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D1844. Homing pour g´eom`etre amateur

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Academic year: 2022

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D1844. Homing pour g´ eom` etre amateur

SoientΓ1,Γ2,Γ3,Γ4, les cercles passant parI1,I2,I3,I4, etP1,P2,P3,P4, les puissances deM par rapport `a ces cercles.

Par construction,P1=M G2 =M I M I1

Pour les 3 autres cercles, on v´erifie que la puissance deM calcul´ee le long de la droite HO est bien ´egale `a celle calcul´ee le long de la droiteM I et donc que les points sont co-cycliques :

P2= 2P1, carM O = 2M Get M I2 = 2M I1

P3=−P1, carM H =−M GetM I3=−M I1

P4= 1/2P1, carM N = 1/2M GetM I4= 1/2M I1

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