Devoir surveillé n°9

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Devoir surveillé n°09 –1

^ère

S – Vendredi 19 Mai 2017

Nom : Prénom :

Exercice 1:

Pour répondre à une nouvelle norme antipollution, un important groupe industriel de l’agroalimentaire doit ramener progressivement sa quantité de rejets, qui était de 50 000 tonnes par an en 2012, à une valeur inférieure ou égale à 30 000 en 10 ans au plus. Il s’engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4%.

1. S’il rejette 48 000 tonnes en 2013, respecte-t-il son engagement ?

2. Pour tout entier naturel n, on note 𝑟_𝑛 la quantité de rejets de l’année « 2012+n ».

a) Exprimer 𝑟_𝑛+1 en fonction de 𝑟_𝑛. b) Quelle est la nature de la suite (𝑟_𝑛)?

c) Exprimer 𝑟_𝑛 en fonction de n.

3. La norme sera-t-elle respectée en 2022 ? 4.

a) Déterminer, par un calcul, la quantité totale de rejets émis entre 2012 et 2022.

b) On souhaite retrouver ce résultat à l’aide d’un tableur.

Quelle formule doit-on entrer en cellule B3 (puis étirer vers les bas) afin de calculer les quantités de rejets ? Quelle formule doit-on entrer en cellule C3 (puis étirer vers les bas) afin de calculer les quantités totales de rejets depuis 2012 ?

Exercice 2 :

En 2010, une forêt compte 50 000 arbres ; on note 𝑢_𝑛 le nombre d’arbres en milliers l’année 2010+n. Afin d’entretenir cette forêt, un organisme régional décide d’abattre chaque année 5% des arbres existants et de replanter 3 000 jeunes arbres.

1. Déterminer 𝑢₀ et justifier que : ∀𝑛 ∈ ℕ ∶ 𝑢_𝑛+1 = 0.95 𝑢_𝑛+ 3.

2. Montrer que la suite (𝑢𝑛) n’est ni arithmétique ni géométrique.

3. On considère la suite (𝑣_𝑛) définie sur ℕ par : 𝑣_𝑛= 60 − 𝑢_𝑛 a) Démontrer que (𝑣_𝑛) est une suite géométrique de raison 0.95.

b) Calculer 𝑣₀.

c) Exprimer 𝑣_𝑛 en fonction de n.

d) Démontrer que : ∀𝑛 ∈ ℕ ∶ 𝑢_𝑛= 60 − 10 × 0.95^𝑛

4. On souhaite déterminer l’année à partir de laquelle le nombre d’arbres de cette forêt aura dépassé de 10%

le nombre d’arbres de la forêt en 2010.

a) Compléter l’algorithme suivant afin qu’il réponde au problème posé.

b) Déterminer l’année recherchée.

5. Conjecturer la limite de la suite (𝑢_𝑛). Interpréter ce résultat.

Variables : U, N Début :

U prend la valeur …………

N prend la valeur 0 Tant que ……….

U prend la valeur ………..

N prend la valeur ………..

Fin tant que Afficher …..

fin