Pour eaJtadéwe.Jt ces phénomènes à gJtandu péJrJ..odu *, on

1

utilise généralement des techniques d'intégration: courbes d'écarts cumulés à la moyenne, courbes de moyennes mobiles.

,

ou même une courbe d'écarts

cumulés à la moyenne mobile. Cette dernière technique a été utilisée très

*

^voir t. HURST (1956), J.R. WALLIS (1978), M. BUDYKO (1978), S.N. KRITSKY et aL (1970).

tôt par C.E. JACOB (1943) pour rechercher une relation entre les précipita-tions et les variaprécipita-tions piézométriques de la nappe de Long Island.

Ces techniques d'intégration opèrent un lissage des séries en filtrant les hautes fréquences. Pour l'analyse des séries climatiques, l'Organisation Météorologique Mondiale (1966) préconise un filtre passe-bas consistant en une moyenne mobile pondérée, les divers poids des termes de la moyenne étant proportionnels aux ordonnées d'une courbe gaussienne de probabili té.

Pour analyser les variations pluviométriques annuelles à long terme sur un certain nombre de stations, nous avons utilisé un filtre gaussien à neuf points (avec les poids suivants: .01, .05, .12, .20, .24, .20, ~12,

.05, .01) de manière à faire ressortir les grandes périodes (cf. O.M.M., 1966).

Le résultat obtenu (Fig. 15) montre, quel que soit le climat, l'existence de cycles successifs secs et humides. Ces

6luctuati0n6

à long terme ne présentent

aueune

~égU{~é, mais leur amplitude est aussi importante à Lille, en zone tempérée, qu'à Kairouan, en climat semi-aride, du moins avec le filtre utilisé.

Si l'on ne considère que les pluies annuelles brutes, la variabilité à long terme est donc, en première analyse, aussi importante en _clima~ tempéré qu'en climat aride.

