Ch11: Mouvement et deuxième loi de Newton
1. cinématique
1.1. Le vecteur position
Le vecteur position d’un points M est le vecteur
𝑶𝑴 = 𝒙 𝒊 + 𝒚 𝒋
dans un repère de base (O, 𝑖, 𝑗)
Ses coordonnées sont:
𝑶𝑴
𝒙𝒚y
M
O x
1.2. Le vecteur vitesse
Le vecteur vitesse moyenne entre deux positions d’un points mobile M est:
𝒗
𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏𝒏𝒆=
𝑴𝒊−𝟏𝑴𝒊+𝟏𝒕+𝟏−𝒕−𝟏 𝑴𝒊−𝟏
𝒗
𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏𝒏𝒆=
𝑴𝒊−𝟏𝑶+𝑶 𝑴𝒊+𝟏∆𝒕
𝑴𝒊+𝟏
𝒗
𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏𝒏𝒆=
𝑶 𝑴𝒊+𝟏−𝑶𝑴𝒊−𝟏∆𝒕
𝒗𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏𝒏𝒆 = ∆𝑶𝑴
O x ∆𝒕
M
y
Le
vecteur vitesse
au point 𝑀 correspond au vecteur vitessemoyenne lorsque les points 𝑀−1 et 𝑀+1 sont quasiment confondus avec le point 𝑀. Soit aussi lorsque le temps ∆𝑡 temps vers 0.
𝒗 = 𝐥𝐢𝐦
∆𝒕→𝟎
∆𝑶𝑴
∆𝒕 = 𝒅𝑶𝑴 𝒅𝒕
Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps t.
Ses coordonnées sont donc aussi les dérivées des coordonnées du
vecteur position:
𝒗
𝒅𝒙 𝒅𝒕 𝒅𝒚
𝒅𝒕
ou
𝒗 𝒙 𝒚
1.3. Le vecteur accélération
Le
vecteur accélération
est la variation (la dérivée) du vecteur vitesse par rapport au temps.𝒂 = 𝒅𝒗 𝒅𝒕
Ses coordonnées sont aussi les dérivées des coordonnées du vecteur vitesse par rapport au temps.
𝒂 =
𝒅𝒗𝒙 𝒅𝒕 𝒅𝒗𝒚
𝒅𝒕
ou
𝒂 = 𝒚 𝒙
2. Exemples de mouvements
2.1 Mouvement rectiligne uniforme
Dans un référentiel donné, un système ponctuel a un
mouvement rectiligne uniforme si son vecteur vitesse est constant (même valeur, même direction, même sens). Son
vecteur accélération
est égale auvecteur nul
.𝒂 = 𝟎
2.2 Mouvement rectiligne uniformément varié
Dans un référentiel donné, un système ponctuel a un
mouvement rectiligne uniformément varié si son
vecteur
accélération est un vecteur constant
(même valeur (non nulle), même direction, même sens). (activité 1)2.3. Mouvement circulaire non uniforme
Dans un référentiel donné, un système ponctuel a un
mouvement circulaire non uniforme si sa trajectoire est un arc de cercle de rayon R. La valeur de sa vitesse 𝒗 varie.
Son
vecteur accélération
est de la forme:𝒂 = 𝒗
𝟐𝑹 × 𝒖 𝒏 + 𝒅𝒗
𝒅𝒕 × 𝒖 𝒕
Avec 𝒖𝒏 le vecteur unitaire normal et 𝒖𝒕 le vecteur unitaire tangentiel de la base de Frenet
2.4. Mouvement circulaire uniforme
Dans un référentiel donné, un système ponctuel a un
mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est un arc de cercle de rayon R. La valeur de sa vitesse 𝒗 est constante.
Son
vecteur accélération
est de la forme:𝒂 = 𝒗
𝟐𝑹 × 𝒖 𝒏
Avec 𝒖𝒏 le vecteur unitaire normal de la base de Frenet Son
vecteur accélération
est toujours orienté vers le centre du cercle (accélération centripète
) (activité 2)3. La deuxième loi de Newton 3.1. Référentiel galiléen
Un
référentiel galiléen
est un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié.3.2. Centre de masse
Le
centre de masse G
d’un système est l’unique point de ce système où peut toujours s’appliquer le principed’inertie.
3.3. Enoncé de la deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces appliquées à un système de masse constante est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre de masse.
𝑭 = 𝒎 × 𝒂 𝑮
Exercices p225 qcm1, 2, 3 Ex 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 29 et ECE.
