NOM : 2proGA2, M SERRE DATE : Lundi 04/05/2015
SCHEMATISATION D'UN CHAMP PARTIE CALCULS
Compétences et capacités évaluées :
S'approprier : reconnaître une figure plane (1 + 2)
Réaliser : utiliser les théorèmes et formules pour calculer des aires et des longueurs de segment (3 + 4) Réaliser : utiliser les théorèmes et formules pour calculer des longueurs de segment (5)
Réaliser : résoudre une équation du premier degré à une inconnue (5) Réaliser : reproduire une figure plane (6)
On suppose dans cette partie que l'on ne sait pas où se situe le point D sur le
segment [AF].
On cherche sa position, par le calcul, afin que que les deux aires soient égales.
1. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (réponse précise demandée)
C'est un rectangle
………
2. Quelle est la nature du polygone DCF ? (réponse précise demandée) C'est un triangle rectangle en D
On note x la longueur AD (AD ne vaut donc pas 2 car je suppose que je ne sais pas !!!)
3. Montrer que l'aire du quadrilatère ABCD est égale à 6x.
Aire rectangle = longueur * largeur = AB * AD = 6*x = 6x
4. Montrer que l'aire du polygone DCF est égale à 18 – 3x un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle donc
aire (DCF) = (CD * DF) / 2 = (6 * (6 – x))/2 = (6*6-6x)/2 = (36-6x)/2 = 18 - 3x
5. Calculer la longueur AD pour que les aires soient égales.
Aire (ABCD) = Aire (DCF) donc 6x = 18 – 3x donc 9x = 18 donc x = 18/9 = 2 On retrouve la distance AD = 2 trouvée sur le logiciel Géogébra.
………
………
6. Reproduire la figure en utilisant l’unité du centimètre (au dos de la feuille).
Page 1/1
