Seconde
Devoir surveillé n°9
Fonction inverse – Fonctions homographiques
EXERCICE9.1(6 points).
Résoudre dansRles équations ou inéquations suivantes :
1. −2xx++14=0 2. −xx−+13=2 3. −x2x−+43>0 EXERCICE9.2(8 points).
On s’intéresse à la fonctionf telle quef(x)=2x3−−x5. 1. Déterminer son ensemble de définition.
2. Démontrer que pour toutx6=3 on af(x)=3−1x−2.
3. Soientaetbtels que 3<a<b.
(a) Compléter successivement les encadrements successifs :
... < a < b
... ... −a ... −b
... ... 3−a ... 3−b 1
3−a ... 1
3−b 1
3−a−2 ... 1 3−b−2 f(a) ... f(b) (b) En déduire le sens de variation def sur ]3;+∞[.
4. On admettra que le sens de variation def sur ]− ∞; 3[ est le même que celui sur ]3;+∞[.
Dresser le tableau des variations def. EXERCICE9.3(6 points).
Lors d’un branchement en parallèle (on dit aussi en dérivation) de deux résistancesR1etR2, les physiciens savent qu’une loi permet de remplacer ces deux résistances par une seule résistanceRà condition qu’elle vérifie la relation :
1 R= 1
R1+ 1 R2
Dans cet exercice, les résistances sont exprimées en ohms, avecR1=2 etR2=x.
1. Démontrer queR=x2x+2.
2. On considère la fonctionrdéfinie sur [0;+∞[ parr(x)=x2x+2. (a) Montrer quer(x)=2−x4+2.
(b) Démontrer querest croissante sur [0;+∞[.
(c) Démontrer que pour toutxpositif on a 06r(x)<2.
(d) Dresser le tableau des variations der.
3. Comment choisirR2pour avoirR=1,5Ω?
David ROBERT 115
