Présentation et description de la base de données
3.6. Evaluation du modèle et des méthodes testées
3.6.1 Critères de performances
L'analyse de la sensibilité du modèle à l'introduction des indices de variabilité spatiale des précipitations s'appuiera sur l'évaluation de la simulation des débits en contrôle, après calage des paramètres propres à la version du modèle modifié (approche dynamique pour l'analyse de sensibilité du modèle à une modification) qui nous permet de voir l'effet réel de la modification sur les performances du modèles. En effet, il existe deux types d’analyse de sensibilité d'un modèle hydrologique (Andréassian et al., 2001; Andréassian et al., 2004):
• analyse statique : elle consiste à caler les paramètres d’un modèle avec des entrées hydroclimatiques de référence et à tester le modèle uniquement en phase de contrôle avec d'autres entrées mais en conservant les mêmes paramètres (ce qui ne permet pas au paramètre de s'adapter à cette modification).
• analyse dynamique : elle consiste à recaler les paramètres des modèles avec chacune des nouvelles entrées. Cela permet au modèle de s'adapter à la modification des entrées. La nouvelle version est donc évaluée à la fois en phases de calage et de contrôle.
Du fait des contraintes d'analyse sur un grand échantillon, l'examen des performances se fait à partir de critères numériques et non des critères graphiques, impossibles à mettre en
Q
Obs:Débit moyen observé au cours de la période de simulation N : Nombre de pas de temps de simulationNS varie entre - ∞ et 1. Si NS est égal à 1, les débits simulés correspondent parfaitement aux données mesurées. Ce critère accorde plus d’importance aux erreurs sur les forts débits, ce qui est intéressant au regard des effets produits a priori sur cette gamme de débits par la variabilité spatiale des précipitations. Cependant, afin d'évaluer les modifications induites sur les catégories de débits les plus fréquents, on calculera le critère sur les racines des débits.
Dans sa formulation, le critère de Nash et Sutcliffe (1970) n’est pas bien adapté à l'étude sur de larges échantillons, à cause de son domaine de variation qui n’est pas borné négativement, les valeurs fortement négatives biaisant le calcul de moyennes. La formulation du critère proposé par Mathevet (2005), appelé C2M, permet de compenser certains des problèmes du critère NS notamment son absence de borne inférieure. Cette transformation est décrite par la formule suivante :
NS M NS
C = −
2 2 Eq. 26
On obtient donc un critère borné entre -1 et 1, dont la forme de variation et la relation avec le critère NS est illustré par la Figure 3.8. Cette transformation est réalisée afin de s'affranchir du trop fort poids des bassins aux critères fortement négatifs lors du calcul de la moyenne de ce critère de performances sur un échantillon de plusieurs bassins versants.
L'utilisation de ce critère donne pleine signification à la moyenne qui devient le meilleur indice de comparaison pour discerner diverses structures de modélisation.
-1.00
-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Critère de Nash (-)
Critère C2M (-)
Figure 3.8 Relation entre le critère de NS et le critère C2M
De plus, la capacité du modèle à reproduire le volume d'eau observé sur la période étudiée sera aussi analysée. Le critère utilisé est le critère de bilan. Il est défini par :
∑
surestimations des volumes d'eau simulés par le modèle initial. Une valeur de 1 indique unbilan parfait. Une valeur supérieure à 1 indique une surestimation globale des débits par le modèle et inversement.
3.6.2 Procédure de Calage-Contrôle
L'estimation des paramètres passe par une phase de calage.Lors de cette phase de calage, les paramètres sont ajustés de manière à ce que la simulation des débits corresponde le plus étroitement possible à la série de débits mesurés sur la période de calage.
Cette phase de calage des paramètres joue plusieurs rôles :
• un premier, explicite, d’estimation de paramètres non connus.
• un second, implicite, de compensation sur ces paramètres de toutes les erreurs liées au modèle ou aux données dont, peut être, l'adaptation des paramètres du modèle à la variabilité spatiale générale des pluies. Le modèle s'adapte en tout cas à la configuration moyenne du champ pluviométrique tel qu'il est décrit par les postes présents sur le bassin.
