Aval
6.2.1 Résultats sur la structure GR4H
Nous avons comparé les versions Multi-Modèle à deux entrées de précipitations issues de la division des postes pluviométriques en deux sous-groupes Amont et Aval, soit par équipondération des deux débits de sortie des sous-modèles (EQ), soit par pondération des ces débits par l'intermédiaire des performances obtenues en calage par les deux sous-modèles (PO). Pour chaque test de pondération, nous avons analysé les versions distribuant les paramètres (PXD) ou non (PD). Comme au chapitre 4, on adoptera des représentations de type Box-Plot afin d'analyser les variations de la distribution des critères de performance moyens par bassin versant sur tout l'échantillon.
6.2.1.1 Analyse globale PD et PXD et EQ-PO
Les distributions des performances moyennes en contrôle sur les critères RQ et C2M-Q pour les deux stratégies de paramétrisation et de pondération des débits de sortie du modèle du Multi-Modèle sont indiquées en Figure 6.1 avec celle de la version globale de GR4H.
Les performances sont globalement quasi-identiques. Aucunes des options de distribution en deux sous-modèles ne permet de dépasser significativement les performances de la version initiale globale de GR4H. De même, les résultats restent de nature semblable quel que soit le
0.586 0.580 0.585 0.577 0.585
Figure 6.1 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-RQ (gauche) et C2M Q (droite) en contrôle sur l'échantillon pour GR4H global (Initial) et les stratégies de distribution amont-aval des précipitations avec un Multi-Modèle à entrées, avec distribution des paramètres (PXD) ou sans distribution des paramètres (PD) pour les deux essais de pondérations des débits de sortie des sous-modèles (EQ et PO).
6.2.1.2 Etude des performances des méthodes par bassins-période31
La Figure 6.2 illustre les performances moyennes obtenues pour chaque bassin-période (188 points avec deux périodes par bassin) avec les deux stratégies de pondération (PO et EQ) pour les deux types de paramétrisation du Multi-Modèle en fonction des performances initiales sur GR4H32 pour les deux critères utilisés jusqu'ici. La variation des performances des deux méthodes de distribution, avec ou sans paramètres, est à peu près identique à l'intérieur de l'échantillon. Les bassins-périodes situés sous la bissectrice sont moins nombreux pour la version distribuée PD. En effet, les huit paramètres optimisés dans PXD
31 Un bassin-période décrit un bassin versant et la période de contrôle analysée (ici, chaque bassin versant est évalué sur deux périodes : 1995-2000 ou 1995-2005)
32 On ne présente ces résultats que sur des valeurs de critère entre 0 et 1 pour des raisons de lisibilité des figures. Les stratégies de distribution n'ont affecté aucunement les 7 bassin-période où les critères étaient
peuvent mener à une perte de robustesse (différence de performance entre calage et contrôle) plus conséquente qu'une version à 4 paramètres.
Au niveau de la comparaison des deux stratégies de pondération des débits de sortie, on ne remarque pas ou très peu de différences sur la méthode PXD (les points se superposent), alors que sur la méthode de distribution PD, les stratégies de pondérations par les critères initiaux peuvent amener à quelques différences plutôt avantageuses.
Figure 6.2 Performances moyennes obtenues en contrôle sur C2M-Q pour les deux versions distribuées du Multi-Modèle sur chacun des bassins-périodes en fonction de la valeur des performances initiales de la version globale de GR4H ; (A) représente la version distribuée de la pluie et des paramètres et (B) la version où la pluie seulement est distribuée.
Pour la version de pondération PO, on rappelle que les poids dépendent des performances individuelles des sous-modèles. Ces poids sont acquis via les performances individuelles en calage des sous-modèles sur le critère C2M-RQ (Figure 6.3). On remarque que ce sont globalement les sous-modèles alimentés par les pluies dites Amont qui obtiennent les meilleures performances. Ce résultat est obtenu avec des vecteurs optimisés
B
A
individuellement ou en commun avec le sous-modèle Aval33. Ainsi, le poids du débit issu du
PXD_Aval PXD_Amont PD_Aval PD_Amont
Critère C2M-RQ
PXD_Aval PXD_Amont PD_Aval PD_Amont
Critère C2M-RQ pluie de bassin totale en entrée (0,656 contre 0,687) (voir Annexe 9).
La supériorité du sous-modèle dit Amont est plutôt logique au regard des différences observées dans les cumuls annuels moyens des pluies Amont et Aval (voir Annexe 10). Il a, en effet, été montré, que GR4H s'accommode plus facilement à un excès d'eau qu'un manque d'eau en entrée, sa fonction d'échange lui permettant plus facilement de perdre de l'eau (Oudin et al., 2006b).