Si la

p~i~tanee de _~éehe~~~~

p~oduU d~

e66w plM

~pectaeu{ai~~

dans

l~ ~égioYl~

arüdes ,

e'~t

que ta

~~~OMee ~'tj

.tnauve.

i~n6èquemei1t en

plM 6aibte quantU:ê. En zone

te.mpé~ée,

la

~~60Mee ~t

plM abondante, elle n'e6t pM moin6 va.JÛable.

Dans le domaine souterrain, comment se traduit cette variabi-lité? Au niveau des manifestations de la ressource (débits d'émergence, niveaux piézométriques), les historiques de longue durée sont rares, mais les quelques séries disponibles mettent en lumière l'importance de la variabilité à long terme. Les deux exemples des sources de Provins dans le bassin parisien (Fig. 16) et du piézomètre du Mornag dans la région de Tunis (Fig. 17) montrent

l'inten6ité du phénomène dan6

d~ eon~on6

~matiqu~ di66~tent~. La Fig. 18 montre la variation apériodique à long terme des débits aux émergences des trois nappes de Sbiba, Maknassy et Feriana en Tunisie Centrale (valeurs mensuelles lissées par un filtre

gaussien à neuf points). On ne saurait donc

dilfliruJt fa

~e~~OMee ~out~ne

~an6 pJtéw~ ~a

va.JÛation tempoJteUe.

.~

,- 1

.

~ r r""

'""",,",-D • LILLE

;q

-. FIG-. 15a - VARIABILITE A TUNIS (1870-1970) ET LILLE (1890-1970) FIG. 15b - VARIABILITE DES PLUIES A KAIROUAN ET GAFSA (1900-1974)

(d'après C. Megnien et al., 1970)

Iilr.. ' 'IC.

1000 -+--+ 1 - - ; - - - 1 - - - - ---

.+

1500

1000 --t---+-..,.-M--if---'''I---i---H---+---'-t---''T-JI-~-=t---\

----1--1---''1-+-500

1952 1953 1954 1955 1956 1957 lU' 1959 1160 ' ' ' ' 1962 19SJ 1915( 1965 19" 1967

g .

;

g

• rU!TS DE CftETEYILLE (Mornag)

~₁

::

_•

,

•

•

^{1920 1940 1960}

FIG. 17 - EVOLUTION DES NIVEAUX AU PIEZO~ŒTRE DU MORNAG (1912-1975)

::JI

RA~

cc

.

c

.,

1/1/75 1/1/73

1/1/71 1/1/69

1/1/67

g+---t---+---t~---_+_---__t

.

FIG. 18 - VARIATIONS DU DEBIT DES EMERGENCES DE TUNISIE CENTRALE (1964-1974) 1.3 - MECONNAISSANCE DE LA VARIABILITE

En hydrologie de surface, ~mNDELBROT &WALLIS (1968) distinguent deux types de périodes:

a - les périodes d'origine astronomique, qui sont le jour et l'année;

b - la période humaine, qutils désignent par le terme "durée de vie", comprise entre 50 et 100 ans. Elle représente la durée de vie moyenne des aménagements de surface, mais aussi la durée de la plupart des séries hydrométéorologiques connues"

1.

quelques années seulement. Au bout de ce laps de temps (équivalent de la "durée de vie"?},il devra réévaluer la prédiction en fonction des données nouvelles qui auront été acquises: données sur les caractéristiques des réservoirs ou sur les prélèvements. Si beaucoup de p~~v~~ono visent des échéances de 20 ou 30 années, elles sont purement ~ndicativ~,

De ce fait, et en raison du pouvoir de régulation accordé aux grands aquifères, le tem~~ a souvent été une

dimenoion

négfigpe en hydro-géologie. L'aquifère lui-même est un intégrateur et un filtre passe-bas en quelque.sorte; les fluctuations naturelles, de même que les impulsions artificielles, y sont amorties. S'y trouvent également amorties les portées de telle ou telle décision. De sorte que f'hy~og~otogue

a

~~ement

dano

~a

vie l'Oc.cMion

d'M~ume~ l~ c.onoéquenc~

des

g~and6 p~ojeû

d'aménagemenû

c.onç~ p~

lui.

Cet état de chose est encore accentué par la ~é~~on p~og~~~~vedes projets et les 6luctuation~ de cette réalisation dues aux

~nce~ud~ économiqu~.

L~ wque~ de

di56C'..Le.1.ance

en hy~ogéolog~e,

lOMqu'

~,~

sont:

évafué~, le

sont:

gé.né.~ement à

"climat canotant".

Cette conception d'une permanence des conditions climatiques, dont nous avons vu, au cours du chapitre précédent, qu'elle aboutissait à une indéte~mi.nationquant à la

gestion d'une nappe libre par simulation sur modèle, peut avoir des c.anoéquenc~

dont nous citerons quelques exemples:

a) Des ~nt~ inj~ti6ié~ peuvent naître de l'observation de b~~~