Nous allons utiliser ici le schéma classique du “split-sample test”. Cette procédure proposée par Klemeš (1986) permet d’évaluer les performances des modèles dans des conditions proches d’une utilisation opérationnelle. Il s'agit d'effectuer une séparation de la période de données disponibles en deux sous-périodes indépendantes. Un calage du modèle est effectué sur la première sous-période, puis un contrôle du modèle sur la deuxième sous-période. Cette procédure permet en outre d’évaluer efficacement la robustesse des modèles, c’est-à-dire leur capacité à maintenir leur niveau de performances dans des conditions différentes des conditions de calage.
Ainsi pour chaque bassin versant, la chronique est divisée en deux périodes servant alternativement pour le calage et le contrôle. Au début de chaque période, une année de mise en route du modèle (warm-up) est utilisée pour limiter les erreurs liées à la méconnaissance des conditions initiales. Pour assurer une certaine significativité, chaque période comporte au minimum deux années servant au calcul des critères.
Un aspect important du calage d'un modèle est le choix de la méthode d'optimisation des paramètres. La méthode d'optimisation automatique des paramètres choisie ici est la
méthode locale directe12 élaborée par Michel (1989) appelée méthode "Pas-à-Pas". Le point de départ de l'optimisation est un jeu de paramètres médians obtenus sur de nombreux bassins. Ensuite, l’algorithme évolue dans l’espace des paramètres, à la recherche des valeurs
“optimales” via l'optimisation (ici, maximisation) d'une fonction objectif. La fonction objectif choisie, ici, est celle basée sur le critère NS calculé sur les racines des débits, considéré comme un bon compromis entre les diverses gammes de débit pour le calage (Oudin et al., 2006a).
3.6.3 Evaluation de la sensibilité du modèle aux modifications introduites
L'analyse de sensibilité du modèle aux méthodes testées se fera donc sur la base de l'évolution des critères de performances du modèle essentiellement en contrôle, car c'est dans cette phase de test que le modèle se place dans des conditions réelles d'application.
On définira pour les différents critères type C2M calculés (soit sur les débits, soit sur les racines de débits) le gain de performances par :
Initial Indice C M M
C M
C2 = 2 − 2
∆ Eq. 28
avec C2MIndice: Critère de performance moyen obtenu sur l'échantillon obtenu par l'approche introduisant un indicateur de variabilité des précipitations
Initial
M
C2 Critère de performance moyen obtenu sur l'échantillon par la structure initiale du modèle
Si ∆C2M est positif, on améliore les performances en utilisant l'indice. Si ∆C2M est négatif on les dégrade.
Pour le cas particulier du critère de bilan (CB), on va considérer l'écart à un bilan parfait qui correspond à une valeur de 1. Le gain de performances s'exprimera de la manière suivante :
Indice
Initial CB
CB
CB= − − −
∆ 1 1 Eq. 29
12 En opposition aux méthodes globales, déterministes ou stochastiques. Pour plus d'information sur les méthodes d'optimisation des paramètres existantes, on se reportera au chapitre 4.3 de la thèse de Mathevet (2005).
Ce critère de bilan sera essentiellement examiné au cas pas cas13, pour voir si les bassins versants dont les performances se sont améliorées avec le C2M par l'introduction d'indices, ont aussi réévalué de manière positive les volumes d'eau en sortie du modèle.
La sensibilité du modèle aux méthodes élaborées, sera ainsi avant tout évaluée globalement sur l'échantillon à partir des critères de performances type C2M. A chaque test de solution, un calcul de critères moyens des performances en contrôle sur les deux sous-périodes est fait pour chaque bassin versant. Puis des critères moyens et médians sont calculés pour représenter les performances globales de l'échantillon pour ce critère14. C'est, en effet, la moyenne arithmétique et la médiane des critères moyens par bassin obtenu sur l'échantillon, statistiques basiques mais néanmoins robustes, qui vont être principalement utilisées pour comparer les résultats.
