rAPPORTS TIO

(1)

présentée à

l'UNIVERSITE, PIE - PARIS VI

l/ESTIMATIO AUX NAPPES-·

de S

~j

rAPPORTS

'4ERRAINES

Un modèle régional d/infiltralion efficace

Soutenue le 21 Décembre 19'1l devant le Jury composéde :

MM. A.

^JAUZEIN

G. CASTAN'Y

R. LETOtLE

J.

MARGAT

Ci. de MARSIL'Y S. P. NEUMAN C.

THIRRIOT

.'

(2)

Face aux nécessités quotidiennes de la vie professionnelle, le pragmatisme l'emporte souvent sur la rigueur méthodo logique, et l'es certitudes sur le doute scientifique.

La

rédaction du mémoire marque alors une pause, un moment de réflexion lucide, un instant de liberté où l'on a

le droit et le devoir de s'interroger.

Au terme de la rédaction, un projet est soumis à l'appréciation d'hommes de science auxquels la compétence et l'autorité morale ont attribué

le pouvoir de juger. C'est l'heure de vérité. Le document est passé au

crible, critiqué sans complaisance, pour le grand bien de l'impétrant: ce 3(lnt là une expérience et une chance uniques dans la vie d'un chercheur. C'est aussi l'occasion d'un dialogue.

Parmi ces juges, celui avec lequel ce mémoire fut ma première rencontre est C. THIRRIOT. Connaissant son amour pour les mathématiques, c'est avec appréhension que je lui soumis mon projet de thèse dénué de toute équation. J'avoue avoir été fortement impressionné par sa lecture du

document: non seulement aucun reproche sur l'absence de mathématiques, mais un profond

intér~t

pour l'aspect naturaliste du mémoire.

Pour S.P. NEW.fAN, brillant professeur d'hydrogéologie à l'Université d'Arizona, la lecture de ce document dans une langue qu'il mattrise imparfaitement a certes constitué une épreuve. Mais sa grande connaissance des problèmes à la fois de la modélisation et de la zone aride

le désignait inéluctablement pour juger Oe travail.

G.

de MARSILY est mon directeur au Centre d'Informatique, Géologique. C'est aussi un ami et un guide. C'est lui qui m'a encouragé à présenter une thèse. Vouloir l'en remercier serait dérisoire, tant je lui dois pour l'accomplissement de ce travail. Il en a suivi le moindre aspect. De nombreuses idées que je développe virent le jour au cours des multiples discussions que nous avons eues ensemble.

Avec J. MARGAT, ce sont ici des retrouvailles. C'est sous

son impulsion que je réalisai l'un de mes premiers travaux de recherche, en

1968, alors qu'il dirigeait le Département d'Hydrogéologie du BRGM. J'ai

retrouvé un homme toujours aussi attentif et à l'écoute des autres, étonnant

de sens critique.

(3)

Avec A. JAUZEIN

également~

je connus d'abord l'enseignant.

C'est avec lui que je découvris la géologie structurale

à

la Faculté des Sciences de Tunis . Je le retrouvai ensuite

à

Paris

~

au Laboratoire de Géologie Appliquée.

Aujourd'hui~

il a bien voulu accepter d'utiliser sa grande compétence en géologie et en hydrogéologie pour juger ce travail.

G. CASTANY est l'une des figures légendaires de l' hydrogéo

Loqie .

Cela fait exactement trente ans qu'il publia sa synthèse hydrogéologique de la plaine de Kairouan; elle fait toujours autorité et fut pour moi un précieux héritage. Sa présence au sein de ce jury constitue pour moi

à

la fois un honneur et une marque d'affection.

Le mémoire n'est que

l'aboutissement~

la concrétisation d'un trajet; un trajet où l'on fait des rencontres qui vous marquent. Les premiers compagnons furent M.

ENNABLI~

H.

ZEBIDI~

A.

KHOUADJA~

cette équipe que Lassaâd BEN OSMAN avait su forger dans l'action. Cet homme passionné nous inculqua que l'hydrogéologie n'était pas un jeu

stérile~

mais une discipline dont la seule finalité est d'exprimer la ressource exploitable.

C'est en Tunisie que je connus R.

AMBROGGI~

sur le terrain de la plaine de Kairouan.

Fort

de son expérience

internationale~

il m'avait prédit que mon travail sur l'infiltration des crues dans les oueds aurait des prolongements. Puisse sa prédiction trouver un écho dans ce mémoire.

En

France~

c'est avec A. LAGARDE que je réalisai mon premier modèle de nappe

^à

l'Institut Français du Pétrole. C'était l'époque

hévoîque

des simulateurs analogiques. Par la

suite~

lors d'un passage

à

la S.C.E.T.-

Intiernatrional ,

avec l'amitié de A. 'fjONNIER j'eus l'immense chance de

travailler en étroite collaboration avec A. KORGANOFF. C'est au contact de ce grand

mathématicien~

toujours

disponible~

que je réalisai la dimension des possibilités offertes par les modèles mathématiques' pour l'analyse des problèmes hydrogéologiques.

Mon intégration au Centre d'Informatique Géologique en fut grandement

facilitée~

grâce aussi

à

la complicité de G. de MARSILY. Dans ce oentire, je découvris

Y. F!1SELLF}1~

qui symbolisait une nouvelle forme d'approche des problèmes hydrogéologiques: l'idée de faire travailler . ensemble géologues et

mathématiciens~

praticiens et

théoriciens~

également impliqués dans la recherche d'une nécessaire

complémentarité~

tient du coup de génie. L'avoir réa

l.ùeée

tien

t

du coup de force. Mes compagnons de route

~

dans ce

centre~

ont pour nom J.P.

DELHOMME~

D.

POITRINAL~

E.

LEDOUX~ P.

HUBERT~

A.

LEVASSOR~

M.

COLLARD~

M.

GALLOIS~

....

~

et d'autres. J'espère

leur avoir donné autant qu'ils m'ont eux-mêmes appris. Ce

mémoire~

quant

au fond et

à

la

forme~

leur doit énormément.

(4)

page

AVANT-PROPOS

INTRODUCTION

.. . . .. . . . . ... ^. ... .. . .. . .

¹

PREMIERE PARTIE: LE PROBLEME DE L'ESTIMATION ET LES SOLUTIONS

PROPOSEES PAR LES MODELES DE SIMULATION ••••••• 4 CHAP. 1: RETROSPECTIVE SUR LES METHODES D'ESTIMATION ••••••••••• 7

r -

LES METHODES DI RECTES ••••••••••••••••••••••••••••• 9

1 - L'approche globale •••••.•••••••••••..••.••.••. 9 1 . 1 - Modèles empiriques ..•...••.•...•... 9

1.1.1 - Relation eptre la pluviométrie et

le niveau piézométrique 9

1.1.2 - Relation pluie-débit •....•....•

la

1.2 - Modèles conceptuels ..•.•...•.•.•.•.•..•.

la

2 - Les modèles maillés de simulation .••••... 12

II - LES METHODES INVEP-SES ••••••••••••••••••••••••••••• 17 1 - Approches globales •••...••.•.•..••....•..•.... 17 1 . 1 - Modèles empiriques .•.•..•..•...••... 17 1.2 - Modèles conceptuels ...•..••••.•.•••••.•• 17 2 - Modèles maillés ..•...•...•...•...•....••• 19

III - CONCLUSION •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 20 CHAP. II: L'ALIMENTATION DES NAPPES VUE PAR LE PRATICIEN SUR

L'EXEMPLE DE LA TUNISIE CENTRALE ••••••••••••••••••••• 21 1 - L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAUX SOUTERRAINES

DE TUNISIE CENTRALE ••••••••••••••••••••••••••••••• 23

1 . 1 - Cadre physique et découpage hydrogéologique ... ²³ 1.2 - Caractères généraux des systèmes aquifères.. 24

1.2.1 - Les grandes plaines alluviales

endoréiques •••....•••.••...•..•.•... 24 1.2.2 - Les structures aquifères des plateaux 24 1.2.3 - La province sahélienne •...••..•....• 26 1.3 - Inventaire des ressources naturelles ..•..•.. 26

