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Contrôle n°4
Exercice n°1 [9 points]
À la naissance de leur fils en 2007 , des parents bloquent une somme d’argent afin de pouvoir financer d’éventuelles études à sa majorité .
La banque B leur propose un placement à intérêts simples à /t{3;4 ;5} % par an (autrement dit, les intérêts récoltés à l'année n ne sont PAS remis sur le compte) . La banque C leur propose un placement à intérêts composées à 4,/t{3;4;5} % par an (les intérêts de l'année n sont remis sur le compte).
Ils décident de simuler un placement de 5 000 € dans chacune des deux banques . On note Bn la somme disponible l’année (2007+n) suite au placement dans la banque B et Cn
la somme disponible l’année (2007+n) suite au placement dans la banque C .
1. Dans le tableau en bas de page, on donne le début de la copie de la simulation réalisée sur un tableur . Quatre nombres ont été effacés , les retrouver et compléter le tableau.
2. a. Exprimer Bn+1 en fonction de Bn . Quelle est la nature de la suite ( Bn ) ? Préciser sa raison .
b. Exprimer Cn+1 en fonction de Cn . Quelle est la nature de la suite ( Cn ) ? Préciser sa raison .
3. Dans le tableau , quelles formules doit-on entrer dans les cellules B3 et C3 et recopier vers le bas ?
4. a. Calculer pour chaque placement le taux d’évolution exprimé en pourcentage, arrondi au centième, du capital à la fin des dix–huit années .
b. Quel est le placement le plus avantageux ?
c. Suite à ce constat, les parents déposent 10 000 € sur le placement le plus avantageux , au lieu de 5 000 €.
Quelle sera la somme disponible à la majorité de leur fils ( c’est-à-dire pour ses 18 ans ) ?
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donne l'algorithme suivant, qui doit calculer la somme disponible l’année (2007+n) suite au placement dans la banque B et la somme disponible l’année (2007+n) suite au placement dans la banque C.
1 VARIABLES
2 c EST_DU_TYPE NOMBRE 3 b EST_DU_TYPE NOMBRE
4 montant EST_DU_TYPE NOMBRE 5 annee EST_DU_TYPE NOMBRE 6 compteur EST_DU_TYPE NOMBRE 7 DEBUT_ALGORITHME
8 AFFICHER "Montant de départ ?"
9 LIRE montant
10 AFFICHER "Nombre d'années ?"
11 LIRE annee
12 b PREND_LA_VALEUR montant 13 c PREND_LA_VALEUR montant
14 POUR compteur ALLANT_DE 1 A annee 15 DEBUT_POUR
16 b PREND_LA_VALEUR …...
17 c PREND_LA_VALEUR …...
18 FIN_POUR
19 AFFICHER "montant obtenu avec des intérêts simple :"
20 AFFICHER b
21 AFFICHER "montant obtenu avec des intérêts composés :"
22 AFFICHER c 23 FIN_ALGORITHME Compléter les lignes 16 et 17.
Exercice n°2 [3 points]
On se propose dans cet exercice , d’étudier l’évolution de la consommation d’eau minérale des Français depuis 1970 .
Le tableau donne l’évolution de cette consommation , en litre par personne entre 1995 et 2004 . Le nuage de points correspondant est donné ci dessous . Le but est de rechercher un ajustement affine de ce nuage de points .
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1. Déterminer les coordonnées du point moyen G de cette série et placer ce point sur le graphique .
2. Déterminer , à l’aide de la calculatrice , par la méthode des moindres carrés , une équation de la droite (∆) d’ajustement affine de y en x sous la forme y = ax +b où a et b seront arrondis à 0,1 près .
3. Tracer la droite (∆) sur le graphique.
4. a. À l’aide de l’équation précédente , estimer la consommation d’eau minérale par Français en 2009 ( arrondie au litre près ) .
b. Retrouver graphiquement le résultat précédent .
Exercice n°3 [4 points]
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples ( QCM ) .
Dans cet exercice , pour chacune des questions , 4 réponses sont proposées , une
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seule est correcte . Pour chaque question , indiquer le numéro de la question et la réponse choisie . Aucune justification n’est demandée . Chaque bonne réponse rapporte un point , chaque réponse incorrecte retire 0,25 point , une question sans réponse n’apporte ni ne retire aucun point . Si le total des points est négatif , la note attribuée à l’exercice est 0 .
1. 610 600 candidats se sont présentés à l’examen du baccalauréat en France métropolitaine à la session de juin 2005 et 80,2% d’entre eux ont réussi .
Quelle est la meilleure approximation du nombre de candidats ayant échoué en juin 2005 ?
A) 489 500 B) 120 500 C) 121 000 D) 490 000
2. Le prix d’un article est passé de 200 euros à /t{1 000;2 000} euros . Le taux d’évolution est de :
A) 500 % B) 1000 % C) 400 % D) 800 % 3. A et B sont deux évènements tels que P(A B) = ∩ 1
5 et PA(B)=/t{/f{1;3} ;/f{1;2}} . Alors P(A) est égal à :
A) 3
5 B) 7
10 C) 2
5 D) 5
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4. Aline , Jean et François désirent chacun acheter une automobile qui , neuve vaut 13 500 € . Sur son livret d’épargne Aline dispose de 18 000 € . Quelle part de son épargne serait consacrée à l’achat de cette automobile ?
A) 45 % B) 75 % C) 133 % D) 60 %
Exercice n°4 [4 points]
Les résultats d’une enquête sur le prix de la baguette de pain dans les 30 boulangeries d’une ville sont donnés ci-dessous :
Prix ( c€ ) : 68 70 72 72 74 74 74 74 75 75 75 75 75 75 75 76 76 76 78 78 78 80 80 80 80 85 85 90 90 92
1. Calculer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile.
2. Résumer la série par un diagramme en boite .
3. Déterminer le prix moyen d’une baguette, à 0,1 près .
4. Chaque boulangerie augmente ses tarifs de 15% . Déterminer le nouveau prix moyen d’une baguette.
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