momentanées des niveaux d'une nappe exploitée, si ces baisses, dues à une modification du régime d'alimentation, sont ino{l66~an~ent anafy~é~: nous avons examiné ce phénomène lors de l'étude de la plaine de Mascara (cf. Chap. III).

Un cas analogue a été observé par M. ENNABLI (1971) dans la plaine de Grombalia. Pour illustrer l'analyse effectuée par M. ENNABLI, nous avons reporté sur un même graphique (Fig.19) l'évolution des niveaux dans la plaine sous forme de 2 courbes: l'Une représentant un piézo-mètre particulier, la seconde étant l'évolution moyenne de la nappe obtenue en faisant la moyenne des mesures annuelles des niveaux dans la cinquantaine de piézomètres formant le réseau de mesure (dans le tracé de cette dernière courbe, certaines anomalies dues à des erreurs de mesures ou à des pompages manifestes ont été corrigées). La

comparaison avec la courbe des écarts pluviométriques à la moyenne

cumulés (poste de Grombalia) montre, malgré l'existence d'une légèlt.::

dérive due aux pompages,un parallélisme avec l'évolution pluviométrique.

".'Mo

,..,.

. E

"-\li

~-

Cl

c ]

• 0

...

voriotion otU piézom-étl'<!

---o

1

~

'FIG. 19 - NIVEAUX PIEZOMETRIQUES ET PLUIES ANNUELLES A GROMBALIA

b) pans les années 1967-1968,

l'alimentation

~inic{elledes nappes de Mateur et de Ghardimaou en Tunisie avait été programmée afin de pallier une

dé6aillanee

p~évue. Lorsque vint l'époque où l'on dût

expérimenter cette recharge pour en évaluer la faisabilité, on s'aperçut que ces deux nappes présentaient des niveaux tellement élevés, que l'on ne disposait· plus d'une hauteur de charge suffisante pour que l'expé-rimentation prévue fût représentative. Il est vrai qu'entre temps, ces nappes avaient bénéficié d'appo~

exeeptlonnet6, di66iellement

p~év~ibl~. Simultanément, et pour des raisons d'origine économique cette foiS, l'échéancier des prélèvements prévus dans ces nappes n'avait pu être respecté, ce qui rendait alors superflu le recours â l'alimentation artificielle.

c) Plusieurs réservoirs de Tunisie Centrale, que nous avons brièvement examinés au cours du second chapitre, se trouvent ~oU6-exploité~

dans la mesure où, fonctionnant dans leur état de tnop-pl~n actuel (avec des pertes considérables par évaporation), leur

c.apaWé. de

~toc.kage

natunelle

ne peut être utilisée pour emmagasiner (par infil-tration induite) une partie du volume de crue des oueds qui les

traversent. Les c'nu~ exc.eptionnell~constituent à cet égard une

~ounc.e

d'alimentation potentielle

c.on~idênable, ainsi que nous le verrons dans le cas de la plaine de Kairouan (ch.VI) ou celui de la vallée de l'oued Siliana (ch.IV). Cette thèse de l'utilisation des apports exceptionnels pour le remplissage naturel des aquifères surexploités est développée par R. AMBROGGI (1978) qui, très tôt, en fut un ardent défenseur.

2 - VARIABILITE DES PRECIPITATIONS EFFICACES

Par précipitations efficaces, on désigne la part de la pluie brute qui participe à l'écoulement: somme du ruissellement et de l'infiltration efficace. La pluie efficace, ou encore pluie nette, peut être calculée si

l'on connait l'évapotranspiration réelle, elle-même déterminée par

l'évapo-transpiratio~potentielle (E.T.P.) et la réserve facilement utilisable du sol (R.F.U.). Le procédé de calcul, ainsi que la signification des paramètres de la pluie efficace (R.F.U. et E.T.P.), sont développés dans l'annexe II-4 intitulée "le modèle global de pluie efficace".

Les présentes considérations se limiteront à l'examen de la pluie efficace dans son ensemble, mais pourraient s'appliquer à la définition de l'infiltration efficace dans les cas particuliers ou le ruissellement peut être négligé.

2.1 - VARIATION DE L'E.T.P.

Ayant déjà examiné la variation à long terme de la pluie brute, le second terme déterminant la pluie nette, donc sa variabilité, sera l'E.T.P.

Ce paramètre est généralement réputé relativement constant d'une année à l'autre, ce qui a permis d'en dresser des cartes de répartition des valeurs moyennes mensuelles pour la France (L. TURC & al., 1963), basées sur la formule mensuelle de Turc (cf. annexe II-4). Ces cartes sont couramment utilisées.

