Chapitre 5 : développer factoriser pour résoudre Page 1
Chapitre 5: Développer, factoriser pour résoudre
Objectifs :
*Savoir développer et factoriser des expressions à l’aide de la distributivité et des identités remarquables.
* Savoir résoudre des équations de produit nul et quotient.
*Savoir résoudre graphiquement des équations et des inéquations
* Savoir résoudre des inéquations de produit nul.
I Développement, factorisation
Dans chacune des formules suivantes passer de la forme de gauche à celle de droite s’appelle développer et passer de la forme de droite à celle de gauche s’appelle factoriser.
Distributivité : k(a+b) =ka+kb
Double distributivité : (a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd Identités remarquables: (a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b² (a-b)(a+b)=a²-b² Exemples :
Développer f
Factoriser f
Exercices : Math’X 2014 Didier
P80+7à15p92+22,23,25à28,30à34,36à42p93+46,47,49à58,60à64p94 II Résolution algébrique d’équations
1) Produit nul :
Rappel : Un produit est nul , si et seulement si , l’un des facteurs est nul.
Autrement dit, Si A B=0 alors A=0 ou B=0
et plus généralement, Si A B C=0 alors A=0 ou B=0 ou C=0 et ainsi de suite.
Exemple :
Chapitre 5 : développer factoriser pour résoudre Page 2 3)Quotient :
Exemple :
4)Autres équations :
On se ramène alors à l’un des types d’équations vues précédemment lorsque cela est possible sinon on ne peut pas pour l’instant les résoudre.
Exemple :
Exercices : Math’X 2014 Didier
18,19p92+86à88p96+89,90,p97+98,100,101p97+108à110p98+112p99 III. Résolution graphique d’équations
Propriété : les solutions de l’équation f(x)=k sont les abscisses des points d’intersection de la courbe représentative de f et de la droite d’équation y=k.
Remarque : Cela revient à chercher les antécédents de k par f.
Propriété : les solutions de l’équation f(x)=g(x) sont les abscisses des points d’intersection de la courbe représentative de f et de la courbe représentative de g.
IV. Résolution graphique d’inéquations
Propriété : les solutions de l’inéquation f(x)>k sont les abscisses des points de la courbe représentative de f situé au dessus de la droite d’équation y=k.
Propriété : les solutions de l’inéquation f(x)>g(x) sont les abscisses des points de la courbe représentative de f situés au dessus de la courbe représentative de g.
Chapitre 5 : développer factoriser pour résoudre Page 3 Exemple :
1) Résoudre f(x)=g(x) .
2) Résoudre f(x)>g(x) .
Remarque : On a également résolu l’inéquation f(x)<g(x) . En effet, ce sont toutes les autres abscisses, c’est-à-dire : S=
On a également résolu l’inéquation f(x) g(x) : S=
On a également résolu l’inéquation f(x) g(x) : S=
Exercices : Math’X 2014 Didier
69,70p95+95p97+18,20p144+2p90,91+106p98
V. Résolution algébrique d’inéquations produits Exemple: –
Résumons dans un même tableau de signes les résultats pour les deux facteurs : x
–
–
Exercices : Math’X 2014 Didier 41,45,46,47p146+57p147
Exercices supplémentaires : Math’X 2014 Didier
P85,87à89+29,35p93+48,59,65à67p94+68p95+91p97+p100,101++17,19p144+42p146+p150,151
