Devoir maison n°3
Suites arithmétiques et géométriques
À rendre pour le vendredi 20 novembre PROBLÈME3.1.
On considère les deux suites (un) et (vn) définies, pour toutn∈N, par :
un=3×2n−4n+3
2 etvn=3×2n+4n−3 2
1. Soit (wn) la suite définie parwn=un+vn. Démontrer que (wn) est une suite géométrique.
2. Soit (tn) la suite définie partn=un−vn. Démontrer que (tn) est une suite arithmétique.
3. Exprimer la somme suivante en fonction den:Sn=u0+u1+...+un
PROBLÈME3.2.
On considère la suite (un) définie par :
(un) :
½ u0= −7
un+1=7u−unn+−365 pour toutn∈N
1. Calculeru1etu2. La suite (un) est-elle arithmétique ? géométrique ? 2. On posevn=un1+6pour toutn∈N.
(a) Calculerv0,v1etv2. Que peut-on conjecturer sur la nature de (vn) ? (b) Démontrer votre conjecture.
(c) En déduire l’expression devnen fonction denpuis celle deun. (d) Étudier la monotonie de (un).
(e) Calculeru20.
Devoir maison n°3
Suites arithmétiques et géométriques
À rendre pour le vendredi 20 novembre PROBLÈME3.1.
On considère les deux suites (un) et (vn) définies, pour toutn∈N, par :
un=3×2n−4n+3
2 etvn=3×2n+4n−3 2
1. Soit (wn) la suite définie parwn=un+vn. Démontrer que (wn) est une suite géométrique.
2. Soit (tn) la suite définie partn=un−vn. Démontrer que (tn) est une suite arithmétique.
3. Exprimer la somme suivante en fonction den:Sn=u0+u1+...+un
PROBLÈME3.2.
On considère la suite (un) définie par :
(un) :
½ u0= −7
un+1=7u−unn+36−5 pour toutn∈N
1. Calculeru1etu2. La suite (un) est-elle arithmétique ? géométrique ? 2. On posevn=un1+6pour toutn∈N.
(a) Calculerv0,v1etv2. Que peut-on conjecturer sur la nature de (vn) ? (b) Démontrer votre conjecture.
(c) En déduire l’expression devnen fonction denpuis celle deun. (d) Étudier la monotonie de (un).
(e) Calculeru20.
