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Devoir maison n°2 : critère de divisibilité par récurrence.

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Academic year: 2022

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Devoir maison n°2 : critère de divisibilité par récurrence.

1.Soit N un nombre entier positif de chiffre des unités u et de chiffre des dizaines d. Soit q un nombre entier quelconque.

Supposons que N  0 [q] .

a. Démontrer que cela revient à dire que 10×d + u  0 [q].

b. Supposons qu'il existe un entier p tel que d + p×u  0 [q]. Démontrer que cela revient à dire que : 10×p – 1  0 [q].

2. Dans cette question, on choisit q=/t{7;11;13;17} .

a. En utilisant 1b, déterminer une valeur négative possible pour p.

b. En déduire que N est divisible par q si et seulement si d + p×u est divisible par q.

c. Démontrer que la suite ( u

n

) définie par u

n+1

= nombre de dizaines de u

n

– 2×chiffre des unités de u

n

, avec u

0

= N est décroissante.

d. Appliquer la méthode pour savoir si /si{q=7|16583;q=11|47751;q=13|

61282;q=17|42279} est divisible par q.

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