombées (Tetzlaff et Uhlenbrook, 2005). Plus récemment, des données de précipitations provenant de satellites comme METEOSAT sont arrivées sur le marché des candidats à l'entrée des modèles pluie-débit. Le système PERSIANN a permis un début de conversion des données satellite pour une estimation quantitative des précipitations (Yilmaz et al., 2005).

1.2.2 Sources d'incertitudes dans la mesure

La donnée de précipitation en provenance d'un réseau sol est collectée, analysée et extrapolée spatialement depuis de nombreuses années.

Une première source d'erreurs des données de précipitations existe au niveau de la mesure brute initiale de cette donnée ponctuelle. Ces incertitudes proviennent essentiellement de la résolution temporelle, de l'entretien de l'appareil et de son exposition, des effets du vent, de la taille de l'orifice ou de l'obstruction par des éléments extérieurs. Ces incertitudes dépendent aussi de la hauteur mesurée de pluie. Certaines de ces erreurs peuvent être évaluées au moment de la mesure et un code qualité ou un code contexte (emplacement du poste) vient parfois renseigner les données (c'est par exemple le cas dans la base pluviométrique journalière de Météo-France). Cependant, ce type d'incertitude, quoique certainement non négligeable, n'entre pas dans notre sujet d'étude et pour plus de détails, on pourra se reporter aux revues bibliographiques de Sieck (2007), Sevruk (2005) et à Rodda (1967).

De fortes incertitudes demeurent ainsi dans le protocole de collecte de ces données en termes de qualité, mais aussi en termes de quantité, c'est-à-dire dans l'estimation de la précision spatiale nécessaire à ces mesures pour avoir une estimation fiable des quantités moyennes

2 On utilisera le mot générique "pluviomètre" sans distinction entre pluviomètre totalisateur et pluviographes à augets mesurant les intensités instantanées.