EXERCICE 2 (5 points )
Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal(O,−→u ,−→v ). On prendra pour unité graphique2 cm.
1) Résoudre dansCl’équation :.
(z−2i)(z2−2z+ 2) = 0.
Donner les solutions sous forme algébrique et sous forme exponentielle (justifier les réponses).
2) SoientAetB les points d’affixes respectiveszA = 1 +ietzB = 2i. A tout nombre complexez différent dezA, on associe le complexe
z′ = z−2i z−1−i.
a) Soit(E)l’ensemble des pointsM d’affixesztels quez′soit imaginaire pur.
Montrer queB ∈(E).
Déterminer et construire l’ensemble(E).
3) SoitRla rotation de centreΩ
3
2;5 2
et d’angle π 2.
a) Calculer l’affixe du pointB′, image deB parRet l’affixe du pointI′, image parR du pointI
1
2;3 2
.
b) Quelles sont les images de(E)et(F)parR?
3