33 On appellera par la suite sous-modèle Aval (resp. Amont), le sous-modèle alimenté par le groupe de pluviomètres Aval (resp. Amont).
On peut aussi remarquer que les performances individuelles sont plus faibles pour les deux sous-modèles si le vecteur calé est commun (PD). Mais, l'écart absolu entre les performances du sous-modèle Amont et Aval reste équivalent à celui de la stratégie PXD. Ceci indique que même sans vecteur de paramètre propre, la pluie Amont serait plus représentative que la pluie aval pour la simulation des débits par le modèle. En effet, dans les cas de la distribution PD, un seul jeu de paramètre est optimisé pour s'adapter aux deux entrées. Les deux sous-modèles ne peuvent adapter leurs paramètres à la différence du cumul entre les deux entrées.
6.2.1.3 Essai de modification des pondérations des débits de sortie des deux sous-modèles
Nous allons maintenant rechercher si une meilleure pondération fixe et systématique ne pourrait être obtenue pour les débits de sortie des sous-modèles.
En effet, l'absence d'amélioration des performances du Multi-Modèle pourrait venir du choix systématique de pondérations identiques pour les débits de sortie des deux sous-modèles.
Nous avons donc testé quatre autres combinaisons très simples de ces débits de sortie, avec un poids donné au débit sortant du sous-modèle dit Aval de 0.0, 0.25, 0.50, 0.75 et 1.0. Le complémentaire par rapport à 1 donne le poids du débit du sous-modèle Amont. Ces combinaisons donnent en termes d'équations:
Amont Aval
tot
Q Q
Q = α + ( 1 − α )
Eq. 34Q
tot : Débit total simuléQ
Aval : Débit simulé par le sous-modèle alimenté pour le groupement de pluviomètres AvalAmont
Q
: Débit simulé par le sous-modèle alimenté pour le groupement de pluviomètres Amontα
Poids égal à 0.0; 0.25, 0.50, 0.75 et 1.0. Chaque solution sera désignée dans ce qui suit par la valeur deα
Les résultats ici en contrôle sur le C2M-Q montrent que sur cet échantillon l'optimum de pondération reste l'équipondération et que la plus mauvaise combinaison est celle où tout le
poids est pris sur le débit issu du sous-modèle Aval (Figure 6.4). Ce résultat est, de la même façon que les performances obtenues en calage, certainement dû à l'infériorité des précipitations annuelles moyennes introduites dans le sous-modèle Aval (voir Annexe 10).
Nous pouvons cependant rappeler que les performances moyennes de la combinaison d'équipondération demeurent en moyenne inférieures à celles du modèle global.
0.557 sous-modèles alimentés par deux entrées Amont-Aval de précipitations avec différentes valeurs du poids donné au débit simulé par le sous-modèle Aval
Nous avons ensuite recherché le meilleur poids pour chaque bassin versant. La Figure 6.5 présente les résultats obtenus et les compare avec l'approche initiale. Cette approche avec poids calé manuellement permet de gagner quelques points sur les critères moyens et médians (+0,01 et +0,02). Les bassins versants aux critères initiaux les plus mauvais (quantiles 0,1) profitent quant à eux plus généreusement de cette approche (+0,05).
0.557 0.568 l'échantillon pour GR4H global initial et la stratégie de Multi-Modèle à deux sous-modèles avec entrées de pluie Amont-Aval où le poids des deux débits de sortie est calé manuellement parmi cinq valeurs
Si on observe les valeurs des poids obtenues (exclusivement en cas d'amélioration du critère par rapport au modèle global initial) en fonction du rapport des cumuls annuels moyens des pluies Amont sur les cumuls annuels moyens des pluies Aval, on peut voir que, même en cas de forts écarts sur les cumuls annuels moyens sur les pluies introduites dans les deux sous-modèles, l'approche globale reste le plus souvent la meilleure façon de modéliser le bassin (Figure 6.6 avec Initial en abscisse). Ce phénomène signifie que même en cas de différences élevées sur les cumuls annuels au sein du bassin versant, l'approche globale peut rester compétitive et ainsi que ces différences de cumuls pluviométriques sont pris en compte implicitement dans le modèle via son vecteur de paramètres. L'approche globale demeure supérieure à l'approche Multi-Modèle sur 68 des 99 bassins versants avec évaluation sur le critère C2M-RQ.