La Fig. 20 permet d'apprécier la variabilité à long terme de l'E.T.P. annuelle à Tunis, calculée sur 70 ans à l'aide de la formule de Thornthwaite utilisant les températures moyennes mensuelles: l'amplitude des variations _dtE.T.P~ est de l'ordre de 30 mm alors que celle des variations pluviométriques au m~me endroit (Fig. 15 ) est d'environ 200 mm. Sur la même

figure est reportée la variation des températures moyennes annuelles à Tunis.

La comparaison avec la Fig. 15 permet de constater que les variations pluvio-métriques sont en opposition de phase avec celles des températures: à un réchauffement correspond une période moins pluvieuse et inversement.

*

il s'agit de moyennes mobiles sur 5 ans de l'E.T.P. annuelle.

...

^{• •}

¹

^•

^.1\ . ^~ \ ^• t/tv'

\'J

•

•

•

•

'0 ⁴⁰

.. ^...

FIG. 20 - LES TEMPERATURES A TUNIS (MANOUBIA) 1906-1975

12~.m."

1240.mm

FIG. 21 - VARIATIONS DES TEHPERATUP.ES ET DE LIE.T.P. A TUNIS (moyennes mobiles sur 5 ans)

*

1

2.2 - INFLUENCE DE LA R.F.U. ET DU PAS DE TEMPS DE CALCUL SUR LA PLUIE NETTE

Le calcul des précipitations efficaces fait appel à la R.F.U., paramètre inconnu que lion ajuste dans le meilleur des cas par approximations successives en s'efforçant de reproduire le bilan connu d'un système hydro-logique. On peut aussi affecter à ce paramètre une valeur arbitraire généra-lement comprise entre 0 et 100 mm. D'autre part, le pas de temps du calcul est également un paramètre important pour déterminer la lame dleau écoulée.

La pluie efficace étant une notion à laquelle il sera abondamment fait appel dans la suite de ce mémoire, il nous paratt utile d'évaluer les in~luences

respectives de ces deux paramètres sur les résultats obtenus: valeur moyenne de la pluie efficace et surtout variation de celle-ci dans le temps, par

comparaison à la variation des pluies brutes. Pour ce faire, nous avons choisi quatre postes pluviométriques sur lesquels nous disposions de séries pluviométri-ques sous forme de valeurs journalières:

Poste pluviométrique Longueur de la série traitée

Gafsa 22 ans (1949-1971)

Kairouan 25 ans (1950-1974)

Tunis 30 ans (1941-1970)

Fruges 16 ans (1961-1976)

La longueur des séries traitées n'est malheureusement pas suffisante pour que l'on puisse y évaluer la variabilité à long terme. Nous nous limiterons donc dans cette analyse à estimer les valeurs moyennes et la variabilité

st~tistiquedes pluies efficaces calculées. Les valeurs dIE.T.P. utilisées sont celles mesurées sur évapotranspiromètre pour les trois premières stations

(DAMAGNEZ &al., 1963). Elles sont dérivées de la formule mensuelle de Thornthwaite pour ce qui concerne Fruges. Quatre valeurs de la R.F.U. sont par ailleurs testées dans chaque cas: 0, 20, 50 et 100 mm*. Quant au pas de temps utilisé pour le calcul du bilan, cinq valeurs différentes en seront testées et correspondent à celles couramment utilisées dans la littératuve, soit le jour .**, la semaine , l a décade, la quinzaine et le mois. Les résultats obtenus sur ces pas de temps sont ensuite cumulés pour fournir les valeurs annuelles.

THORNTHWAITE, qui a proposé cette méthode de calcul de la pluie nette, recom-mande de prendre 100 mm, mais cette valeur doit être adaptée à chaque cas particulier (cf. REMENIERAS, 1960).

** Les formules courantes permettant de calculer l'E.T.P. sont mensuelles ou décadaires. Les problèmes hydrologiques nécessitent cependant de considérer les valeurs journalières, que l'on peut obtenir en découpant artificiellement les valeurs mensuelles (cf. annexe I.4).

Les données de base concernant les quatre séries utilisées dans cet exemple sont les suivantes:

Poste Période Pluie annuelle Ecart moyen Ecart-type

a/X a/X ^R.T.P.

moyenne X a a annuelle

Gafsa 22 ans 167 mm 44 mm 57 mm 0.26 0.34 1525 mm