L'évaluation initiale se fait à l'aide de boites à moustaches type BoxPlot (Tukey, 1997)15 décrivant la distribution, sur les 182 bassins versants de l'échantillon, de l'écart entre les performances du modèle initial et le modèle pour chaque hypothèse et chaque lieu d'introduction. La forme des figurés des BoxPlot utilisés dans ce chapitre est illustrée en Figure 3.9.
13 La moyenne de ce critère sur plusieurs bassins n'a pas de signification car il n'est pas borné (le bilan peut être pour chaque bassin soit <1 soit >1)
14 Par la suite, on appellera critère de performances par bassin en contrôle, la valeur moyenne de ce critère obtenu sur les deux périodes de contrôle utilisées pour chaque bassin.
15La boîte à moustaches ou BoxPlot une traduction de Box & Whiskers Plot, est une invention de Tukey (1977) pour représenter schématiquement une distribution. Plusieurs choix de représentation sont possibles. Ici, on utilise une boîte rectangulaire sur l'intervalle inter-quartiles, prolongée par des lignes jusqu'aux premier et neuvième déciles. On y a aussi indiqué la médiane et la moyenne.
Quantile 0.1 Médiane Moyenne
Quantile 0.25 Quantile 0.9
Quantile 0.75
-1 0 1 1 2 2
Valeurs de la statistique
Quantile 0.1 Médiane Moyenne
Quantile 0.25 Quantile 0.9
Quantile 0.75
-1 0 1 1 2 2
Valeurs de la statistique
Figure 3.9 Illustration de la légende des figures de type BoxPlot présentées dans cette thèse
3.7. Synthèse
Afin d'évaluer l'influence de la variabilité spatiale des précipitations sur la qualité des simulations d'un modèle global pluie-débit fonctionnant en continu, une méthode de prise en compte de la variabilité spatiale des précipitations au sein du modèle a été élaborée. Elle s'appuie sur des indices de variabilité construits à partir des données du réseau de pluviomètres. L'originalité de cette méthode provient de la conservation de la dimension globale du système sans avoir recours à une distribution spatiale explicite.
Sans le moindre a priori sur l'influence de la variabilité spatiale des précipitations sur les débits et sur le fonctionnement des modèles hydrologiques, nous avons essayé de répondre à plusieurs questions tournant autour de la prise en compte de ce phénomène :
i. De quelles informations le modèle a besoin pour décrire la variabilité globale de précipitations ? La variance au sein du bassin ou bien la localisation des plus forts cumuls ? Afin de répondre à cette question, nous avons élaboré deux indices contenant des informations différentes, soit la variance des pluies avec un indice dit statistique, soit l'hétérogénéité amont/aval avec un indice de positionnement ;
ii. comment la variabilité spatiale des précipitations va-t-elle influencer la génération des débits au sein du modèle par rapport à une pluie homogène de même lame d'eau ? Pour ceci, nous avons posé deux hypothèses différentes, nommées Pic et Volume, et à chaque test, nous avons essayé de les confirmer en testant un sens a priori de modification ou de les infirmer en testant aussi le sens inverse.
iii. A quel niveau de sa structure le modèle a-t-il besoin d'être informé de la variabilité spatiale des précipitations ? Plusieurs niveaux d'introduction des indices vont être testés, soit sur les fonctions de production et de rendement du modèle, soit dans ses fonctions de routage et temps de transfert (hydrogrammes unitaires).
iv. Le pas de temps de modélisation et des données d'entrée va-t-il jouer un rôle dans l'intérêt de la prise en compte de la variabilité spatiale des précipitations au sein du modèle ? Nous allons tester et comparer les méthodes élaborées aux pas de temps journalier et horaire.
