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Mouvement d un système

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)Cours. Mouvement d’un système I. Vitesse et variation de vitesse I.1. Vecteur vitesse instantanée. Définition Le vecteur vitesse instantanée #» v (t) d’un point M mobile au cours du temps t a une direction au point étudié et il est orienté dans le sens du .. I.2. à la trajectoire. Variation du vecteur vitesse. Définition. Remarque :. II. Somme des forces appliquées à un système Définition #» #» La somme des forces (notée ) se calcule en additionnant toutes les forces (notée F 1 , F 2 , ...) exercées sur le , on dit que les forces subies par le système système. Lorsque le système subit plusieurs forces dont la somme est se .. M.Fabbro. Lycée militaire Saint-Cyr. 1 sur 7. INTERACTION ET MOUVEMENTS - Chapitre no 3 - http://fabbrospc.fr/. Soit un système de vecteur vitesse #» v (t). La variation du vecteur vitesse entre les dates t et t + ∆t du système est :.

(2) III. Relation entre forces et variation du vecteur vitesse III.1. Expression approchée de la deuxième loi de Newton. Définition #» La relation approchée existant entre la somme des forces F tot exercées sur un système de masse m et son vecteur #» variation de vitesse ∆ v (t) entre les dates t et t + ∆t est : La variation du vecteur vitesse et la somme des forces. appliquées à ce système ont donc le même. et la même. .. Exercice d’application :. #» + Représenter le vecteur F tot , puis en déduire la direction et le sens du vecteur ∆ #» v (t). y. O − → u y. − u→ x θ. l. M. x. 2 sur 7. Lycée militaire Saint-Cyr. M.Fabbro.

(3) Activité 1. Masse du Soleil L’union astronomique internationale a évalué la valeur de la masse du Soleil à 1,9891 × 1030 kg. Comment est-il possible d’estimer la masse de notre étoile en étudiant le mouvement de la Terre autour du Soleil ?. Document 1 : La Terre tourne autour du Soleil En première approximation, on peut considérer que la Terre décrit un mouvement circulaire uniforme autour du Soleil : la trajectoire est un cercle de rayon 1,50 × 108 km et la rotation s’effectue en 365,25 jours.. Document 2 : Loi de la gravitation universelle Deux objets A et B de masses respectives mA et mB dont les centres sont séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des actions mécaniques attractives modélisées par des forces ayant la même valeur : F =G×. mA × mB d2. Avec G = 6,67 × 10−11 N · m2 · kg−2 , la constante gravitationnelle, mA et mB s’exprimant en kg, d en m et F en N.. Document 3 : Relation approchée de la 2e loi de Newton Au XVIIe siècle Newton établit une relation entre les forces qui modélisent les actions s’exerçant sur un système et la variation de vitesse de ce système entre deux instants voisins, relation que l’on peut écrire en première approximation sous la forme : ∑ #» ∆ #» v F =m× ∆t ∑ #» F est la somme vectorielle des forces ; — — m est la masse du système ; — ∆ #» v est la variation du vecteur vitesse entre deux positions du système ; — ∆t est la durée mise par le système pour aller de la première position à la seconde.. Démarche experte : À l’aide des informations disponibles dans les documents, estimer la masse du Soleil puis commenter ce résultat.. Démarche avancée : 1. Sur un schéma modélisant le mouvement de la Terre autour du Soleil, représenter les vecteurs vitesse pour un intervalle de temps bien choisi. 2. Représenter le vecteur variation de vitesse puis déterminer sa valeur (par calcul ou graphiquement). 3. Représenter le vecteur somme des forces sans souci d’échelle.. M.Fabbro. Lycée militaire Saint-Cyr. 3 sur 7.

(4) 4. Exprimer la masse du Soleil en fonction des grandeurs connues puis effectuer le calcul. 5. Comparer cette valeur à celle donnée en introduction.. Démarche élémentaire : 1. (a) Calculer la vitesse de rotation de la Terre autour du Soleil. (b) Tracer un arc de cercle de 90° et de rayon 7,5 cm représentant la trajectoire de la Terre autour du Soleil. Prendre comme échelle 1 cm ←→ 104 m · s−1 . (c) Construire le vecteur variation de vitesse au milieu de cet arc et déterminer sa valeur. 2. À l’aide des documents 2 et 3 : (a) Faire le bilan des actions qui s’exercent sur la Terre. (b) Représenter sans souci d’échelle le vecteur somme des forces au milieu de l’arc de cercle. (c) Faire le lien entre les deux relations. 3. (a) Exprimer la masse du Soleil en fonction de la variation de vitesse, de la durée, de la distance Terre-Soleil et de la constante gravitationnelle. (b) Effectuer le calcul de la masse du Soleil avec les valeurs des grandeurs connues.. 4 sur 7. Lycée militaire Saint-Cyr. M.Fabbro.

