DIVERGENCE DE LA CONSTANTE DE FRANK K33 ET DE L'ATTÉNUATION ULTRASONORE α|| AU-DESSUS D'UNE TRANSITION SMECTIQUE A-NÉMATIQUE

(1)

HAL Id: jpa-00215900

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00215900

Submitted on 1 Jan 1975

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

DIVERGENCE DE LA CONSTANTE DE FRANK K33 ET DE L’ATTÉNUATION ULTRASONORE α||

AU-DESSUS D’UNE TRANSITION SMECTIQUE A-NÉMATIQUE

J. Bacri

To cite this version:

J. Bacri. DIVERGENCE DE LA CONSTANTE DE FRANK K33 ET DE L’ATTÉNUATION UL- TRASONORE α|| AU-DESSUS D’UNE TRANSITION SMECTIQUE A-NÉMATIQUE. Journal de Physique Colloques, 1975, 36 (C1), pp.C1-123-C1-125. �10.1051/jphyscol:1975123�. �jpa-00215900�

(2)

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque Cl, supplément au n° 3, Tome 36, Mars 1975, page Cl-123

DIVERGENCE DE LA CONSTANTE DE FRANK #33 ET DE L'ATTÉNUATION ULTRASONORE «„

AU-DESSUS D'UNE TRANSITION SMECTIQUE A-NÉMATIQUE

J. C. BACRI

Laboratoire d'Ultrasons (*), Université Paris VI, Tour 13, 4, place Jussieu, 75230 Paris-Cedex 05, France

Résumé. — Nous avons mesuré simultanément la divergence de la constante de Frank #33 et de l'atténuation ultrasonore an (vecteur d'onde parallèle aux molécules) dans la phase nématique d'un cristal liquide au voisinage d'une transition du second ordre smectique A-nématique. La partie critique de K³3 suit une loi en (T— T^c)-vi et celle de ajj une loi en (T — 7V)-V2 avec 0,62 < vi < 0,66 et 0,28 < v² < 0,38 pour 0,1 °C < AT < 1 °C.

1. Introduction. — Nous avons mesuré simultané- aluminium. La température de l'ensemble est régulée ment la divergence de la constante de Frank K³³ et à 0,02 °C. La mesure de l'intensité du faisceau ultra- celle de l'atténuation ultrasonore an dans la phase sonore transmis donne la variation de l'atténuation nématique d'un cristal liquide au voisinage d'une ultrasonore.

transition du second ordre smectique A-nématique, En l'absence de champ magnétique, on mesure a,, avec des ondes ultrasonores longitudinales à 220 MHz (directeur parallèle au vecteur d'onde). Avec un fort et à 560 MHz. champ magnétique (12 000 G) perpendiculaire au

De nombreux travaux [1, 2, 3, 4, 5] ont déjà mis en vecteur d'onde, on mesure a^±.

évidence la divergence de K22 et K33. Dans le cas du E n fajs a n t croître H, on observe l'influence de la CBOOA (p-cyanobenzilidène-p'-octyloxyaniline) et du transition de Freedericks [8] sur l'atténuation ultra- BBOA (p-butoxybenzilidène-p'-octylaniline), tous deux S Q n o r e ;.o n e n e x t r a i t kc h a m p critique #^C = 7 ^ V * W ^ caractérisés par une transition faiblement du premier e t d o n c K^ (Z a = z x ±, / épaisseur de la lame). Le ordre, les constantes Kg et K³³ divergent en suivant c r i s t a l U q u i d e u t i l i s é e s t l e C B O O A s y n thétisé par une loi en (T - Tc)-°'66- Cette loi est en accord avec j Q D u b o i s (Thomson-C.S.F.). Il a une phase la relation théorique proposée par de Gennes [6] par n é m a t i q u e e n t r e 8 3 o^{C e t} 108 "C.

analogie avec la transition X de l'hélium. Par contre,

si certains coefficients de viscosité divergent bien 3. Résultats expérimentaux. Interprétation. —

