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a) FAUX : est un imaginaire pur(éventuellement 0 i = 0).

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Academic year: 2022

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T°S

CORRIGE DTL 3 Exercice 1 :

1.

a) FAUX : est un imaginaire pur(éventuellement 0 i = 0).

b) FAUX : si est un imaginaire pur≠ 0 .

c) VRAI : = 0 ⟺ z = + 0 = ⟺ ∈ ℝ.

d) FAUX : en effet, = ̅ ⟺ + = − ⟺ 2 = 0 ⟺ = 0 ⟺ ∈ ℝ.

2. Oui la c) ( voir ci-dessus) et la d) en changeant « imaginaire pur » par « réel » (voir ci-dessus) Exercice 2 :

1.

= 2 + 3 + 5

− En développant et sachant que = −1,

= 2 + 3 + 5 +

+ −1 = 2 + 3 − 5 + 7 + 3 + 1

= 2 + 3 − 5

+ 1 + 7 + 3 + 1 z est un imaginaire pur si et seulement si sa partie réelle est nulle, soit

2 + 3 − 5 + 1 = 0 soit 2 + 3 − 5 = 0.

Cette équation du second degré admet deux solutions 1 et − , donc les valeurs de cherchées sont 1 et − .

2.

* = 2 −

− 1 + 3

Posons = +, et = .

Alors

* = 2 −

− 1 + 3 = 2 + 2 −

+ − 1 + 3 = 2 + 2 − 1

− 1 + + 3

* = [ 2 + 2 − 1 ][ − 1 − + 3 ]

− 1 + + 3

* = [ 2 + 2 − 1 ][ − 1 − + 3 ]

− 1 + + 3 En développant, on obtient :

* = 2 + 2 − 2 + 5 − 3

− 1 + + 3 + −7 − 2 + 1

− 1 + + 3 Donc

+, * = 2 + 2 − 2 + 5 − 3

− 1 + + 3 et

* = −7 − 2 + 1

− 1 + + 3

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