2 - ASPECTS METHODOLOGIQUES ET PERSPECTIVES ••••••••••• 29 2.1 - Réflexions sur les méthodes d'estimation ••.. 29 2.1.1 - L'approche par les exutoires naturels 29

(5)

2.2 - Le discours du praticien entre la science et

l'empirisme •••••••••••••.•.••••••...••••••••••,. 32 CHAP. III: L'APPROCHE CONVENTIONNELLE DES MODELES DE SIMULATION ••• 36 1 - L'ALI~ŒNTATION, POUR QUOI FAIRE? •.•••••••.•••••••••• 37 1.1 - Conception minière de la ressource .•••••••••••• 37 1.2 - Evolution des conditions aux limites d'alimenta-

tion 38

2 - L'ALIMENTATION POTENT:J;ELLE, STADE ULTIME DE L'EXPLOI-

TATION DES NAPPES •••••••••••••••••••••••••••••••••••• 41 2.1 - La nappe Oligocène de Bou Ha~na, en Tunisie

centrale •.•.••••••••••••••••••.••••••••••.••••'. 41 2.2 - Le bassin de Moularès, dans le Sud tunisien 45 3 - RELATIVITE DE LA NOTION DE RABATTEMENT ADMISSIBLE COMME

FACTEUR LIMITANT DE LA PESSOURCE ••••••••••••••••••.•• 47 3.1 - Hydrogéologie de la plaine de Mascara ••••••••• 48 3.2 - Les rabattements et la fluctuation piézométrique

naturelle •••.••••••••••••••••••••••••••••.••••• 51.

CHAP. IV: CONSIDERATIONS SUR LA VARIABILITE TEMPORELLE DES APPORTS 57 l' - LA VARIABILITE TEMPORELLE EN HYDROGEOLOGIE ••••••••••• 59 1.1 - L'approche "intemporelle" du bilan des nappes.. 59 1.2 - Mise en évidence de la variabilité à long terme 60 1.3 - Méconnaissance de la variabilité .•••..•.•••.•.• 64 2 - VARIABILITE DES PRECIPITATIONS EFFICACES ••••••••••••• 68 2.1 - Variation de l'E.T.P. .••••••••••.•••••••••••••• 68 2.2 - Influence de la R.F.U. et du pas de temps de

calcul sur la pluie nette •••••••••••••••••••••• 70 3 - CONCLUSION •••••••••.••••••••••••••••••••••••••••••••• 77 CHAP. V: ESSAI DE MODELISATION DE LA VARIABILITE DES APPORTS AUX

NAPPES •••••.••••.••.•••••••.•••••••••••.••••••••..••••••• 78 1 - MODELES DE REGRESSION LINEAIRES A EFFET RETARDE •••••• 79 1.1 - L'oued Lebel à Maknassy, en Tunisie centrale ••• 80 1.2 - Le piézomètre du Mornag, en Tunisie du _n~rd •••• 82 1.3 - Le bassin de la Haute-Lys, dans le nord de la

France •.••• '. • • • . • • . • • • . . . • • • • • • • • • . . . • • . • • • • • • • 83 1.4 - Possibilités et limites des modèles de régression

linéaires •••..• " • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • . • . • 84 2 - LES APPORTS FLUCTUANTS ET LEURS EFFETS SUR LA NAPPE DE

SILIANA 86

2.1 - Hydrogéologie du système de Siliana •••.•.••.•.• 86 2.2 - Simulation d'une fluctuation climatique .•.••.•• 87

2.2..1 - Fluctuation pluviométrique: années sèches, années humides ••••••.•••••..•••.•.•••.• 87 2.2.2 - Simulations et conclusions ••••••••••••• 89

(6)

le modèle .••.•.•••••••••••..•....•••••••••••••• 91 4 - RECHERCHE DE L'ALIMENTATION MENSUELLE DANS LA PLAINE

DU MORNAG ••••••.•.•••••..•- . . . . 94 4.1 - Modélisation des écoulements souterrains •••.••. 94 4.2 - Calage d'infiltration en régime transitoire .••• 95

DEUXIEME PARTIE: UNE METHODE INVERSE POUR ESTIMER LES APPORTS EN

ZONE ]l..~IDE ...••••.•••.••••••..••...••..••.••••• 97 CHAP. VI: L'INFILTRATION DES CRUES EN ZONE ARIDE: APPROCHE

PRELIMINAI RE .•••.•..•.•••••••....•••..•..••.•••....•.••. 101 1 - LE PROBLEME HYDROGEOLOGIQUE DE LA PLAINE DE KAIROUAN 103 2 - ESTIMATION DES VARIATIONS DE RESERVES •..••••••••••••• 107 2.1 - Détermination des remontées effectives ..••••••. 107 2.2 - Application aux piézomètres de la plaine de

Kairouan •.•••••••••••••- . . . . 109 2.3 Calcul de la variation de réserve ••.••.••••.••• 111 2.4 - Conclusions de la méthode utilisée ••••••••.•..• 115 CHAP. VII: ESTIMATION DE L'INFILTRATION DES CRUES A L'AIDE D'UN

MODELE MAILLE ••.•••••.•••..•••.•.•....•.•••.••••...•... 117 1 - CONSTRUCTION D'UN MODELE DE SIMULATION •..••..••.•••.• 118 2 - ALIMENTATION DES NAPPES EN REGIME PERMANENT ••.•.••••. 119 3 - INFILTRATION EN REGIME TRANSITOIRE ••...••••.••...••• 121 3.1 - Identification des ZOnes de recharge de la nappe 121 3.1.1 - Principe du modèle utilisé ••.••••••••.• 123 3.1.2 - Origine des apports à la nappe ••.•••••• 126 3.2 - Retour au modèle maillé: procédure de calage en

transitoire .•.•••.•••.••••...•...••.•..• 132 3.3 - Répartition des volumes infiltrés dans l'espace

et le temps .•.••••••.•••••••.••..•..•••...•.• 133 CHAP. VIII: RECHERCHE DES APPORTS PAR DECONVOLUTION DES VARIATIONS

PIEZOMETRIQUES l-JATURELLES •.•..•..•...••••••.••...••• 137 1 - PRINCIPE DU MODELE DE CONVOLUTION UTILISE ..•.••..•••. 137 2 - IMPULSION UNITAIRE ET PIEZOMETRES DE REFERENCE ••••••. 141 3 - REPONSES IMPULSIONNELLES .•..•••••••.••.•••..•...••••. 143 4 - DETERMINATION DES APPORTS A LA NAPPE .••...•••••.•••.• 145 5 - CONTROLE DES VOLUMES INFILTRES PAR CALCUL DES VARIA-

TIONS DE RESERVES .••.••.•..•.••••••••..••.•••••••..•. 151 CHAP. IX: RELATION ENTRE L'INFILTRATION EFFICACE ET LE RUISSELLEMENT 156

1 - RECHERCHE D'UNE.RELATION EMPIRIQUE 157

2 - UN MODELE DIRECT POUR LE CALCUL DE L'INFILTRATION EFFI- CACE DANS UN OUED •..••.•.•••••••••••••••.•••••.•••••• 162

(7)

CHAP. X: L'INFILTRATION EN ZONE TEMPEREE. APPLICATION A LA HAUTE-LYS 173

1 - POSITION DU PROBLE~Œ ...•. •..••... .•.••. •.. ....••..•.. 173

2 - HYDROGEOLOGIE ET MODELISATION DU BASSIN DE LA HAUTE-LYS 176 3 - APPROCHE GLOBALE DE L'INFILTRATION • . . . . • . . . • . . . • 181

3.1 - Détermination de la pluie nette sur le bassin.. 181

3.2 - Quantité globale infiltrée . . . • . . . 184

3.3 - Retard à l'infiltration .. . . • . . . ..•.. . . 1 8 6 4 - METHODE D'IDENTIFICATION DU PROCESSUS D'ALIMENTATION 189 4.1 - Débits d'alimentation .•. .•. 189 4.2 - Fonction de retard . . . • . . . . • . . . • . . . • . • • 191

