2006/07 - II,2: corrigé

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T2EE - Corrigé du devoir en classe de mathématiques II,2

Exercice 1

a) fx  3; Df  D_f^  R

x  Df^ : f^x  0

b) fx  2x5; Df  D_f^  R

x  Df^ : f^x  2

c) fx  4x³5x²2x 2 ; Df  Df^  R

x  Df^ : f^x  12x²10x2 d) fx  1

3x5; cond: 3x5 0  x ⁵₃;Df  Df^  R ⁵₃

x  Df^ : f^x   3

3x5²

e) fx  4x2 ; cond: 4x2 0  x ¹₂;Df  ¹₂; et Df^  ¹₂;

x  D_f^ : f^x  4

2 4x2  2 4x2

f) fx  x² x ; cond: x  0;Df  0;et D_f^  0;

x  Df^ : f^x  2x x x² 1

2 x  2x x 2 x x²

2 x  4x²x²

2 x  5x² 2 x g) fx  2x7

x²3x; cond: x²3x  0 xx3  0  x 0 et x  3 ; Df  Df^  R0;3

x  D_f^ : f^x  2x²3x2x72x3

x²3x²  2x²6x4x²6x14x21

x²3x²

 2x²6x4x²8x21

x²3x²  2x²14x21

x²3x²

Exercice 2

xlim

x²5x11

x2 x7  lim

x

x²5x11x7x2

x2  lim

x

x²5x11x²7x2x14

x2

 lim

x

x²5x11x²5x14

x2  lim

x

x32  0

Donc la droite d’équation y  x7 est asymptote oblique à la courbe d’équation y  x²5x11 x2 .

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Exercice 3

f : x  x²x6

x²3x10

a) condition:x²3x10  0^49 x  37

2 et x  37

2  x  2 et x  5.

Donc Df  R2;5.

b)_xlim fx  _xlim x²

x²  1 A.H.:y  1

de même: lim_x

fx  1 A.H.:y  1

 lim

x2

0

x²x6

0

x²3x10 f.i.” 00”, il faut factoriser.

x²x6 0 ^²⁵ x  2 ou x 3 Ainsi: lim

x2

x²x6

2x²6x20  lim

x2

x2x3

x2x5  lim

x2

x3

x5  5

7  5 7

lim

x5

14

x²x6

0

2x²6x20 il faut distinguer 5^et 5^.

x  2 5 

x²3x10  0  0 

x5lim^

14

x²x6

0^

x²3x10   et lim

x5^

14

x²x6

0^

x²3x10   A.V.:x  5

c)x D_f^ : f^x  2x1x²3x10x²x62x3

x²3x10²

 2x³6x²20xx²3x102x³3x²2x²3x12x18

x²3x10²

2x³7x²17x102x³5x²9x18

x²3x10² 

 2x²8x8

x²3x10²

 2x²4x4

x5x2²  2x2²

x5²x2²  2

x5²