En résumé, nous allons introduire deux types d'indices informatifs dans un modèle global [GR4J ou GR4H] sur cinq niveaux de leur structure (appelés A à E) en posant deux hypothèses (Pic et Volume) d'influence et en testant à chaque fois un sens de variation a priori (hypothèse de Base) et le sens inverse (hypothèse Inverse), aux pas de temps horaire et journalier sur un large échantillon de bassins versants français.
Pour évaluer ces structures modifiées et les confronter à la structure initiale, nous allons utiliser un schéma simple de comparaison sur un large échantillon de bassins versants basé sur divers critères de performance classiques (de type Nash) calculés sur les simulations en contrôle (après recalage systématique).
La synthèse de toutes les modifications qui vont être testées est décrite dans le Tableau 3.3.
Les résultats de cette série de tests sont analysés dans le chapitre suivant.
Tableau 3.3 Résumé des modifications testées Hypothèse de
modification
Lieux d'introduction pour modification
Sens de modification Indices évaluant la variabilité spatiale de précipitations
Chapitre 4
Introduction d'indices de variabilité spatiale des précipitations dans un modèle hydrologique global : Analyse des résultats
4.1.Introduction
Apres avoir présenté, dans le chapitre précédent, l'élaboration d'indices définissant, l'hétérogénéité des pluies sur le bassin versant, nous présentons dans ce chapitre l'intégralité des résultats traitant de leur introduction dans les modèles globaux GR4J et GR4H pour en modifier le fonctionnement. Les tests d'introduction d'indices se feront sur deux échantillons différents composés de bassins versants représentés par des triplets pluie-ETP-débit aux pas de temps horaire et journalier (décrits dans le chapitre 2), chaque pas de temps étant traité indépendamment. L'utilisation de ces deux pas de temps permettra de tester si les résultats dépendent du pas de temps. Ces doubles tests se justifient par le fait que la variabilité spatiale des pluies dépend de l'intervalle de temps sur lequel elle est étudiée (Lebel, 1984).
Pour les besoins de la méthode, chaque bassin nécessite d'être représenté d'après la valeur médiane prise par l'indice considéré sur toute la chronique d'observation pluviométrique.
Cette valeur médiane sert en effet de pivot autour duquel le modèle est modifié par l'indice dans un sens ou dans l'autre selon l'hypothèse de travail (dite de Base ou Inverse).
L'hypothèse d'effet de la variabilité spatiale des précipitations principalement testé ici sera l'hypothèse Pic (voir définition 3.2). Partant de cette hypothèse, utilisant l'indice statistique, nous avons comparé les performances du modèle pris dans sa structure initiale avec celles obtenues pour les différentes solutions testées basées sur les cinq lieux d'introductions, les deux hypothèses de sens de modifications et plusieurs valeurs de K, le coefficient
multiplicateur servant à moduler l'intensité des modifications. Une étude similaire a été réalisée en utilisant l'indice de Localisation.
Par la suite, l'analyse de l'autre hypothèse d'effet de la variabilité spatiale de précipitations, dite l'hypothèse Volume, est également testée pour les deux hypothèses de sens de modifications et plusieurs valeurs de K à l'aide de l'indice Statistique.
Comme cela est discuté au chapitre 2, cette comparaison se fera sur la base de plusieurs critères d'évaluation de performance du modèle. L'objectif est de trouver une solution qui améliorerait au moins un des critères testés sur les bassins où la pluie est considérée comme très hétérogène spatialement, sans dégrader les performances sur les autres bassins de l'échantillon d'analyse. Il est aussi indispensable que cette solution ne provoque pas la dégradation des autres critères de performance testés. En effet, ces autres critères correspondent à l'évaluation du modèle sur d'autres catégories de débit ou d'autres capacités du modèle (critère de bilan). Or, dans l'optique de travail de cette thèse, nous tenons à être efficaces pour un fonctionnement en continu sur tout le régime hydrologique. En évitant de se focaliser sur le suivi individuel de certains événements, l'utilisation et l'évaluation sur de longue périodes en continu permet de garantir l'objectivité et la représentativité des résultats (Leviandier, 1988).