D359 − Parallèles et distincts [*** à la main]
Prouver qu'il existe au moins un ensemble fini E de n points dans l'espace qui ne sont pas tous situés dans le même plan de sorte que pour tout couple de points A et B appartenant à cet ensemble, on sait trouver deux autres points C et D du même ensemble tels que les segments AB et CD sont parallèles tout en étant distincts.
Pour les plus courageux: trouver trois exemples d'ensembles E₁,E₂ et E₃ ayant des nombres différents de points (n₁ < n₂ < n₃).
Problème n°2 des Olympiades Internationales de Mathématiques 1973 à Moscou
Solution de Samuel Greitzer