Les théorèmes de géométrie
Théorème de Pythagore Théorème de Thalès
calculer des longueurs calculer des longueurs
On sait que :
le triangle ABC est rectangle en A
On sait que :
- les points A, B’, B sont alignés - les points A, C’, C sont alignés
- les droites (B’C’) et (BC) sont parallèles Or, d’après le théorème de Pythagore, Or, d’après le théorème de Thalès,
BC2 = BA2 + AC2 𝐀𝐁′
𝐀𝐁 =𝐀𝐂′
𝐀𝐂 =𝐁′𝐂′
𝐁𝐂 Effectuer les calculs pour obtenir la longueur désirée
(avec passage carré / racine carrée) et conclure.
Attention à l’arrondi et à l’unité de mesure demandés.
Effectuer les calculs (produit en croix) pour obtenir la longueur désirée et conclure.
Attention à l’arrondi et à l’unité de mesure demandés.
Réciproque du théorème de Pythagore Réciproque du théorème de Thalès
prouver qu’un triangle est rectangle prouver que deux droites sont parallèles
On sait que :
le plus grand côté du triangle ABC est [BC]
On sait que :
les points A, B’, B sont alignés dans le même ordre que les points A, C’, C
D’une part, BC2 = … D’une part, AB′
AB = ⋯
D’autre part, BA2 + AC2 = … D’autre part, AC′
AC = ⋯ Donc BC2 = BA2 + AC2
L’égalité de Pythagore est vérifiée, le triangle ABC est rectangle en A.
ou BC2 ≠ BA2 + AC2
L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, le triangle ABC n’est pas rectangle en A.
ou ou
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
La réciproque du théorème de Pythagore ne peut pas être utilisée, le triangle ABC n’est pas rectangle en A.
Donc AB′
AB =AC′
AC
L’égalité de Thalès est vérifiée, les droites (B’C’) et (BC) sont parallèles.
ou AB′
AB ≠AC′
AC
L’égalité de Thalès n’est pas vérifiée, les droites (B’C’) et (BC) ne sont pas parallèles.
ou ou
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (B’C’) et (BC) sont parallèles.
La réciproque du théorème de Thalès ne peut pas être utilisée, les droites (B’C’) et (BC) ne sont pas parallèles.