CHAP. XI: IDENTIFICATION DES FONCTIONS DE RETARD A L'INFILTRATION 193 1 - MODELE D'INFILTRATION ~~NSUELLE . . . • . . . . • . . . . • 193

1.1 - Calcul des débits d'alimentation par, déconvolution 195 1.2 - Détermination des fonctions de retard de l'infiltration . . • . . . • . . . • . • • . . . • . . . • . . 195

1.3 - Critique des résultats • . • • • . • . . . • 198

2 - MODELE D'INFILTRATION HEBDOMADAIRE . . . • • . • . . . 201

2.1 - Calcul des débits d'alimentation . . . • . . 201

2.2 Fonctions de transfert "non saturé" .••..•... 205

2.3 Critique des résultats obtenus dans le bassin de la Canche . . . • . . . • . . . 207

2.4 Restitution de l'historique de référence . . . • . 209

3 - REEXAMEN DES HYPOTHESES FONDAMENTALES . . . • . . . • • . . • 215

3.1 - Le modèle de pluie efficace . . . • . . . 215

3.2 Distribution spatiale àes précipitations . . • . . . . 215

3.3 Répartition uniforme de l'infiltration en surface 216 3.4 Alimentation uniforme à la surface de la nappe. 216 3.5 Linéarité des écoulements en milieu saturé ..•.. 217

3.6 Linéarité des écoulements en milieu nOn saturé. 219 CHAP. XII - CARACTERISTIQUES DU TRANSFERT DANS LA ZONE NON SATUREE 220 1 - L' HYPOTHESE DE LINEARITE . • . . • . . . • • . . . 220

2 - LA ZONE NON SATURF.E CONSIDEP.EE COMfl1E UNE SERIE DE RESERVOIRS LINEAIRES . . . • . . . 227

2.1 - Le modèle de Nash . • . . . • . • . . • . . • . • . . . • . 227

2.2 - Adaptation du modèle de Nash au milieu souterrain 229 3 - APPLICATION DU MODELE DE TRANSFERT DANS LE NON SATURE 234 SYNTHESE 242 CRITIQUÉS ET PERSPECTIVES . • . . . • . . . • . . . • . • • . . . • 250

CONCLUSION

...

²⁵⁶

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES . . . • . • . . . • . . . • . . . • . . . • . 257

(8)

1.1: LA DECONVOLUTION

1.2: LE KRIGEAGE

...

^-

.

1 12 1.3: LES MODELES MATHEMATIQUES DE SIMULATION DES NAPPES ••••..••••• 19 1.4: LE MODELE GLOBAL DE PLUIE EFFICACE •••••••••••••••••••••.••••• 26 1.5: RAPPELS SUR LES ECOULEMENTS NON SATURES •••••••••••••••••••••• 35

ANNEXE II : LES MATERIAUX

II~1: LES SYSTEMES HYDRAULIQUES DE TUNISIE CENTRALE . . . 1 II. 2: BILAN DES EAUX SOUTERRAINES DANS LE BASSIN AQUITAIN ••••••••• 9 II.3: L'ANALYSE D'UN GRAND RESERVOIR AQUIFERE EN VUE DE SA

MODELISATION • • • • . . . . • • • • • • • • • • • • • • • . • . • • • • • . • • . • • . • . • . • . • . • • 19

11.4: PLAINE DE KAIROUAN - CONSTRUCTION ET CALAGE DU MODELE MAILLE 33 II. 5: REVUE DES RECHERCHES HYDROGEOLOGIQUES DANS LA HAUTE-LYS ••••• 67 11.6: BASSIN DE LA HAUTE-LYS - CALAGE DU MODELE MAILLE •••••••••••• 75

000

(9)

FIG. 1 - Structure du modèle quasi-global.

FIG. 2 - Infiltration des crues dans l'oued Biskra.

FIG. 3 - Relation entre les apports en surface, l'E.T.P. et l'infiltration.

FIG. 4 - Variations piézométriques de la nappe des calcaires de la Beauce.

FIG. 5 - Infiltration dans un cours d'eau intermittent - section transversale.

FIG. 6 - Unités hydrogéologiquesde Tunisie Centrale.

FIG. 7 - Evolution à long terme de régime d'alimentation: le piézomètre des Hudions.

FIG. 8 - Coupe schématique du réservoir de Bou Hafna

FIG. 9 - Tunisie (échelle 1/200.000) - Situation des modèles mentionnés dans le mémoire.

FIG. 10 - Maillage du modèle de Mascara (échelle: 1/250.000).

FIG. 11 - Structure du modèle et conditions aux limites.

FIG. 12 - Influence sur la nappe phréatique des pompages en nappe profonde.

FIG. 13 Historique des niveaux piézométriques.

FIG. 14 - Evolution pluviométrique sur la plaine de Mascara.

FIG. 15a- Variabilité à Tunis (1870-1970) et Lille (1890-1970) FIG. 15b- Variabilité des pluies à Kairouan et Gafsa (1900-1974).

FIG. 16 - Variation du débit des sources captées par la ville de Paris dans le bassin de Provins.

FIG. 17 - Evolution des niveaux au piézomètre du Mornag (1912-1975).

FIG. 18 - Variations du débit des émergences de Tunisie Centrale (1964-1974).

FIG. 19 - Niveaux piézométriques et pluies annuelles à Grombalia.

FIG. 20 - Les températures à Tunis (Manoubia) (1906-1975).

FIG. 21 - Variations des températures et de l'E.T.P. à Tunis.

FIG. 22 - Relation entre la pluie nette annuelle (RFU=O) et la pluie brute à Tunis, Kairouan, Gafsa et Fruges.

FIG. 23 - Relation entr epluie nette et pluie brute annuelle pour RFU=100 mm à Fruges et Tunis.

(10)

FIG. 26

-

Recherche des apports à la nappe du Mornag par déconvolutio"n.

FIG. 27 - Extension de l'historique des débits à Lugy.

FIG. 28

-

Série pluviométrique à Maktar.

FIG. 29 - Carte piézométrique de la plaine de Kairouan.

FIG. 30 - Evolution des niveaux dans la nappe et des débits dans l'oued Zeroud.

FIG. 31 - Retard de vidange: schéma de principe.

FIG. 32 - Remontées effectives au piézomètre Z3.

FIG. 33 - Courbes d'isoremontée au 5/7/68.

FIG. 34 - Section saturée en fonction de la distance.

FIG. 35 - Carte des zones inondées par la crue de 1969.

FIG. 36 -Schéma de principe du modèle analytique.

FIG. 37a- Réseau de mesures piézométriques dans la plaine de Kairouan.

FIG. 37b- Position des piézomètres par rapport au lit du Zeroud.

FIG. 38 - Résultats de l'ajustement du modèle analytique.

FIG. 39 - Isohyètes des mois de Septembre, Octobre, Novembre 1969 FIG. 40 - Résultat du calage en transitoire.

FIG. 41 - Fonction de transfert de l'infiltration sous le Zeroud.

FIG. 42 - Coupe schématique amont-aval dans la plaine.

FIG. 43 - Interférence des oueds Zeroud et Merguellil.

FIG. 44 - Réponse impulsionnelle et remontée efficace au piézomètre MS.

FIG. 45 - Apports du Zeroud, calculés par déconvolution aux piézomètres Z3, Z2, Z14 et Z6.

FIG. 46 - Apports du Merguellil, calculés par déconvolution aux piézomètres Ml, M5, M7 et M21.

FIG. 47 - Grille du calcul par krigeage.

FIG. 48 - Volumes infiltrés calculés par krigeage.

FIG. 49 - Evolution des débits de l'oued Zeroud.

FIG. SO - Relation entre volume infiltré dans le Zeroud et volumes ruisselés.

FIG. 51 - Principe de calcul du bilan dans le lit de l'oued.