Pour la trentaine de cas restants où l'on obtient des meilleures performances pour un des Multi-Modèles, nous n'avons pas réussi à prédéterminer le poids optimal en fonction des
cumuls annuels moyens Amont et Aval, ou d'autres attributs du bassin versant (superficie,
Poids du débit donné au sous-modèle alimenté par les pluies Aval pour la meilleure solution
Rapport pluies annuelles Amont sur Pluie annuelles Aval
Initial
Poids du débit donné au sous-modèle alimenté par les pluies Aval pour la meilleure solution
Rapport pluies annuelles Amont sur Pluie annuelles Aval
Initial
Poids du débit donné au sous-modèle alimenté par les pluies Aval pour la meilleure solution
Rapport pluies annuelles Amont sur Pluie annuelles Aval
Initial
Poids du débit donné au sous-modèle alimenté par les pluies Aval pour la meilleure solution
Rapport pluies annuelles Amont sur Pluie annuelles Aval
Initial Nombre BV
68 7 8 4 6 7
Figure 6.6 Rapport entre cumuls annuels moyens des pluies Amont et Aval en fonction de la meilleure approche en termes de critère C2M-Q pour chaque bassin versant pour cinq combinaisons de sortie du Multi-Modèle (le chiffre représente le poids du débit issu du sous-modèle aval) et le sous-modèle initial global alimenté par la pluie de bassin.
La difficulté à prédéterminer la valeur du coefficient de pondération et l'amélioration des performances relativement limitée n'autorisent pas l'ajout d'un paramètre libre supplémentaire au modèle. On considérera par la suite une pondération fixe pour tous les bassins, c'est-à-dire l'approche EQ.
6.2.2 Relations entre les deux vecteurs de paramètres distribués par la stratégie PXD-EQ
Nous allons dans cette partie comparer les jeux de paramètres obtenus par chaque sous-modèle, pour l'équipondération des débits de sortie, avec ceux optimisés pour le modèle initial.
La Figure 6.7 présente les distributions des valeurs des paramètres optimisés de GR4H pour les sous-modèles Amont et Aval pour la stratégie PXD et celles des paramètres globaux obtenus avec GR4H. Premièrement, on peut remarquer que les distributions des quatre paramètres de la version globale se rangent systématiquement entre la distribution des paramètres des sous-modèles Amont et Aval34, ce qui est assez logique. Le paramètre X1 optimisé pour le modèle Amont est fréquemment supérieur à celui optimisé par le sous-modèle aval (capacité du réservoir plus forte en lien avec des quantités de précipitations plus élevées). De même, au niveau du paramètre régissant les échanges (X3), la courbe de distribution du paramètre du sous-modèle Amont est très inférieure à celle du paramètre Aval, ceci correspond à une évacuation d'eau excédentaire pour le sous-modèle Amont. C'est d'ailleurs ce paramètre qui présente les plus grosses variations entre sous-modèle Amont et sous-modèle Aval et donc qui s'adapte le plus fortement aux quantités d'eau tombées sur les bassins versants.
Le paramètre le moins sensible à la distribution des pluies Amont et Aval est le paramètre X4 (temps de base des hydrogrammes unitaires HU). Contrairement à ce que l'on aurait pu penser a priori, il n'y a pas d'allongement de l'hydrogamme unitaire avec l'éloignement des postes pluviométriques par rapport à l'exutoire (les pluies Amont étant par définition logiquement plus éloignées de l'exutoire que les pluies Aval). Ceci corrobore les résultats de régionalisation montrant la difficulté de relier ce paramètre à des indices morphométriques du bassin (Makhlouf, 1994). Ce résultat indique probablement le fait que le temps de transfert au sein du bassin versant est dominant par rapport au temps de transfert dans le réseau hydrographique.
34 On appellera paramètre Amont (Aval), les paramètres du sous-modèle Amont (Aval)
Figure 6.7 Distribution des quatre paramètres de GR4H global et des sous-modèles amont et aval dans le cas de la stratégie PXD (X1 capacité du réservoir de routage, X2 capacité du réservoir de production, X3 paramètre d'échange X4 temps de réponse des hydrogrammes unitaires).
Par ailleurs, il n'y a aucun lien entre les rares améliorations des critères de performances par la version PXD et la distance entre vecteur de paramètres Amont ou Aval35. La distribution des vecteurs ne permet donc pas de prendre en compte efficacement la variabilité Amont Aval des précipitations de GR4H (Figure 6.8).