Kairouan 25 ans 320 mm 97 mm 131 mm 0.30 0.41 1450 mm

Tunis 30 ans 444 mm 114 mm 135 mm 0.26 0.30 1~0 mm

Fruges 16 ans 959 mm 132 mm 169 mm 0.14 0.18 645 mm

Sur les valeurs moyennes de la pluie nette annuelle, les influences respectives de la F.R.U. et du pas de temps sont résumées par le Tableau 2, où sont reportées les valeurs moyennes du rapport PN/PB pour les quatre stations.

- Effet de la R.F.U.:

Quel que soit le climat auquel est soumise la région considérée, une très forte proportion de la pluie participe à l'écoulement total lorsque la R.F.U. est très faible. Ce sera le cas lorsque la capacité de rétention du sol est négligeable. Nous avons déjà vu, en Tunisie Centrale, que dans les bassins comportant de larges affleurements calcaires ou gréseux, l'alimentation des nappes pouvait être importante, tandis que dans les plaines alluviales,

l'infiltration efficace des précipitations était négligeable. Ce dernier point sera réexaminé en détail dans la deuxième partie de cet exposé, sur l'exemple de la plaine de Kairouan. Une observation analogue avait déjà été réalisée dans le Sahara où, lors du calage d'un modèle de simulation de la

nappe du Complexe Terminal (A. LEVASSOR & POITRINAL, 1975), il avait été nécessaire d'introduire sur les dunes de safie du Grand Erg Oriental une infiltration

efficace en moyenne égale à 60 %des précipitations.

- Effet du pas de temps:

Il est plus facile de disposer de données pluviométriques mensuelles que de données journalières et le calcul de la pluie nette est souvent réalisé à l'échelle mensuelle. On peut constater sur le Tableau 2

GAFSA KAIROUAN

~ ^a

^{20 50 100}

1 j .58 .12 .027 .001

7 j .20 .07 .017 e:

la

^j .15 .05 .016 e:

15 j .09 .03 .014 e:

1 mois .04 .013 .001 e:

TUNIS

~ ^a

^{20 50 100}

1 j .66 .26 .14 .072

7 j .35 .20 .12 .066

la

^{j .30 .19 .12 .064}

15 j .24 .16 .11 .056

1 mois .18 .13 .09 .05

~ ^a

^{20 50 100}

1 j .62 .20 .10 .07

7 j .26 .13 .09 .06

la

j .19 .11 .08 .06

15 j .15 .10 .08 .06

1 mois .10 .09 .073 .054

FRUGES

~ ^a

^{20 50 100}

1 j .79 .53 .47 .411

7 j .60 .50 .46 .403

la

j .57 .49 .45 .395

15 j .54 .48 .45 .395

1 mois .50 .46 .43 .378

TABLEAU 2 - VALEURS MOYENNES DU RAPPORT PLUIE NETTE/PLUIE BRUTE

"

l----"--

---~---l'erreur que l'on peut commettre en procédant ainsi. Cette erreur croit avec l'aridité du climat et en raison inverse de la R.F.U. En sous-estimant la pluie efficace, l'erreur relative est de 93 %à Gafsa, 84 % à Kairouan, 72 % à Tunis et 37 %à Fruges pour une R.F.U. nulle. Avec une R.F.U. égale à 100 mm, cette erreur est encore de 30 ^% à Tunis et de 8 ^% à Fruges.

- Variabilité de la pluie nette:

Un autre aspect que nous évoquerons dans cet examen théorique des précipitations efficaces concerne leur variabilité, par comparaison ~vec

celle de la pluie brute, en nous limitant ici (en raison de la longueur réduite des séries) à la variabilité statistique, caractérisée par l'indice de variation a/X. Le Tableau 3 présente les résultats obtenus par utilisation des valeurs journalières cumulées ensuite sur l'année: on y voit que la R.F.U.

accentue beaucoup la variabilité de la pluie nette.

- Relation entre la pluie nette et la pluie brute annuelle:

Pour souligner une dernière fois l'influence de la R.F.U. sur la pluie efficace, examinons les graphiques des Fig. 22 et 23. Sur la première, nous avons reporté, pour R.F.U. = 0, les valeurs de pluie nette

(valeurs journalières cumulées) calculées en fonction de celles des pluies annuelles mesurées, et ce, à la fois pour Fruges, Tunis, Kairouan et Gafsa.

