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(2)

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(4)

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g _Z ⁰⁰ (s) = g ⁰⁰ _X (s)g Y (s) + 2g ⁰ _X (s)g _Y ⁰ (s) + g X (s)g ⁰⁰ _Y (s)

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m Z = g ⁰ _Z (1) = g ⁰ _X (1) + g _Y ⁰ (1) = m X + m Y

v Z = g ⁰ _Z (1) + g ⁰⁰ _Z (1) − (g _Z ⁰ (1)) ²

= v X + v Y

p XY p PPPPPP X Y 100 Z p : y 7! p = P ( Y = y ) Z p : x 7! p = P ( X = x ) Z p :( x ;y ) 7! p = P ( Z =( x ;y ))= P (( X = x ) \ ( Y = y )) Z =( X;Y ) n =2 X =( X ;:::;X ) n i f 1 :::n g X

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{ 1 . . . n }

X i

X i = (X 1 , . . . , X n )

n

n = 2

Z = (X, Y )

p : (x i , y j ) 7→ p ij = P (Z = (x i , y j )) = P ((X = x i ) ∩ (Y = y j ))

Z

p . : x i 7→ p i. = P (X = x i )

Z

p . : y i 7→ p .j = P (Y = y i )

Z

100

X

Y

PPP X PPP Y

p i.

p .j

Z = (X, Y )

j

Y = y j

X

Y = y j

P (X = x i /Y = y j ) = p ij

p .j

X

Y

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y j

P ((X = x i ) ∩ (Y = y j )) = P (X = x i ) × P (Y = y j )

= p i. × p .j

X 1

Y 1

Z 1 = (X 1 , Y 1 )

X 1

Y 1

X 2

Y 2

Z 2 = (X 2 , Y 2 )

X 2

Y 2

X

Y

Cov(X, Y ) = E[(X − E(X)) × (Y − E(Y ))]

= X

ij

p ij (x i − E(X))(y j − E(Y ))

X

Y

ρ = Cov(X, Y ) σ X σ Y

− 1 ≤ ρ ≤ 1

ρ = 1

ρ = − 1

X

Y

ρ = 0

Z = (X, Y )

X

Y

E(Z) =

„ E(X) E(Y )

«

Z = (X, Y )

X

Y

C =

„ σ X 2 Cov(X, Y ) Cov(Y, X ) σ 2 Y

«

Cov(X, Y ) = Cov(Y, X) = Cov(Z)

g X (s) = E(s X ) = X

x

p x s x 0 < s ≤ 1

m X = g 0 X (1)

v X = g 0 X (1) + g X 00 (1) − (g X 0 (1)) 2

g X (s) = q + ps

B(0, n, p)

g X (s) = (q + ps) n

B(d, n, p)

PPP ^X PPP ^Y

^p ^i.

„ σ _X ² Cov(X, Y ) Cov(Y, X ) σ ² _Y

g X (s) = E(s ^X ) = X

p x s ^x 0 < s ≤ 1

m X = g ⁰ _X (1)

v X = g ⁰ _X (1) + g _X ⁰⁰ (1) − (g _X ⁰ (1)) ²

g X (s) = (q + ps) ⁿ

g X (s) = s ^d (q + ps) ⁿ ⁻ ^d

g X (s) = s ^d

g X (s) = s ^d e ^λ(s− ¹⁾

P X ₁ ∗ P X ₂ = P X ₂ ∗ P X ₁

P X ₁ ∗ (P X ₂ ∗ P X ₃ ) = (P X ₁ ∗ P X ₂ ) ∗ P X ₃

P _X ⁿ = P X ∗ P X ∗ . . . ∗ P X

P (Z = z)s ^z

P (X = k)s ^k P (Y = z − k)s ^z ⁻ ^k

P (X = x)s ^x

P (Y = y)s ^y 1 A

g _Z ⁰ (s) = g ⁰ _X (s)g Y (s) + g X (s)g ⁰ _Y (s)

g _Z ⁰⁰ (s) = g ⁰⁰ _X (s)g Y (s) + 2g ⁰ _X (s)g _Y ⁰ (s) + g X (s)g ⁰⁰ _Y (s)

m Z = g ⁰ _Z (1) = g ⁰ _X (1) + g _Y ⁰ (1) = m X + m Y

v Z = g ⁰ _Z (1) + g ⁰⁰ _Z (1) − (g _Z ⁰ (1)) ²