• Aucun résultat trouvé

Devoir surveillé 1 TS : Spécialité mathsDivision euclidienne, congruences, récurrence La relation

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Devoir surveillé 1 TS : Spécialité mathsDivision euclidienne, congruences, récurrence La relation"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

Devoir surveillé 1 TS : Spécialité maths

Division euclidienne, congruences, récurrence

La relation 3523=121×28135 permet-elle de définir une division euclidienne ?

Justifier votre réponse.

Démontrer que si a ≡b n et si c ≡ d n alors a c ≡b d n

a. A quel nombre 2

12

est-il congru modulo 13 ? b. Même question pour 3

6

modulo 13.

c. En déduire que 2

70

3

70

est divisible par 13 .

Démontrer par récurrence que pour tout n ∈ℕ, 5

2n

4

n

est divisible par 7.

Soit x un entier qui s'écrit en base dix : x = a

n

... a

2

a

1

a

0

(les a

i

les chiffres ; 0 a

i

 9 et a

n

≠ 0 .) a. Établir que, pour k ∈ ℕ : 10

k

19

b. En déduire que : x ≡a

n

a

n−1

a

1

a

0

9  c. Énoncer un critère de divisibilité par 9.

. 1

2

3

4

5

Références

Documents relatifs

1. Un triangle rectangle a des côtés de longueurs entières. L’un des côtés de l’angle droit a pour longueur 6. On aimerait déterminer les longueurs des autres côtés.. a.

Un exercice avec une étoile correspond à 2 exercices de base, un exercice avec 2 étoiles correspond à 3 exercices de base, etc.. En cas d’impossibilité, un mot signé et daté

« Si une suite n'est pas convergente, elle n'est pas croissante et majorée » est une affirmation vraie aussi (elle est soit croissante, soit non majorée, soit les deux).. Le

Exercice n°1 Ex.8 p.26 Exercice n°2 Ex.10 p.26 Exercice n°3 Ex.50 p.28 Exercice n°4 Ex.51 p.28 Exercice n°5 Ex.56 p.28.. Activité d'approche n°2 : code barre

Exercice n°1 Ex.8 p.26 Exercice n°2 Ex.10 p.26 Exercice n°3 Ex.50 p.28 Exercice n°4 Ex.51 p.28 Exercice n°5 Ex.56 p.28.. Activité d'approche n°2 : code barre

1.Soit N un nombre entier positif de chiffre des unités u et de chiffre des dizaines d. En utilisant 1b, déterminer une valeur négative possible

1.Soit N un nombre entier positif, de chiffre des unités U et de nombre de dizaines D. En utilisant 1b, déterminer une valeur négative possible

Comme 365 = 52×7 + 1, chaque année, le jour de la semaine est décalé d'un jour, sauf les années bissextiles où il est décalé de deux jours.. Exercice 4 : Pour chaque