11.9 1) Puisque le point P se situe sur l’axeOx, il est de la forme P(x; 0 ; 0).
k−AP−−−→k=
x−4
−5
−8
=p
(x−4)2+ (−5)2+ (−8)2 =√
x2−8x+ 105
k−BP−−−→k=
x−3
11 5
=p
(x−3)2+ 112+ 52 =√
x2−6x+ 155
L’égaliték−AP−−−→k=k−BP−−−→k implique k−AP−−−→k2 =k−BP−−−→k2, si bien que : x2−8x+ 105 =x2−6x+ 155
−2x−50 = 0 d’où l’on déduit x=−25
En conclusion, le point recherché est P(−25 ; 0 ; 0).
2) Vu que le point Qappartient à l’axe Oy, il est de la forme Q(0 ;y; 0).
k−AQ−−−→k=
−4 y−5
−8
=p
(−4)2+ (y−5)2+ (−8)2 =p
y2−10y+ 105
k−BQ−−−→k=
−3 y−11
−5
=p
(−3)2+ (y−11)2+ (−5)2 =p
y2−22y+ 155
La conditionk−AQ−−−→k= 2k−BQ−−−→k impliquek−AQ−−−→k2 = 4k−BQ−−−→k2, de sorte que : y2−10y+ 105 = 4 (y2−22y+ 155)
0 = 3y2−78y+ 515
Mais∆ = (−78)2−4·3·515 =−96<0.
C’est pourquoi il n’y a pas de solution possible.
Géométrie : norme Corrigé 11.9
