2006/07 - I,1: corrigé

T2EE - Corrigé du devoir en classe de mathématiques I,1

Exercice 1

a) z1  3i³2i²i  32ii 22i

b) z2  54i2ii44i  105i8i44i4 10i

c) z3  13i³  13i²13i  16i913i  13i86i  86i24i18 d) z4  72i

i²  72i

1  72i e) z5  23i

1i  1i

1i  22i3i3

11  5i

2  5

2  1 2i f) z6  8 cos 3

4 isin 3

4  8 2

2 i 22  16

2 i 162  22i

Exercice 2

a) z1  55i ; a 5,b 5 r a²b²  2525  50  5 2 cos  a

r  5

5 2   1

2   2

2 ;sin  b r  5

5 2   1

2   2 2 donc  5

4 ou 3

4 et z1  5 2 cos 5

4 isin 5 b) z2  14i ; ;a  0,b  14 4

r a²b²  014²  14 cos  a

r  0

14  0;sin  b r  14

14  1 donc  2 et z2  14 cos

2 isin 2 c) z3  3 cos 5

6 isin 5

6  3 cos 5

6 isin 5

6  3 cos 

6 isin 6

Exercice 3

a)2z2i3  5i9

 2z2i6 5i9

 2z  153i |: 2

 z  153i

2  15 2  3

2i S  15

2  3 2i b) iz7i5 423i

 iz7i5 812i

 iz  135i |: i

 z  135i i  i

 z  13i5 i

1  513i S  513i c)3iz  24i

 z  24i 3i  3i

3i

 z  62i12i4

91  214i 10  1

5  7

5i S  1

5  7 5i

Exercice 4

a) z  2 3 i 13 , |z| 2 3 ² 13²  1213  25  5 b) z  i 7  2 , z i 7  2

c) z  3 2 , z 3 2

d) Si z   3 i, r   3 ²1²  31  4  2 cos  a

r   3

2 ;sin  b r  1 Donc argz    5 2

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