FIG. 52 - Infiltration efficace et ruissellement (modèle de bilan global) • FIG. 53 - Bassin versant de la Haute-Lys.

FIG. 54 - Evolution piézométrique dans la Haute-Lys.

(11)

FIG. 58 - Détermination du ruissellement direct.

FIG. 59 - Fonctions de transfert pluie nette-niveaux piézométriques.

FIG. 60 - Schéma de principe du modèle proposé.

FIG. 61 - Piézomètres de référence pour le calcul hebdomadaire de l'infiltration.

FIG. 62 - Les étapes du calcul mensuel de l'alimentation.

FIG. 63 - Décharge calculée et variations piézométriques hebdomadaires.

FIG. 64 - Fonctions de transfert "nappe" calculées aux piézomètres.

FIG. 65 - Débits d'alimentation au piézomètre 18/1/124.

FIG. 68 - Fonctions de retard hebdomadaires brutes.

FIG. 69 - Décharge calculée et variation piézométrique observée au point 17/8/25

FIG. 70 - Zones d'alimentation homogène.

FIG. 71 - Fonctions de retard lissées.

FIG. 72 - Restitution des débits à Lugy par le modèle maillé.

FIG •. 73a- Restitutions piézométriques par le modèle.

FIG. 73b- Restitutions piézométriques par le modèle.

FIG. 74 - Schéma de déplacement des limites du modèle.

FIG. 75 - Perméabilité, succion et teneur en eau.

FIG. 76 - Percolation dans la craie.

FIG. 77 - Crues dans la rivière et réactions de la nappe.

FIG. 78 - Evolution des teneurs en eau du sol après le passage d'une crue.

FIG. 79 - Transfert dans une série de réservoirs linéaires.

FIG. 80 - Allure de la loi Gamma: influence des paramètres n et K'.

FIG. 81 - Ajustement d'une courbe Gamma sur les fonctions de retard de la Lys.

FIG. 82 - Relation entre le paramètre n et la profondeur, dans le bassin de la haute-Lys.

FIG. 83 - Extension du modèle d'Origny Ste-Benoire et situation des piézomètres.

FIG. 84 - Résultat du calage en transitoire.

FIG. 85 - Fonctions de retard adoptées pour des profondeurs de

la

^à ^{100 mm.}

FIG. 86 - Pluies nettes et débits d'alimentation correspondants pour 10 et 50 m. de profondeur.

(12)

Le

eadne

du travail découle d'une finalité: exprimer la

~e6~ou~ee

exploitable.

C'est là une motivation première pour tout hydro- géologue, qui nécessite Une approche ~ég~onate, à l'échelle du bassin.

Exploiter les eaux souterraines d'un bassin revient à y modifier le cycle hydrologique naturel, dont la méconnaissance des termes, en particulier la ~e6~o~ee ~enouvetable,peut entraîner des conséquences néfastes: sous- exploiter l'eau souterraine lorsqu'elle constitue une ressource vitale est aussi grave qu'une surexploitation non désirée.

Si Une connaissance précise de l'alimentation des nappes répond à l'objectif ressources, elle offre également la possibilité de mieux décrire le comportement du système aquifère par l'établissement d'Une plus grande cohérence avec les autres paramètres du système, d'où une

meilleure définition des ressources exploitables.

Un certain nombre d'O~ donnent les moyens d'une telle entreprise: rustiques ou sophistiqués, nous y ferons appel au fil des cas étudiés; mais le

modèle de

~~ut~on m~é, outil devenu classique, demeure le cadre le plus propice à la synthèse régionale.

Les circonstances du travail ont voulu qu'à Kairouan fussent réunis trois facteurs qui impulsèrent un bond considérable à la connaissance de la ressource: la nécessité d'une gestion intégrée des eaux superficielles et souterraines, l'occurrence d'un phénomène climatique exceptionnel qui ébranla l'ensemble du réservoir aquifère, et un réseau préexistant de mesures piézométriques régulières. Les données en grand nombre permirent l'identi-

fication du p~oee6~~

de

~eeh~ge et la mise au point d'une

méthode.

(13)

La démarche adoptée dans ce mémoire tente d'abord de retracer

l'évolution

d~ teehnlque~ de modélisation des apports aux nappes. Elle se fonde sur l'étude d'un certain nombre de e~ ~é~ et reflète la progression générale des connaissances sur la question. Celles-ci font l'objet d'un rappel critique initial. Vient ensuite le problème de Kairouan, sur

l'exemple duquel est exposée la méthode originale p~éeo~ée pour identifier l'infiltration efficace en

zone anide.

La possibilité de géné~~cette méthode au cas de l'infiltration en

zone

tempé~ée et en l'absence de phéno- mènes climatiques exceptionnels sera enfin examinée. Sur les trois étap~

que nous venons d'évoquer, s'articule le développement en trois panti~

du mémoire.

De nombreux eharnp~ d'appl1eatio~, essentiellement en Tunisie, mais également en France et en Algérie, serviront à étayer ce développement.

La multiplicité des exemples ne devrait toutefois pas faire dévier le propos:

celui-ci est méthodolog~queet non pas monographique. En développant les méthodes adaptées ou mises au point sur chacun des cas, on ne s'étendra pas

sur les résultats particuliers, du moment qu'auront été mises en évidence les possibilités et/oU les limites de la technique utilisée pour représenter l'infiltration efficace. Ainsi, l'exploitation des modèles de simulation construits sera rarement évoquée. Cette exploitation sert à prévoir les ressources mobilisables, dont la définition même peut dépendre de critères . autres que la seule alimentation: dans la plupart des cas, celle-ci en

constitue néanmoins le paramètre essentiel. C'est cette étape de la connaissance des ressources que le présent mémoire se fixe pour objectif.

Sur l'alimentation des nappes, ce mémoire veut exprimer le point de vue du n~te, pour qui les modèles sont des outils. A ces outils, il sera fait une référence constante sans toutefois, dans le texte, en développer les principes, ce qui sortirait du cadre des recherches présentées. Ces développements font l'objet de l'Annexe I: "L~ o~",

où le lecteur trouvera assez d'éléments pour suivre le fil de la _~hèse, mais trop peu sans doute pour une information complète sur les techniques.

Tel n'était pas notre but: de nombreuses références sont fournies que l'on consultera alors utilement. Sur les champs d'application, l'Annexe II:

(14)

"Lu matWaux",

fournit des éléments d'information complémentaires, tels que les descriptions régionales, ou les modalités de calage des modèles, susceptibles d'éclairer des points particuliers.

000

.'

(15)

LE PROBLEME DE L'ESTIMATION

ET LES SOLUTIONS PROPOSEES

PAR LES MODELES DE SIMULATION

(16)

Le premier chapitre tente de faire le point des diverses méthodes d'estimation des apports, de dresser un

état

d~~ eonn~~ane~

acquises. Cette revue bibliographique devrait permettre de poser les problèmes, de sérier les difficultés, et d'entrevoir des solutions.

Vient ensuite notre contribution. Les difficultés, nous les avons rencontrées au fur et à mesure que se posaient les problèmes.

Les plus grandes sont sans doute celles éprouvées par l'hydnogéologu~ d~

t~n, le praticien, à qui revient le soin de fixer les premières estimations de l'alimentation des nappes, en se fondant sur des données rarement abondantes. Le deuxième chapitre témoigne de ces problèmes.

L'emploi

d~ modèl~ de simulation permet-il d'aboutir à une solution radicale du problème de l'estimation des apports? Nous tenterons de répondre à cette question dans le chapitre III, où nous évoquerons, sur plusieurs exemples, l'opportunité d'une connaissance

précise de l'alimentation des nappes, parfois considérée comme un paramètre d'importance secondaire dans les aquifères captifs. Les modèles présentés servent à prédire jusqu'où peut aller l'exploitation des nappes, compte- tenu de leur alimentation et du rabattement que l'on peut y admettre.

L'existence de tendances piézométriques à Mascara montre la nécessité d'introduire, dans le modèle, une alimentation variable dans le temps.