(5) TP no 1. Lien mouvement - action Document 4 : Le vecteur vitesse # » Au point Mi , le vecteur #» v i est défini à partir du vecteur déplacement Mi−1 Mi+1 sur une durée de 2 × ∆t par : # » Mi−1 Mi+1 #» vi = 2∆t. Protocole expérimental : première partie — Lancer le logiciel Aviméca 2 (bureau, dossier Physique-Chimie). — Cliquer sur fichier, ouvrir un fichier vidéo, ouvrir le film ”Rebonds1” présent dans votre dossier Physique-ChimieProgrammes, ”Mouvement”. — Faire Clip. ; cocher l’option Adapter ; OK.. — A l’aide des curseurs situés en bas à gauche, avancez le film jusqu’à l’image 6. — Cliquer sur l’onglet Étalonnage. — Dans Origine et sens des axes : Choisir l’orientation des axes comme vous êtes habitué en mathématiques, et positionner l’origine sur le centre de la balle de l’image 6. — Cliquer sur la position du centre de l’objet (centre de la zone d’un jaune plus soutenu). Un système d’axes apparaît avec son origine : l’origine correspond à la position de l’objet sur l’image 6. — Dans Échelle, définir l’échelle en suivant les instructions du logiciel (on ”indique” ainsi au logiciel l’échelle de l’image). Il faudra cliquer sur deux points de la scène (P1 et P2) dont on connaît la distance, ici c’est la règle jaune 1,0 m. Penser bien à entrer la valeur d = 1,0 m. — Cliquer sur l’onglet Mesures et définir l’origine des dates (t = 0) : choisir l’image 6 (en bas à droite de l’écran). — Saisir le mouvement en cliquant sur le centre de l’objet. Il faut SUIVRE le mouvement ! Allez ainsi jusqu’à l’image 17, pas plus. Si vous avez bien paramétré le logiciel, cela doit correspondre à 0,367 s. — Cliquer sur Fichier/ Mesures/ Copier dans le presse-papier/ Le tableau, puis OK. .. Protocole expérimental : deuxième partie — Sur le bureau, dans le dossier Physique-Chimie, ouvrir le logiciel REGRESSI. — Cliquer sur Fichier/ Nouveau/ Presse-Papiers. Une fenêtre avec des courbes doit s’afficher. — Cliquer sur Alt+C, une fenêtre de paramétrage ”Coordonnées du graphe” doit s’ouvrir. — Choisir x en abscisse et y en ordonnée. — Cliquer sur le deuxième onglet, puis cliquer sur ”Supprimer”, puis ”ok”. Seule la parabole devrait rester affichée. Si ce n’est pas le cas, appuyer sur la touche F5 pour afficher la fenêtre graphe. — Cliquer sur ”Modèle”, une fenêtre à gauche s’affiche, puis encore une fois sur ”Modèle”. Choisir parabole, puis cliquer sur ”ajuster”. L’équation de la parabole avec les coefficients s’affiche. — Cliquer sur Fichier/ Imprimer en deux exemplaires. + Noter les points M0 , M1 , ... sur le graphique.. + Choisir deux points Mi−1 et Mi+1 et tracer les vecteurs vitesse #» v i−1 et #» v i+1 en choisissant une échelle convenable. #» #» #» + Construire le vecteur variation de vitesse ∆ v i = v i+1 − v i−1 au point Mi . + Faire le bilan des forces modélisant les actions qui s’exercent sur la balle au point Mi . Que peut-on en déduire pour tous les points ?. M.Fabbro. Lycée militaire Saint-Cyr. 5 sur 7.

(6) ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... + Que permet de faire le programme suivant ? ..................................................................................................................... ...................................................................................................................... 1 2 3. import numpy as np from scipy import * import matplotlib.pyplot as plt. 4 5 6. #Preciser la duree de la sequence T= A REMPLIR. 7 8 9 10 11. #preciser les coefficient de l equation de la parabole de la forme y=c*t^2 + b*t +a a= A REMPLIR b= A REMPLIR c= A REMPLIR. 12 13. #Trace des points modelisant la trajectoire etudiee. 14 15 16 17 18. t=np.linspace(0,T,12) g=9.8 x=0-g/2/a*t y=c+b*t+a*t**2. 19 20 21. #Traces des vecteurs vitesses et variation de vitesse pour les points de la parabole. 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33. vy=diff(y,1) vx=diff(x,1) ay=diff(vy,1) ax=diff(vx,1) X=x[0:11] Y=y[0:11] n=arange(10) for i in n : plt.arrow(x[i],y[i],0.05*(x[i+1]-x[i])/(t[i+1]-t[i]),0.05*A REMPLIR VITESSE EN Y,head_width=0.005, head_length=0.02,color="green") plt.arrow(x[i],y[i],5*ax[i],5*ay[i],head_width=0.01, head_length=0.01, color="red"). 34 35 36 37 38 39 40 41. plt.plot(x,y,"bo") plt.grid() plt.xlabel("titre") plt.ylabel("titre") plt.title("titre") plt.savefig("Vecteur vitesse, variation de vitesse.pdf", bbox_inches="tight") plt.show() + Compléter la ligne 31.. Attention : Appeler le professeur pour vérification, ou de l’aide.. 6 sur 7. Lycée militaire Saint-Cyr. M.Fabbro.

(7) Protocole expérimental : — Dans votre dossier Physique-Chimie-Programmes, ”Mouvement”, ouvrir dans Spyder le fichier Python ”Variation vitesse”. + Que constate-t-on sur les vecteurs variation de vitesse. ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... + Quelle relation existe-t-il entre la variation du vecteur vitesse et la somme des forces qui modélisent les actions mécaniques agissant sur la balle ? ..................................................................................................................... ...................................................................................................................... M.Fabbro. Lycée militaire Saint-Cyr. 7 sur 7.

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Références

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