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Q1 A l’aide de la calculatrice u 17 = 14 et u 18 = 6. Le plus petit entier n tel que u

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Academic year: 2022

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(1)

TSTMG Grille de correction DS 2 2017-2018

E 1 Réponse Points Obtenus

Q1 A l’aide de la calculatrice u 17 = 14 et u 18 = 6. Le plus petit entier n tel que u

n

< 10 est donc n = 8.

1

Q2 A l’aide de la calculatrice v 12 = 98077 et v 13 = 117692. Le plus petit entier n tel que v

n

> 100000 est donc n = 13.

1

Q3a w

n

= w 0 × q

n

= 10 × 1, 5

n

. 1

Q3b A l’aide de la calculatrice w 5 + . . . + w 20 ≈ 99605. 1 Q4a c

n

= c 1 +(n − 1) × r = 10000+(n − 1) × ( − 400) = 10000 − 400n+400 = 10400 − 400n. 1

Q4b c 10 = 10400 − 400 × 10 = 10400 − 4000 = 6400. 1

Q5 A l’aide de la calculatrice on trouve : y = − 6, 83x + 170, 01 1

Total −→ 7 points

E 2 Réponse Points Obtenus

A1 Nuage représenté sur le graphique. 1

A2 À l’aide de la calculatrice, une équation de la droite D qui réalise un ajustement affine de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés est y = − 3,08x+

177,7.

1

A3a La droite D est tracée dans le repère donné

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

+

+

+ +

+ + +

+ + +

Rang de l’année É m is si on de C O

2

(e n g/ km )

1

A2b Selon ce modèle, la France n’atteindra pas cet objectif.

En 2020, le rang de l’année est 25, en remplaçant x par cette valeur dans l’équation de la droite, nous obtenons y = − 3,1 × 25+177,7 = 100,2. Ce résultat est supérieur à 95. L’objectif fixé par la règlementation européenne n’est pas atteint.

0.5*3

Lycée Bertran de Born 1 sur 2

(2)

TSTMG Grille de correction DS 2 2017-2018

E 2 Réponse Points Obtenus

B1 Le taux d’évolution t est défini par t = valeur finale − valeur initiale

valeur initiale . t = 117 − 173

173 ≈ − 0,324.

Le taux d’évolution des émissions moyennes de CO 2 des voitures particulières neuves entre 1995 et 2013 est à 0,1 % près de − 32,4 %.

1

B2 En appelant t

m

le taux moyen, le coefficient multiplicateur global (1 +T ) est aussi (1 + t

m

) 18 puisque les émissions moyennes ont subi 18 évolutions durant cette période.

(1 + t

m

) 18 = 0,676 3 par conséquent t

m

= 0,676 3 18 1 − 1 ≈ − 0,021.

Le taux moyen annuel d’évolution des émissions moyennes de CO 2 des voitures particulières neuves entre 1995 et 2013 a baissé chaque année en moyenne de 2,1 %.

1

C1a À un taux d’évolution t correspond un coefficient multiplicateur (1 + t). Au taux d’évolution de − 0,021 correspond le coefficient multiplicateur 1 − 0,021 = 0,979.

u 1 = 117 × 0,979 ≈ 114,5.

0.5*2

C1b u 2 = 114,5 × 0,979 ≈ 112,1. 0.5

C2 La suite (u

n

) est une suite géométrique de raison 0,979 puisque chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par la raison.

0.5*2 C3 Le terme général d’une suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q est

u

n

= u 0 × q

n

. u

n

= 117 × 0,979

n

.

1

C4 En 2020, le rang de l’année est 7, en calculant u 7 nous obtenons u 7 = 117 × 0,979 7 ≈ 100,8.

Ce résultat est supérieur à 95. L’objectif fixé par la règlementation européenne n’est pas atteint.

1

Total −→ 11 points

Respect des arrondis 1 Qualité rédaction 1

NOTE

Lycée Bertran de Born 2 sur 2

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