Les modèles examinés jusque là, sur lesquels les simulations prévisionnelles effectuées considèrent une alimentation invariante, ne permettent que le calcul des ~abatt~~~ prévisibles, non des niv~aux piézomé~qu~: or ces derniers sont eux-mêmes soumis à une grande variabilité naturelle sous l'influence des apports.

Ce dernier problème fait l'objet du Chapitre IV, qui débute par des considérations générales sur la v~ab~é tempo~~e en hydro- géologie: variations pluviométriques à grande période et techniques

(17)

utilisées pour les mettre en évidence; manifestations de ces variations au niveau des nappes souterraines. A cette variapilité hydrologique s'ajoute la fluctuation des réalisations due aux incertitudes d'ordre économique.

Nous verrons ensuite à l'aide d'exemples numériques, dans quelle mesure la variabilité des précipitations est accentuée lorsque l'on passe au

ealeul deh ptuieh

nette~, en examinant le rôle des p~amè~e~ intervenant dans ce calcul.

Cette première partie se termine par l'examen, au chapitre V, des différentes possibilités de détermination et représentation de la variabilité des apports offertes par les modèles de simulation. L'introduction d'apports variables et leur calage sur modèles maillés sont

analysés sur trois exemples d'études réalisées en Tunisie, représentant les nappes de Siliana, de Grombalia et du Mornag.

000

(18)

CHAPITRE l

RETROSPECTIVE SUR LES METHODES D'ESTIMATION

Résumé: Panopama cpitique des ppincipaZes contpibutions tpaitant de Z'identification des appopts aux nappes souteppaines.

L'approche la plus évidente des problèmes d'infiltration consiste en la m~~e d~

6lux de

p~eolatlon dans la zone non saturée.

Pour ce faire, outre les lysimètres dont la représentativité est souvent mise en question, deux voies, complémentaires, se développent: celle du traçage chimique ou isotopique de l'eau et celle fondée sur l'analyse des profils de teneurs en eallet de succions. Ces méthodes font l'objet de recherches; mais leur utilisation sur un plan opérationnel et régional se heurte encore à un effet d'échelle. En effet, la mesure réaliSée est ponc- tuelle et la multiplication des expérimentations in situ demeure coûteuse:

l'hydrogéologue s'en remet alors à des méthodes indirectes pour évaluer et contrôler l'alimentation des nappes.

Si l'on excepte ces méthodes ba.sées sur des mesures de flux, le problème de l'~timatlon d~ appo~ aux nappes souterraines est un

~oblème d'~denti6~catlon: on s'efforce d'identifier une ea~e (l'infiltration efficace) par l'analyse de ses

e66et6·

(variations de débits ou de

niveaux), au moyen d'une

neiation.

On peut dire de cette relation que c'est un

modèle,

ou un système, dont la cause constitue l'entrée et l'effet sera la sortie. Ce modèle pourra être global ou maillé, empirique ou conceptuel.

(19)

Rappelons les définitions*:

- global: ne prend en compte la répartition spatiale d'aucune variable ou paramètre. On dit également modèle entrée-sortie.

- maillé: ou distributif, ou discrétisé. Prend en compte des variables distribuées régionalement.

- empirique: utilise une relation expérimentale non analytique.

- conceptuel: basé sur l'analyse d'un processus physique.

Quant à la méthode d'identification, elle pourra être:

- directe: on se donne les paramètres du système (entrée et paramètres structuraux), on calcule la sortie correspondante et l'on procède par appro- ximationssuccessives sur les paramètres en comparant sorties calculées et

observées.

- inverse: on procède au calcul des paramètres optimaux qui reproduisent au mieux la sortie observée. Il s'agit d'une procédure automatique, qui, dans notre cas, déterminera l'entrée.

Non pas dans un but de classification, mais dans un souci de clarté, nous' allons adopter la terminologie précédente pour passer en revue les principales contributions, faire en somme un état des techniques et des connaissances sur la question.

La classification adoptée pour cet exposé ne prétend pas à une logique sans faille (en effet, certaines approches peuvent utiliser, en séquence, deux types de modèles différents); elle possède néanmoins l'avantage d'offrir des points de comparaison entre les diverses contributions, ce que ne permettrait pas une revue purement chronologique, les progrès accomplis n'étant pas toujours linéaires dans le temps.

* Voir également G. CASTANY & J. MARGAT, 1977; J. MARGAT, 1976, M. BONNET, 1978

(20)

l - LES METHODES DIRECTES 1 - L'APPROCHE GLOBALE

La contribution de C.E. JACOB (1943) mérite d'être mentionnée en premier lieu pour son intérêt historique. S'inspirant des travaux de R.M. LEGGETTE (1936), JACOB put très tôt identifier une relation globale entre les précipitations et les variations piézométriques de la nappe libre de Long Island. Moyennant l'hypothèse d'une infiltration efficace constante sur l'année et proportionnelle à la pluie annuelle brute, cet auteur recherche l'historique des entrées qui, convo1uées par une certaine fonction (loi de tarissement exponentiel, solution particulière de l'équation de diffusi- vité pour les conditions locales), sont les mieux corrélées aux variations piézométriques. La série des entrées obtenues est très proche de celle des écarts à la moyenne mobile des précipitations.

1.1 - Modèles empiriques

Malgré les hypothèses simplificatrices admises, l'idée de JACOB est originale. Elle préfigure déjà les modèles de convolution où l'on tente de relier les variations piézométriques (ou le débit à l'exutoire) à un historique des apports. Les travaux de JACOB eurent des prolongements avec l'uti1isationdes écarts à la moyenne pluviométrique cumulés (J. LEMOINE, 1963; R. DEGALLIER etC. JOSEPH, 1970) pour représenter l'effet de mémoire des réservoirs souterrains. Une autre technique prenant en compte cet effet est celle des moyennes mobiles des précipitations.

L'utilisation des moyennes mobiles revient à réaliser un produit de convolution entre les pluies et une fonction de retard dont on

fixe a priori. la forme. Plus généralement, les techniques de

dêconvolution*

en boite noine

permettent d'identifier une fonction de retard quelconque (moyennant certaines contraintes - cf. G. de MARSILY, 1978) si l'on connait les historiques d'entrées et de sorties du système. Les apports étant inconnus, on admet qu'ils sont proportionnels aux précipitations brutes ou efficaces**. C'est ce que nous avons supposé en recherchant, avec G. de

* Voir Annexe I-l: "La déconvolution".

**

Voir Annexe I-4: "Le modèle global de pluie efficace".

(21)

MARSILY, des fonctions de transfert entre la pluie et le niveau piézométrique en plusieurs points de la nappe des dunes de Nefza (Nations-Unies, 1974).

Même dans le cas des dunes de sable, et celui de la craie (J.C. ROUX et D. THIERY, 1978) où l'on peut considérer le ruissellement direct comme négligeable, la recherche des apports par l'approche globale empirique utilisant les séries piézométriques en des points isolés ne permet pas de s'affranchir de l'hypothè~e

de

p~opontionnatLté d~ appo~ à

la pluie,

b~ute

ou

e66~eaee. En effet, dans le cas de la pluie efficace, on recherche celle qui reproduira "au mieux" l'historique piézométrique connu.

La logique linéaire du modèle de convolution veut alors que l'on admette l'hypothèse de proportionnalité si l'on ne dispose pas de chroniques de flux de sortie pour contrôler la réalité de l'entrée. L'approche de C.E. JACOB ne parait donc pas dépassée

Pour progresser, il faudra considérer des systèmes conserva- tifs fermés à l'intérieur desquels on puisse contrôler le bilan des flux.

Utilisé par G. de MARSILY (1971) dansle bassin de l'Hallue, le modèle boite noire fut largement exploité pour l'identification des relations pluies-débits (D. POITRINAL, 1973; M. CANCEILL,1975;

o.

