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14.6 Puisque le point D se situe sur l’axe OE2

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Academic year: 2022

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(1)

14.6 Puisque le point D se situe sur l’axe OE

2

, ses coordonnées sont de la forme D(0 ; y ; 0).

Calculons le volume du tétraèdre ABCD :

−−−−→

AB =

 1

−1 2

−−−−→

AC =

 0

−2 4

−−−−→

AD =

−2 y − 1

1

1 0 −2

−1 −2 y − 1

2 4 1

= −2 + 8 + 0 − 8 − 4 y + 4 − 0 = 2 − 4 y

Comme le volume du tétraèdre vaut 5, on doit avoir :

5 =

16

|2 − 4 y| c’est-à-dire 30 = |2 − 4 y| ou encore ±30 = 2 − 4 y.

1) Si 30 = 2 − 4 y, alors y = −7, d’où D(0 ; −7 ; 0).

2) Si −30 = 2 − 4 y, alors y = 8, donc D(0 ; 8 ; 0).

Géométrie : produit mixte Corrigé 14.6

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