(TI) [7], leur loi de variation n'est pas en accord avec 3.1 CONSTANTE DE FRANK. — La figure (1) représente la théorie dynamique fondée sur la même analogie. K³³/x^{a e n} fonction de T — T^c. En portant sur la figure log -Sr³³/Xa en fonction de log (T — TJ, on trouve une 2. Méthode expérimentale. — L'appareillage est un p e n t e Q 6 2 < ^ < Q10pour004o^C < r - T^c < 8 °C.

système classique d'impulsions utilisé en transmission. ^ , • . ,,, . ,., ,^T , „ . , J , , , , En écrivant 1 énergie libre de Landau-Ginzburg Les transducteurs ultrasonores employés sont des ,, ., , „ , , .

, , T F. J , ,. . , d une manière analogue a celle des supraconducteurs, barreaux de quartz en coupe X. Le cristal liquide est , „ . ,

^ , , ^ , , , ,ⁿ . , de Gennes a montre que : dépose entre les deux quartz préalablement traites

avec de l'hexadécyltriméthyl-ammonium bromure de^N % y/2 KT

manière à avoir, en l'absence de champ magnétique, le 3 3 = 3 3 "' 7~ ~~fi^W ' ' directeur parallèle au vecteur d'onde ultrasonore

L'épaisseur de 70 u est déterminée par une cale en ^ . c o n t r i b u t i o n p o u r u n n é m a t i q u e n o r m a l > ^ . longueur de cohérence parallèle à l'axe des molécules (*) Equipe de Recherche Associée au C. N. R. S. et avec ^ = Ç⁰\\(TJT — T^c)vi, v^t = 0,66. (Dans le cas

Abstract. — We have measured the critical behaviour of the Frank constant K% 3 and of the ultra- sonic attenuation ot|| (wave vector parallel to the molecules) in the nematic phase near a second order nematic-smectic A phase transition. The critical part of #33 varies with temperature as (T— rc)-vi and that of ay a s ( T - Tc)-^, with 0.62 < vi < 0.66 and 0.28 < v2 < 0.38 for 0.1 °C < AT < 1°C

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1975123

(3)

J. C. BACRI

RG. 1. - DivergenceEde K33/xa en fonction de la température.

l

K d X a CGS

FZc. 2. - Log K 3 3 I x a en fonction de log AT.

de la théorie du champ moyen, v, = 0,5.) En prenant nos résultats avec d = 35 A et X, = 1,3 x IO-' c. g. S., l'expression (1) donne t0 ⁼(20 5 5) A. McMillan [9]

a trouvé tO, ⁼3 A et

roll

⁼10 A, et Delaye, Ribotta et Durand [2] t,, ⁼8 A.

Par ailleurs, à 560 MHz, qtI1 = 1 pour AT = 0,l O C ; mais expérimentalement, on n'observe pas de régime critique (qtI1 > 1) en raison de l'apparition de nou- velles instabilités dues au champ magnétique comme l'ont mis en évidence Cheung et al. [3].

RG. 3. - Variation de al1 (vecteur d'onde parallèle aux molé- cules) et de a l (vecteur d'onde perpendiculaire aux molécules) en fonction de la température. a011 (partie de al1 non critique)

a été tracée parallèle à ul.

3 . 2 ATTÉNUATION ULTRASONORE. - La figure 3 représente l'atténuation totale mesurée al, (molécules parallèles au vecteur d'onde) et a, (molécules perpendi- culaires au vecteur d'onde) en fonction de la tempé- rature et pour une fréquence de 560 MHz. Près de Tc, on remarque que ail diverge mais que a, ne diverge pas. Soit aII ^(T)⁼^aII^(T)^-^aoll^{(T) où}aII (T) est la partie divergente de l'atténuation et aOll(T) la partie non divergente de l'atténuation. On a pris la même dépen- dance en température pour aoll(T) que pour a,(T) et l'on a extrapolé leur variation dans le voisinage de Tc à partir des mesures à température plus élevée.