BOUILLIN & al., 1973; D. THIERY, 1978; M. BÉSBES & G. de MARSILY, 1977). Dans la mesure où le ruissellement direct est faible et où la connaissance géologique du

système souterrain permet d'y admettre la conservation des flux entre l'entrée et la sortie (ni fuites, ni apports latéraux), le calage d'un tel modèle

consiste à se donner une pluie efficace, identifier une fonction de transfert pluie-débit qui reproduise au mieux la sortie et corriger la pluie efficace jusqu'à ce que l'aire de la fonction de transfert soit égale à 1, vérifiant le bilan des flux.

1.2 - Modèles conceptuels

Afin de pouvoir prédire le débit d'étiage d'une rivière, J.C.I. DOOGE (1960) propose de représenter le transfert dans la nappe comme dans une suite de réservoirs linéaires en série, à tarissement exponentiel.

(22)

Le nombre de réservoirs qui dépend de la dimension du bassin et leurs coefficients de tarissement constituent les paramètres du modèle. Le cas présenté comprend deux réservoirs et l'alimentation du système (pluie efficace avec ruissellement nul) est calculée par la méthode du bilan de Thornthwaite, en affectant au sol une réserve maximale. Cette dernière constitue alors le 3ème paramètre du modèle.

R. DEGALLIER (1972) propose un modèle global plus explicite et détaillé pour simuler les écoulements superficiels et souterrains dans un bassin. Ce modèle direct, dont les paramètres sont ajustés par approximations successives réalise: a) le bilan dans la tranche superficielle du sol, selon un modèle global à réservoirs de type Mero (cf. MERO, 1969 et 1978); b) simule le transfert du débit infiltré dans la zone non saturée à l'aide d'une fonction de retard analytique; c) s~mule le transfert dans la nappe. Ce modèle offre de grandes possibilités d'utilisation, mais le nombre de paramètres à ajuster et les hypothèses admises sur les conditions aux limites du système représenté (modèle ligne de courant)rendaient difficile son application à des cas complexes. J. MANIA (1978) l'a utilisé pour

restituer les variations piézométriques dans la nappe de la craie.

A.B. BIRTLES & M.J. REEVES (1977) proposent de simuler les aquifères où les données sont rares à l'aide d'un modèle quasi-global.

Suivant une ligne de courant, l'aquifère est découpé en blocs homogènes dont les échanges sont régis par l'équation de la diffusivité. Il s'agit en somme d'un modèle monodimensionnel maillé avec un nombre minimum de mailles:

l'ensemble de la nappe de la craie du Yorkshire en comporte tout juste quatre (Fig. 1). A l'intérieur de chacun des blocs, on considère la valeur moyenne des paramètres (transmissivités, emmagasinement, 'débit, potentiel, ••• ).

Les résultats présentés par les auteurs paraissent encourageants. Pour l'adaptation à d'autres aquifères, encore faut-il que la symétrie du système naturel se prête à une schématisation par une ligne de courant.

(23)

Direct Ihfiltralion

SptinO

®

- -

... ...

OUlcrop POlentj.Uy

confinees

..

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..

ii Po•• nli.lI, conHMd

' - - L-....L- . - - ' ...,.... •

@

A. Gcneralised hydrogcological section of Yorkshire Chalk.

B. Structure of the model of Yorkshire Chalk.

FIG. 1 - STRUCTURE DU MODELE QUASI-GLOBAL (in BIRTLES & REBVES, 1977) 2 - LES MODELES MAILLES DE SIMULATION

Les premiers modèles de simulation réalisés ont vu leurs

paramètres identifiés en régime permanent, y compris les apports. Signalons, pour son intérêt historique, le modèle de la Haute-Deule réalisé par A.

LAGARDE en 1963. Si l'on excepte le cas des nappes captives étendues, il est notoire que l'existence d'un état pe~anent ne peut constituer qu'une approximation. A moins que l'on ne s'intéresse aux phénomènes moyens (sur quelle période ?), l'identification des apports en régime stationnaire, approche que nous appelons conventionnelle, parait impropre à la prévision:

elle ne permet pas d'établir de relation entre les conditions hydrométéoro- logiques et l'alimentation de la nappe. Or cela est possible par identification des apports en régime transitoire.

Il semble que cette nécessité ait d'abord été perçue en zone aride, où la discontinuité des apports est la plus évidente. A notre connaissance, la première tentative d'identification d'apports variables a été

réalisée sur la nappe alluviale de l'oued Biskra. Dans cette nappe de 5 km2 , J.M. DANIEL & al. (1967)* recherchent une relation entre le volume des crUes

* Voir également J. TIXERONT et J.M. DANIEL (1967).

(24)

et l'infiltration dans le lit de l'oued. Le calage des infiltrations sur un modèle maillé de la nappe, par restitution des variations piézométriques observées sur deux années, fournira une première relation (Fig. 2)

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,FIG. 2 - INFILTRATION DES CRUES DANS L'OUED BISKRA

d'après J.M. DANIEL & al. (1967) (in United Nations, 1975)

Une autre contribution est due à H. SAUCEROTTE (1969). La construction d'un modèle de simulation de la nappe alluviale de l'Allier amène cet auteur à procéder d'abord au calage des transmissivités en régime quasi-permanent (basses-eaux), -ensuite des coefficients d' emmagasinement sur un régime de tarissement, puis de l'alimentation sur un cycle annuel.

La vérification du calage nécessite que soient simulés les apports à la nappe sur trois années consécutives.

En vue de déterminer la part des irrigations dans la salini- sation de la nappe alluviale de l'Arkansas River, KONIKOW & BREDEHOEFT (1974) cherchent à identifier l'infiltration efficace par calage d'un modèle maillé en régime transitoire. Dans chacune des mailles du modèle, l'appert à la nappe est issu d'un modèle global dont le principe est le suivant*:

Si l'on néglige à l'échelle mensuelle la variation de réserve du sol, l'infiltration efficace l sera fonction des apports en surface A

*

Ce modèle original a été développé par R.R. LUCKEY (voir également R.R.

LUCKEY et al., 1978)

(25)

(A

=

précipitations + irrigation) et de l'évapotranspiration potentielle E.

Cette infiltration est telle que a) le rapport d'un incrément d'infiltration à un incrément d'apport en surface soit égal à 1 si A>E, b) ce rapport est inférieur à 1 lorsque A<E. Avec ces conditions, on aura pour un intervalle de temps donné:

dI/dA

=

¹

dI/dA

=

(A/E)i

pour pour

A ? E

A ~ E

(1)

(2 )

A, E et Isont exprimés en hauteurs d'eau,

i est appelé "paramètre d' infil tration" ; i >0, sans dimensions.

En intégrant (1) et (2), on obtient l'infiltration I:

l

=

E (l/(i+l)-l) + A l

=

Ai+1

« Eⁱ (i + l »

A ~ E

A

-s

^E

(3) (4) En chaque maille, et à tout instant, on détermine ainsi l'alimentation de la nappe I, connaissant A, E et le paramètre i (Fig. 3).

Ce· paramètre est une constante intégrant les effets de la perméabilité du sol, du type de végétation, et de la répartition des apports en surface à l'intérieur de la maille.

FIG. 3 - RELATION ENTRE LES APPORrS EN SURFACE, L'E.T.P. ET L'INFILTRATION

(in KONIKOW & BREDEHOEFT, 1974)

(26)

En théorie, le paramètre i peut être régionalement distribué et sa valeur en chaque ma~lle doit être ajustée par approximations successives.

Dans l'exemple présenté par KONIKOW et BREDEHOEFT, les données sont insuffi- santes pour justifier un tel calage. Avec une valeur uniforme, i =12, on obtient les débits d'alimentation qui reproduisent le mieux les variations piézométriques observées dans la nappe. En fait, pour cette valeur et celles plus fortes de i, l'alimentation devient peu sensible au paramètre d'infiltration, et elle équivaut pratiquement à l'excédent A-E.

L'ensemble des modèles maillés que nous avons examinés ne prennent pas en compte le retard dû au transfert de l'infiltration dans la zone non saturée. L'importance de cette prise en compte est, bien entendu, liée à une question d'échelle: il revient à ] 'hydrogéologue d'apprécier le degré de représentativité de son modèle en établissant l'adéquation entre les paramètres d'espace (profondeur de la nappe), de temps (fréquence des mesures de référence) et la nécessité de simuler un retard.

