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3.4 INTÉGRALE IMPROPRE

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

cours 19

3.4 INTÉGRALE

IMPROPRE

(2)

Au dernier cours, nous avons vu

✓ Longueur d’arc.

✓ Aire d’une surface de révolution.

(3)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ L’intégrale impropre

(4)

On a vu que l’intégrale définie permet de calculer l’aire signée entre une fonction et l’axe des x.

Or, on ne peut pas calculer l’intégrale définie d’une fonction sur n’importe quel intervalle.

Il faut que la fonction soit continue sur l’intervalle.

(5)

n’est pas une intégrale définie

(6)

n’est pas une intégrale définie

On dit que cette intégrale est impropre.

(7)

Exemple

Si une intégrale impropre tend vers ou

alors on dit que l’intégrale diverge.

(8)

Exemple

Si une intégrale impropre donne un nombre, on dit qu’elle converge.

(9)

Exemple

Donc l’intégrale impropre diverge.

(10)

Comment gérer une intégrale de la forme

Converge si les DEUX convergent

= lim

s ! 1

+

Z 0 s

1

1 x 2 dx + lim

t ! 1

Z t 0

1

1 x 2 dx

(11)

De la même manière

Converge si les DEUX convergent

(12)

Faites les exercices suivants

Section 3 # 19, 20

(13)

On peut aussi utiliser cette idée pour donner un sens à

(14)

Exemple

Donc l’intégrale diverge.

Exemple

Donc l’intégrale converge.

(15)

Faites les exercices suivants

Section 3 # 21, 22

(16)

Exemple

Calculer le «volume de révolution» de la région sous

Si on veut calculer l’aire du même solide

(Trompette de Gabriel)

(17)

Exemple

diverge.

donc

Mais

(18)

Faites les exercices suivants

Section 3 # 22, 23

(19)

Aujourd’hui, nous avons vu

✓ Intégrales impropres.

(20)

Devoir: Section 3.4

Références

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