L'ensemble de ces quatre stations offre une gamme de valeurs extrêmement étendue et le nuage formé par la centaine de points du graphique semble curieusement bien se regrouper autour d'une courbe unique qui ne serait pas tout à fait une droite. On retrouve là, en termes plus précis, l'observation faite précédemment sur l'infiltration efficace dans les zones karstiques et les formations grossières: en proportion de pluie brute, cette infiltration serait la même quel que soit le climat. Pour chacune des stations (Fig. 22 ), on peut aisément faire passer, à travers le nuage de points, une droite autour de laquelle ces points seraient très peu dispersés. Il existerait donc bien une relation linéaire entre pluie nette annuelle et pluie brute, à condition toutefois que la R.F.U. soit négligeable. En effet, la Fig. 23, où les mêmes points oht été reportés pour Fruges et Tunis, calculés avec R.F.U. = 100 mm, montre

la

grande dispersion des valeurs de pluie nette en fonction de la pluie

Pluie nette Indice de Indice de

Pluie brute R.F.U. Ecart-type

variation variation

Station moyenne (PN) a (p.nette)

a/PN pluie brute

=

0 mm 98 mm 44 mm .45

20 21 23 1.1

Gafsa 167 mm 0.34

50 4.4 12 2.7

100 0.1 0.5 4.5

0 200 112 0.56

20 65 91 1.4

Kairouan 320 mm _0.41

50 31 84 2.7

100 22 70 3.1

0 294 111 0.38

20 114 83 0.73

Tunis 444 mm _0.30

50 62 73 1.1

100 32 55 1.7

0 763 150 0.20

20 512 143 0.28

Fruges 959 mm _0.18

50 452 136 0.30

...

100 394 135 0.34

TABLEAU 3 - VARIABILITE DE LA PLUIE NETTE ANNUELLE, CALCULEE AVEC UN PAS DE TEMPS JOURNALIER

'---~---.-_.

70lJ

FIG. 22 - RElATION ENTRE LA PLUIE NETTE ANNUELLE (RFU

=

0) ET LA PLUIE BRUTE A TUNIS, KAIROUAN, GAFSA ET FRUGES

'00 --:. -,

FIG. 23 ., RELATION ENTRE PLUIE NETTE ET PLUIE BRUTE ANNUELLE POUR RFU

=

100 DUn

A FRUGES ET TUNIS

,.

brute. Déjà forte pour Fruges, cette dispersion devient extr~mementélevée à Tunis, ce qui tendrait ^à prouver l'inexistence d'une -fo.{. lin(>alAe reliant ces deux grandeurs à l'échelle annuelle. Une telle relation serait tkè~

appkoJU.ma.:tive en climat tempéké

humisie.,

si l'on en croit l'exemple de Fruges, et tout à fiait ,LnopéMnte en c.e-<.mat méd,LteManéen ou an.i.de • Or, c'est une

telle relation que l'on utilise lorsque l'on parle de coeôô,Lc,Lent6 d',Lnô,L~a~

t-<-on comme ceux que nous avons cités au Chap. II.

3 - CONCLUSION

Notre unique objectif était de mettre en lumière les phénomènes de

vaniabititê apê4iodique.

Nous avons tenté de le fair~ à l'aide de moyens fort précaires qui ne montrent pas la voie à suivre: pour l'analyse des séries chronologiques, les moyennes mobiles ne constituent pas l'outil le plus puissant, loin de là. D'autres techniques mieux adaptées, comme celles dérivées de la théorie des processus stochastiques, seraient plus indiquées.

Néanmoins, si notre approche empirique du problème et certaines observations de ce chapitre étaient entendues, l'objectif serait atteint.

L'analyse que nous avons tentée des pluies efficaces était également succincte. Limitée à des t~t~

de

~e~ibitLté

aux

pakamètne~

du calcul, elle a toutefois permis de préciser numériquement certaines notions souvent admises par intuition: l'E.T.P. est un paramètre peu variable d'une année à l'autre; la pluie nette doit être dalculée avec un pas de temps journalier; la R.F.U. constitue un paramètre déterminant;

enfin l'hyPOthèse souvent adoptée de p~po~onnatité

de la pluie e66ieaee

à la

pluie

b~ute est valable*avec une R.F.U. nulle: en dehors de ce cas particulier, cette hypothèse est à rejeter avec vigueur, notamment en climat méditerranéen et encore plus en climat aride.

Pour conclure, la variabilité temporelle des apports n'est pas un phénomène à négliger et la gestion des ressources en eaux souterraines doit en tenir compte. C'est ce que nous essaierons de faire dans le chapitre suivant où, abandonnant l'approche conventionnelle, nous tenterons d'intro-duire ce paramètre supplémentaire dans les modèles de simulation de nappes.

*

i l slagit de valeurs annuelles.

CHAPITRE V

ESSAI DE MODELISATION DE LA VARIABILITE DES APPORTS AUX NAPPES

Résumé:

La

simulation d'apports variables nécessite le recours

à

des modèles

Dans le document rAPPORTS TIO (Page 71-89)