Figure 6.8 Gains obtenus en contrôle pour chaque bassin période de l'échantillon sur le critère C2M-Q par la méthode PXD et la version globale en fonction de la distance euclidienne des vecteurs dits Amonts et Aval optimisés
6.2.3 Rapport entre les améliorations, les dégradations de critères et les attributs de bassins de l'échantillon pour PXD
Nous avons tenté de relier les améliorations et dégradations des critères de performances apportées par la version distribuée PXD à quatre attributs de bassins : (1) le rapport des totaux annuels moyens des pluies Amont et des pluies Aval, (2) les coefficients de corrélation36 entre les pluies Amont et les pluies Aval, (3) la superficie du bassin et (4) l'écart
35 Rappel : Distance de deux vecteursX et Y à 4 dimensions est
∑
4( − )²4 1
i Yi Xi , Xiet Yiétant des valeurs normées.
36 Le coefficient de corrélation est le coefficient obtenu en construisant la droite de régression entre les pluies
à la densité théorique minimale des postes pluviométriques (voir chapitre 2). La Figure 6.9 démontre qu'aucune relation significative ne peut être établie.
*
Coeff. corr. moyen P Amont P Aval
Figure 6.9 Relations entre quatre attributs représentant les bassins versants et les gains de performance obtenus sur C2M-Q en contrôle avec la méthode PXD appliquée sur le modèle GR4H.
6.2.4 Etude des méthodes PD et PXD par pondération EQ et PO sur le modèle IHACRES
Comme GR4H, la structure IHACRES est plutôt insensible à la distribution des pluies et/ou de ses paramètres en deux entrées des précipitations dites Amont et Aval (Figure 6.10). En effet, on peut voir que globalement aucune des deux stratégies de distribution et/ou de pondération ne surpasse significativement toutes les autres sur le critère C2M-Q.
Les résultats trouvés en utilisant le critère C2M-RQ sont orientés dans la même direction.
0.561 0.559 0.561 0.559 0.565
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Initial EQ_PXD EQ_PD PO_PXD PO_PD
Critère C2M-Q
Figure 6.10 Box plot [(-) Médiane et (+) Moyenne] des critères C2M-Q en contrôle sur l'échantillon pour IHACRES global et les quatre stratégies possibles pour le Multi-Modèle à deux sous-modèles Amont/Aval
6.2.5 Résultats sur MORDOR 5 et MORDOR6
Les résultats des Multi-Modèles réalisés à partir du modèle global MORDOR6 vont dans le même sens que ceux obtenus pour GR4H ou IHACRES, c'est-à-dire qu'aucune des stratégies de distribution n'a permis de supplanter le modèle initial utilisé globalement.
Les résultats obtenus sur MORDOR5 sont avant tout intéressants du point de vue de l'utilité du paramètre servant de coefficient correcteur des pluies37, absent dans cette version simplifiée de la structure MORDOR. En effet, en phase de contrôle, un gain d'environ 0.055 est observé en moyenne sur le modèle MORDOR5 avec la version PXD, pondérée ou non par les critères des sous-modèles en calage (Figure 6.11). Mais, en même temps, aucun gain n'est observé pour la version PD de la même structure à cinq paramètres. Le modèle MORDOR6 est resté, quant à lui, insensible à la distribution des précipitations et/ou des paramètres de la même façon que GR4H et IHACRES.
A) MORDOR5 B) MORDOR6
Figure 6.11 Distribution des critères moyens de performances C2M-Q en contrôle par bassin versant de MORDOR5 (A) et MORDOR6 (B) et des quatre stratégies de Multi-Modèle à deux sous-modèles Amont-Aval
Ce résultat indique rôle un prépondérant du coefficient correcteur des pluies dans l'ajustement des volumes d'eau, dont l'erreur peut être liée à la variabilité spatiale de précipitations. On retrouve en fait ici le rôle joué par le coefficient d'échange de GR4H ou du coefficient correcteur des pluies d'IHACRES dans l'ajustement des volumes d'eau. F, le
37 Ce coefficient correcteur des pluies est, dans la version MORDOR6, tout simplement un paramètre libre servant de coefficient multiplicateur des pluies d'entrée.
critère de performance moyen obtenu en contrôle par la version PXD de MORDOR5 est encore bien loin de celui de la version à six paramètres (0.64 contre 0.59).
Enfin, il demeure difficile de faire un lien entre cette progression obtenue avec PXD pour MORDOR et les quatre attributs de bassins relatifs aux pluies et à la superficie, comme c'était le cas pour le modèle GR4H.