Dans le cas d'un nématique incompressible, la partie critique de la viscosité y, a été récemment traitée par F. Jahnig et F. Brochard [IO]. Ils ont trouvé y,

-

^z/tI1,

z : temps de relaxation du paramètre d'ordre, tII ^:

longueur de cohérence. Dans le cas d'un nématique compressible, Jahnig [ I l ] a montré que yll = y, diverge, mais que y, = y, + y, [12] ne diverge pas

w

(yi : notation M. P. P. [13]). Donc qll

-

^z/tI1^et^y, ⁼^0.

La variation de qII en fonction de la fréquence et du vecteur d'onde peut s'écrire [IO] :

avec

Sur la figure 4, nous avons porté les valeurs expéri- mentales de Ell en fonction de x ⁼AT/ATl (AT, étant

FIG. 4. - Log (El1 al1 -) en fonction de log (AT/ATl) et courbe théorique d'après l'expression (1). AT1 = Tl - TC ; Ti est la température pour laquelle q5 = 1 ; à 560 MHz, AT = 0,l O C .

(4)

DIVERGENCE DE LA CONSTANTE D E FRANK K33 Cl-125 la température pour laquelle qt = 1) en échelle loga-

rithmique, ainsi que la courbe théorique fournie par I'expression (l), en prenant comme valeurs :

t,, ⁼²⁰A ^;^v⁼^{560 MHz}^; ^s, ⁼^{1 500 m/s}.

La courbe théorique a été tracée pour A = 1013s-1. On peut remarquer le bon accord entre la courbe théorique et les points expérimentaux pour 0,l < x < 10, mon- trant que la divergence observée n'est pas en désaccord avec un exposant v 2 = 0,33. Pour x > 10, les erreurs sur aOll sont relativement plus importantes. Pour AT = 1 OC, on trouve ;/a

-

⁵^%^donc~ 1 1 / ~ 1 , 5 %

avec {,,

-

^{4 cp.}

Par ailleurs, le changement de pente de aII que l'on

observe quand on se rapproche de la transition pour

AT < 0,l OC, est dû à l'apparition du régime critique

(qt > 1 pour AT < 0,l OC). Dans ce cas, il n'y a pas d'instabilité quand on s'approche de Tc, puisque ail est mesurée à champ magnétique nul.

4. Conclusio~i. - Nous avons vérifié que la constante de Frank K,,, ainsi que l'atténuation ultrasonore parallèle a,, divergent dans la phase nématique d'un cristal liquide au voisinage d'une transition faiblement premier ordre, smectique A-nématique, mais que l'atténuation perpendiculaire a, ne diverge pas. K,, et all divergent en suivant des lois théoriques analogues à celles de la transition A de l'hélium.

Bibliographie

LÉGER, L., Phys. Lett. 44A (1973) 535.

DELAYE, N., RIBOTTA, R. et DURAND, G., Phys. Rev. Lett.

31 (1973) 443.

CHEUNG, L., MEYER, R. B. et GRULER, H., Phys. Rev. Lett.

31 (1973) 349.

CHEUNG, L. et MEYER, R. B., Phys. Lett. 43A (1973) 261.

CLADIS, P. E., Phys. Rev. Lett. 31 (1973) 1200.

DE GENNES, P.-G., Solid State Commun. 10 (1972) 753.

[7] HARDOUIN, F., ACHARD, M. F. et GASPAROUX, H., State Commun. 14 (1974) 453.

[SI BACRI, J. C., J. Physique 35 (1974) 601.

[9] MCMILLAN, W. L., Phys. Rev. A 7 (1973) 1419.

[Io] J ~ N I G , F. et BROCHARD, F., J. Physique 35 (1974) 301.

[I 11 J ~ N I G , F., preprint, communication privée.

[12] BACRI, J. C., J. Physique Lett. 35 (1974) L-141.

[13] MARTIN, P. C., PARODI, O. et PERSHAN, P. S., Phys.

A 6 (1972) 2401.

Solid

Rev.