Act : Mouvement de la lune : Correction : 1 Objectifs : Etudier le mouvement de la Lune et établir un lien entre la vitesse de la Lune et la force que celle-ci
subit.
Doc 1 : présentation du mouvement de la Lune.
En astronomie, la distance lunaire est la distance moyenne entre la Terre et la Lune, qui vaut 384 400 km.
La distance réelle varie en fonction de la position de la Lune sur son orbite, entre 356 410 km au périgée et 405 500 km à l'apogée.
La Lune tourne périodiquement autour de la Terre avec une période T d’un peu plus de 27 jours (exactement 27 j 7 h 43 min 11,5 s), mais pendant cette révolution, la Terre avance d'environ 1/12ème sur son orbite autour du soleil. Or comme la révolution de la Terre et de la Lune sont dans le même sens, cela se traduit par le fait que pour revenir à une même phase, la Lune doit faire sa révolution (27 jours) plus 2 jours. Ainsi, on appelle lunaison l'intervalle de temps séparant deux nouvelles lunes et dont la durée moyenne est de 29 jours 12 heures 44 minutes et 2,8 secondes.
Doc 2 : Quelques données numériques :
G = 6,67.10-11 S.I. M(Terre) = 5,97.1024 kg m(Lune) = 7,34.1022 kg
PREMIÈRE PARTIE : Propriétés des mouvements circulaires uniformes.
Questions :
1. Dans quel référentiel le mouvement du système {Lune}est-il étudié ? On étudie le mouvement de la lune dans le référentiel Terrestre.
2. A partir des documents, expliquer pourquoi considérer que le mouvement de la Lune est circulaire est une approximation.
D'après le document ; la distance réelle varie en fonction de la position de la Lune sur son orbite, entre 356 410 km au périgée et 405 500 km à l'apogée ; sa trajectoire n'est donc pas un cercle.
En prenant comme rayon du cercle 384 000 km, on fait une erreur de : (384 000 - 356 410 / 384 000) × 100 = 7 %.
3. Le vecteur vitesse est-il conservé au cours du mouvement (en sens, en direction et en valeur) ? La Lune tourne toujours à la même vitesse ; le mouvement est uniforme.
La lune est en rotation ; la vitesse change à tout instant de direction et de sens.
4. Le mouvement de la Lune est-il donc bien uniforme ?
L'intensité de la vitesse est toujours la même ; le mouvement est uniforme.
DEUXIÈME PARTIE : Étude quantitative du mouvement de la Lune.
Vous disposez d’un relevé des positions de la Lune sur papier. Un jour sépare chaque point de ce relevé.
1. Calculer la distance parcourue par la Lune sur son orbite lors d’une période T en utilisant les informations du document 1.
Une période T correspond au temps que la Lune a mis pour faire un tour.
Le rayon du cercle est de : 384 000 km.
Périmètre du cercle : P = 2..R P = 2 × × 384 000 = 2,41.106 km
2. Calculer la valeur de la vitesse de la Lune sur son orbite. Exprimer cette valeur en mètre par seconde.
La lune fait un tour en une période de 27 j 7 h 43 min 11,5 s
t = 27 j 7 h 43 min 11,5 s = 27 × 24 × 3 600 + 7 × 3 600 + 43 × 60 + 11,5 = 2,36.106 s d = 2,41.106 km = 2,41.109 m
v = 𝐝𝐭 = 𝟐,𝟒𝟏.𝟏𝟎𝟐,𝟑𝟔.𝟏𝟎𝟗𝟔 = 1,02.103 m.s-1
Mouvement d'un système
Activité Vecteur variation de vitesse et Forces Mouvement et
interaction
Séquence 10
Act : Mouvement de la lune : Correction : 2
3. Tracer, en utilisant l’échelle proposée, les vecteurs « vitesse » au 3ème et 5ème jour de son orbite ; puis au 14ème et 16ème jour.
v3 = v5 = 1,02.103 m.s-1 => à l'échelle donnée : 1 cm / 200 m.s-1 : v3 = v5 = 𝟏,𝟐.𝟏𝟎
𝟑
𝟐𝟎𝟎 = 5,1 cm Voir graphique.
4. Tracer les vecteurs « variation de vitesse » au 4ème jour puis au 15ème jour.
Les résultats sont-ils en accord avec la première partie du TP ? ∆𝐯 𝟒 = 𝐯 - 𝐯𝟓 ; ∆𝐯 𝟑 𝟏𝟓 = 𝐯 - 𝐯𝟏𝟔 𝟏𝟒
Voir graphique.
5. Graphiquement, et donc en utilisant l’échelle de représentation des vitesses, évaluer la valeur v de la variation de vitesse (en m/s).
|∆𝐯 𝟒| = |∆𝐯 𝟏𝟓| = 2,3 cm ; soit : 2,3 × 200 = 460 m.s-1
6. Si on néglige l’action du Soleil sur la Lune, montrer que le système en mouvement {Lune} n’est soumis qu’à une seule force que vous nommerez.
Quelle est la direction et le sens de la force que subit la Lune ? Calculer sa valeur.
La seule force qui agit sur la lune est la force gravitationnelle exercée par la Terre.
𝐅𝐓/𝐋= 𝐆.𝐌𝐓 × 𝐦𝐋
𝐝𝐓−𝐋𝟐
d
T-L= 384 000 km = 3,84.10
8m
𝐅
𝐓/𝐋= 𝟔, 𝟔𝟕. 𝟏𝟎−𝟏𝟏.(𝟓,𝟗𝟕.𝟏𝟎𝟐𝟒× 𝟕,𝟑𝟒.𝟏𝟎𝟐𝟐)(𝟑,𝟖𝟒.𝟏𝟎𝟖)𝟐
= 1,98.10
20N
Caractéristique de la force :7. En rassemblant l’ensemble de vos résultats, montrer que la trajectoire de la Lune est bien en accord avec la deuxième loi de Newton.
Deuxième loi de Newton.
Il existe une relation approchée qui lie la variation du vecteur vitesse 𝐯 (en m.s-1) entre deux instants voisins et la somme des forces 𝐅 (en N) qui modélisent les actions agissant sur un système de masse m (en kg).
Ainsi, entre deux instants voisins t - et t + séparés de t = 2×, on a la relation : 𝐅 = 𝐦.∆𝐯
∆𝐭
ou
𝐅𝐦 = ∆𝐯
∆𝐭 ou 𝐅
𝐦 = ∆𝐯
∆𝐭
On a :
𝐅 = 𝐅 𝐓/𝐋 Soit : 𝐅
𝐦
=
𝐅𝐓/𝐋𝐦 = 𝟏,𝟗𝟖.𝟏𝟎𝟐𝟎
𝟕,𝟑𝟒.𝟏𝟎𝟐𝟐 = 2,69.10-3 et ∆𝐯
∆𝐭 = 𝟒𝟔𝟎
𝟐 × 𝟖𝟔 𝟒𝟎𝟎 = 2,66.10-3
On peut donc conclure que la deuxième loi de Newton et la trajectoire de la Lune sont bien en accord.
( 1 % d'erreur).
Point d'application : Centre de la Lune.
Direction : Axe : Centre de la Terre - Centre de la Lune.
Sens : Vers le centre de la Terre.
Intensité :