Nom : Vendredi 1 avril – 1h00
Devoir surveillé n°9
Fonction carrée – Fonction trinôme
EXERCICE9.1(4 points).
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Dans cet exercice, pour chacune des questions, 3 réponses sont proposées, une seule est correcte. Pour chaque ques- tion, cocher la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse incorrecte retire0,5point, une question sans réponse n’apporte ni ne retire aucun point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l’exercice est0.
1. Six>3 alors . . . :
l . . .x2>9 l . . .x2<9 l . . . on ne peut rien dire pourx2.
2. Six> −1 alors . . . :
l . . .x2>1 l . . .x2<1 l . . . on ne peut rien dire pourx2.
3. Six< −4 alors . . . :
l . . .x2>16 l . . .x2<16 l . . . on ne peut rien dire pourx2.
4. Six<10 alors . . . :
l . . .x2>100 l . . .x2<100 l . . . on ne peut rien dire pourx2.
EXERCICE9.2(4 points).
Résoudre les équations ou inéquations suivantes :
1. x2=9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. x2=12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. x2<5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. x2>15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EXERCICE9.3(6 points).
On donnef(x)=2x2+5x−3 pour toutx.
1. Montrer quef(x)=(x+3)(2x−1).
.. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . .
2. Montrer quef(x)=2¡
x+54
¢2
−498.
.. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . .
David ROBERT 95
Nom : Vendredi 1 avril – 1h00
3. En utilisant la forme la plus adaptée :
(a) Résoudref(x)=0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b) Résoudref(x)= −3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(c) Résoudref(x)=2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EXERCICE9.4(6 points).
Une entreprise produit quotidiennement des balladeurs.
On noteqle nombre de balladeurs fabriqués par jour avec 0<q<100.
On appelleC(q) le coût total de fabrication,R(q) la recette obtenue par la vente etB(q) le bénéfice obtenu par la vente
deqballadeurs, en euros.
On suppose que toute la production est vendue.
1. Sachant que chaque balladeur est vendu 100(, exprimerR(q) en fonction deq.
. . . . . . . . . . . . . . . .
2. Sachant queC(q)=3q2−278q+9720 :
(a) MontrerB(q)= −3q2+378q−9720.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b) Montrer queB(q)= −3(q−36)(q−90).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Déterminer la quantité de balladeurs à produire pour que la production soit rentable.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Déterminer la production correspondant au bénéfice maximal et le montant de ce bénéfice.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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