R. DEGALLIER a tenté, avec J. MIAILLE (1975), de généraliser son modèle global (R. DEGALLIER, 1972) en le couplant avec un modèle discré- tisé d'écoulements saturés. Dans chacune des mailles, les paramètres du modèle global sont ajustés pour fournir les débits d'alimentation parvenant à la nappe. Le problème devient vite inextricable en raison du nombre de paramètres qu'il faudrait ajuster simultanément par essais et erreurs. On simplifie le problème en considérant des zones à l'intérieur desquelles les paramètres du bilan et de la zone non saturée sont homogènes, mais la

définition de telles zones est délicate: que doit-on admettre comme critère d'homogénéité des paramètres? Le cas limite est bien entendu la zone unique pour tout le bassin, mais l'on retombe alors sur les modèles maillés plus classiques que nous avons vus précédemment.

Une approche a été tentée pour résoudre ce problème, en le simplifiant. Elle s'applique à la nappe des calcaires de Beauce où les observations piézométriques (N. DESPREZ et C. MEGNIEN, 1973) indiquent

manifestement un déphasage et un étalement des réactions de la nappe croissant avec la profondeur des niveaux. On peut s'en rendre compte sur la Fig. 4 . Pour simuler ce retard sur le modèle maillé de la nappe, M. CAUDRON et al.

.

(1975)* estiment le déphasage en notant:

- l'instant t à partir duquel les pluies efficaces (calculées par un o

*

Voir également M. CAUDRON & al., 1973.

(27)

modèle global décadaire) deviennent excédentaires;

-l'instant t l ^à partir duquel on observe une remontée des courbes limnigraphiques au piézomètre.

On régresse ensuite le déphasage, (tel que, = tl-to).par la profondeur de la surface libre de la nappe, ce qui permettra de retenir trois classes de profondeurs utilisées en simulation:

P

= a

à 15 m...

,

== 20 j

15 à 25 m...

, =

⁵⁰ ^j

> 25 m...

, =

¹⁰⁰ ^j

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P"ECI~ITATIONS EFfiCACES OEC.AClÂIRES aRICY f Rf'U •7S",m1

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I

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·1

1965 1966 1967 1968

VARIATIONS PIEZOMETRIQUE5 DE LA NAPPE DES CALCAIRES DE BEAUCE

FIG. 4 - in N. DRSPREZ ^& C. MEGNIEN (1973)

,.

(28)

II - LES METHODES INVERSES 1 - APPROCHES GLOBALES

1.1 - Modèles empiriques

L'idée de JACOB fut exploitée par M.J. GOLDSCHMIDT (1960) qui cherche à établir une relation entre le débit d'une source en Galilée et les précipitations sur le bassin-versant. La courbe de tarissement de la source est assimilé à une loi exponentielle identifiée par ajustement sur les valeurs mesurées. Par extrapolation et intégration des débits, on

détermine alors, pour chaque année, le volume écoulé représentant l'alimentation de la nappe. L'analyse dèS courbes de tarissement des sources karstiques procède d'une démarche analogue (J. FORKASIEWICZ et H. PALOC, 1965).

Une loi de tarissement exponentielle comme fonction de transfert en milieu saturé est également utilisée par R. DEGALLIER pour analyser les fluctuations piézométriques de la nappe de Korhogo (R. DEGALLIER, 1975).

Les recharges (journalières) sont déterminées par déconvolution des niveaux.

Par application d'un coefficient d'emmagasinement, il obtient les lames d'eau parvenues à la nappe.

L'approche de A. LEVASSOR (1978) est issue de l'analyse des fluctuations piézométriques de la nappe des calcaires jurassiques du bassin de l'Orne. Sur un piézomètre donné, cet auteur commence par ajuster une loi expérimentale de tarissement qui déterminera les recharges effectives dues à l'infiltration. Ces recharges décadaires sont déconvoluées par la pluie nette issue d'un modèle global à réservoirs. Pour un même site, la fonction de retard ainsi déterminée dépend de la profondeur moyenne annuelle de l'eau sous le sol. Pour exploiter le modèle maillé de simulation de la nappe, LEVASSOR calcule l'infiltration efficace en chaque maille en convoluant les pluies nettes par la fonction de transfert convenable.

1.2 - Modèles conceptuels

A.F. MOENCH et C.C. KISIEL (1970) se proposent d'estimer le débit infiltré dans le lit d'un cours d'eau intermittent alimentant une nappe à surface libre. Pour ce faire, ils considèrent un système linéaire monodimensionnel supposant une source d'alimentation uniforme de longueur

(29)

infinie. Ce modèle, que nous utiliserons à d'autres fins, est décrit au Chap. VII, p. 124.

VERTICAL

PERCOLATION GROUND SURfACE

---,jrrliT'nrrrrllr-.- -

r---,

1

"---t-

i

• . 0

'PlPCRNraBLC BASE

l

777777T//7777777777777777Tff/7

FIG. 5 - INFILTRATION DANS UN COURS D'EAU INTERMITTENT, SECTJ:QN TR}\NSVE~l\LE (in MOENCH & KISIEI., 1970)

Entre la sortie du système (hauteurs piézométriques) et l'entrée (infiltration), il existe une relation de convolution de la forme:

G(x,t)

f

t F(T) oh(X,t-T) dT o

G(X,t) est la hauteur piézométrique à la distance x et au temps t;

F(T) est l'infiltration dans le lit durant l'intervalle dT;

h(x,t) est la fonction de transfert du système, solution particulière de l'équation de diffusivité (voir p. 114). Elle est déterminée en tout point .x moyennant la connaissance de la diffusivité de l'aquifère et de la largeur du cours d'eau.

La sortie G et la fonction de transfert h étant connues, on déterminera l'infiltration F(t) par déconvolution.

Les principaux inconvénients de ce modèle sont:

a- la nécessité d'une connaisance précise de la diffusivité, supposée constante;

b- l'hypothèse nécessaire sur la condition initiale: surface de la nappe horizontale;

c- l'hypothèse ligne de courant qui interdit la prise en compte de la composante de l'écoulement parallèle au cours d'eau; or celle-ci peut jouer un rôle important;

d- le fait enfin de considérer que la largeur infiltrante du cours d'eau ne varie pas d'une crue à l'autre; or ce paramètre est très variable et dépend du débit de ruissellement.

,.

(30)

2 - MODELES MAILLES

Il existe peu d'exemples où l'on ait cherché à identifier l'infiltration (sa distribution dans le temps et dans l'espace) par méthodes inverses*à l'aide d'un modèle maillé. C'est ce qu'a tenté M. CLOUET D'ORVAL**

(1972) dans la nappe de la Crau.

Supposant la répartition des transmissivités et des emmagasine- ments connue (ces paramètres ayant eux-mêmes été identifiés sur modèle inverse), le problème est de déterminer, par Un calcul automatique, les débits échangés par la nappe avec l'extérieur en se fondant uniquement sur l'historique piézo- métrique mensuel de l'année 1962. En fait, ces débits représentent à la fois:

l'infiltration, les retours d'irrigation, les prélèvements non recensés et l'évaporation là où la nappe est proche du sol. Le problème était donc, dès le départ, fort complexe et les résultats obtenus furent difficilement inter- prétables.

Si cette recherche originale ne fournit pas de résultats concrets, la démarche adoptée et les conclusions qu'en tirèrent les auteurs sont riches d'enseignements méthodologiques. Voici ceux que nous avons retenus:

- Il est peu recommandable de vouloir identifier l'infiltration sur une nappe dont l'alimentation latérale représente un débit bien plus important que l'apport direct recherché. Celui-ci risque de n'être qu'un bruit dans l'ensemble des débits véhiculés par l'aquifère.

- Eviter d'avoir à identifier plusieurs sources de débit simultanées que l'on ne puisse distinguer (infiltration des pluies, évaporation, irrigation, etc ••••• ). Il est donc préférable de s'attaquer à un seul problème à la fois, en attendant que soient éprouvées les méthodes d'approche.

- Ne pas utiliser les variations piézométriques régionalisées comme base de l'identification des apports, car l'interpolation amplifie une erreur de mesure dans un piézomètre en lui affectant une signification régionale.

Se limiter donc, dans un premier temps, à l'analyse des séries chronologiques ponctuelles.

*

**

pour le principe des modèles inverses distributifs, voir G. de MARSILY, 1978; Y. EMSELLEM et G.de MARSILY, 1969; A. KORGANOFF, 1970; S.P. NEUMAN, 1973.

Voir également M. BONNET et al., 1972.

(31)

III - CONCLUSION

Parmi les méthodes directes, l'approche globale exploitant les relations pluie~-niveauxpiézométkiqu~permet d'estimer les apports aux nappes, moyennant l'hypothèse a priori de proportionnalité des infiltrations aux précipitations, brutes ou efficaces. Cette hypothèse peut être partiellement levée si l'on dispose d'unè chronique des _déb~ à

l'exutoiAe

du système étudié. Elle le sera entièrement si le ruissellement est négligeable.

Toutefois, l'approche globale à elle seule, si elle permet de définir la ressource renouvelable, ne peut constituer un outil de gestion, si tant est que la finalité de l'identification des apports soit d'exprimer la ressource exploitable. Le

modète. global

prend tout son intérêt dans son

c.ouplage

avec un modèle m~é de simulation de la nappe. Mais le calage d'apports variables dans le temps et dans l'espace, en dehors de cas très simples et très rares, devient vite un problème fastidieux par la

multiplic.ation

d~ p~amètne~ à ajuster, et si l'on désire simuler le

retard dans la zone non saturée, le problème risque de devenir inextricable.

A condition de se fixer un objectif précis, les méthode~ inv~~

permettent de ~'a664anc.~

de tout a

p~o~ sur la répartition spatio-tempo- relIe des apports, à

c.onc:Ji.;üon

de pouvoir vé~6ieJl. ces apports en les reliant aux données hydrométéorologiques. La recherche de l'infiltration dans la nappe de la Crau par modèle maillé inverse apporte au moins trois enseignements méthodologiques sur l'approche automatique de l'identification des

apports: considérer un bassin où l'appo~ laté~al soit

6aible,

où l'infiltration efficace provienne d'une ~o~c.e

unique

(les précipitations ou les irrigations), enfin se limiter à l'analyse des séries piézométriques non régionali- sées, donc ramener le problème à

une

dime~ion d'e~pac.e. Ce dernier point milite pour un _~eto~

aux

app~oc.he~ global~. C'est ce que firent MOENCH et KISIEL (1970) en Arizona ou R. DEGALLIER (1975) sur le bassin de Korhogo.

Avec un modèle de type ligne de courant, ces auteurs montrèrent la voie.

Les hypothèses simplificatrices adoptées nécessitaient cependant que ces

travaux pussent être _géné~é~. C'est l'objectif que nous nous sommes fixé.

(32)

CHAPITRE II

L'ALIMENTATION DES NAPPES VUE PAR LE PRATICIEN

SUR L'EXEMPLE DE LA TUNISIE CENTRALE

Résumé: Les méthodes utilisées sur le terrain pour évaluer la ressource renouvelable sont groupées en trois catégories: a) l'approche par les exutoires naturels; b) le calcul du débit de la nappe le long d'une isopièze d'après la loi de Darcy;

c)

l'estimation des apports.

Les exemples étudiés montrent l'incertitude des évaluations

3

due

à

une information souvent imprécise.

Pour quoi parler du praticien dans un mémoire consacré aux modèles d'infiltration? C'est bien simple: la part des hydrogéologues utilisant des modèles numériques de simulation pour la gestion des nappes est encore infime. Cela n'empêche pas le praticien de proposer des schémas d'exploitation des nappes qu'il étudie, bien au contraire: cette tâche lui revient.

De plus, en cas de recours à la modélisation, c'est au praticien qu'il revient de procéder aux premières évaluations des facteurs de production et d'alimentation: les ordres de grandeur avancés par lui sont d'une grande importance et son expérience du terrain, son "flair", déter- minent la représentativité du modèle construit.

Par ailleurs, les modèles de simulation opérationnels les plus anciens ont moins de 10 ans d'âge: nous vivons donc dans le plus grand nombre des cas sur les évaluations de ressources effectuées par l'hydrogéologue de terrain.

"

(33)

Toutes ces raisons nous incitent à examiner d'abord le point de vue de ce dernier sur l'estimation des apports aux nappes. Nous le ferons sur une région, la Tunisie Centrale, où j'ai moi-même exercé en tant

qu'hydrogéologue praticien. Il m'a par ailleurs été donné l'occasion de réaliser, plus récemment, une synthèse de l'ensemble des études hydrogéo- logiques menées dans la région, dans le cadre de l'établissement d'un plan directeur d'utilisation des eaux de la Tunisie Centrale, à la demande de la Direction des Etudes et Grands Travaux Hydrauliques de Tunisie.

La première partie de ce chapitre présente la région étudiée et l'état de connaissance actuel de ses ressources en eau, essentiellement souterraines. Cette partie, à caractère descriptif, constitue la nécessaire introduction à la suivante, objet essentiel du présent chapitre, où l'on exqmine les méthodes d'estimation les plus couramment utilisées dans la pratique hydrogéologique.

Cet examen et les considérations qui le suivent, se voudraient en forme d'autocritique. Toutefois, la généralité des observations décrites dans ce chapitre paraît assurée, du moins aux régions arides et semi-arides caractérisées par une ressource "cachée". L'exemple de la Tunisie Centrale, pris pour les besoins de la démonstration, ne saurait donc constituer un cas particulier.

. ^.

(34)

1 - L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAUX SOUTERRAINES DE TUNISIE CENTRALE

1.1 - CADRE PHYSIQUE ET DECOUPAGE HYDROGEOLOGIQUE

De la frontière algérienne au Sahel méditerranéen, limitée au Nord par la dorsale tunisienne, et au Sud par la chaine de Gafsa, la Tunisie Centrale recouvre une étendue de près de 40.000 km2. L'histoire géologique a doté la région d'un avant-pays au relief très plat, caractérisé, malgré sa façade maritime, par un endoréisme quasi-total: les eaux d'écoule- ment superficielles et souterraines viennent s'accumuler dans un chapelet de sebkhas d'où elles sont reprises par l'évaporation. La moitié occidentale du pays est au contraire constituée d'un plateau dominé par un certain

nombre de reliefs et affecté de cuvettes quaternaires: cette structure détermine un réseau hydrographique particulièrement compartimenté.

Le régime climatique dominant est de type aride: alors que l'évapotranspiration potentielle est d'environ 1500 mm/an, les précipitations moyennes ne dépassent pas 400 mm/an au Nord, et atteignent 150 mm/an au Sud, avec une grande variabilité interannuelle et de fortes intensités. Ce

climat détermine un régime hydrologique spécifique des régions arides:

les oueds sont tous temporaires. Leurs crues sont brèves et violerites, et contribuent à l'alimentation des systèmes aquifères qu'elles traversent.

En raison de leur irrégularité, les eaux superficielles sont difficilemènt exploitables et les eaux souterraines constituent la principale ressource de la région.

Le découpage hydrogéologique découle de la structure

géologique (G. CASTANY, 1951; A. JAUZEIN, 1967) que reflète la topographie.

Il y a très généralement coïncidence entre bassins-versants superficiels et souterrains: la limite amont de chaque unité est donc une ligne de

crête. Vers l'aval, la limite est constituée par la zone d'exutoire naturel:

émergence à la faveur d'un seuil hydraulique lorsqu'il existe, exutoire en mer ou par évaporation dans une sebkha. Un tel découpage permet de définir les unités hydrogéologiques représentées Fig. 6