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Corrigé billard Conservation de la quantité de mouvement : m

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Academic year: 2022

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(1)

Corrigé billard

Conservation de la quantité de mouvement : m1’1 + m2’2 = m11 + m22

Conservation de l’énergie cinétique :

½ m1

V’

12 + ½ m2

V’

22= ½ m1

V

12 + ½ m2

V

22

Avec m1 = m2 et V2= 0

’1 + ’2 = 1 (1) ce qui donne au carré : V’12 + V’22+ 2 ’1’2 = V12

Or

V’

12 +

V’

22=

V

12 (2)

Donc ’1’2 = 0 (3) les deux vecteur sont donc perpendiculaires.

D’autre part d’après (1) : (’1 + ’2) 1 = 11

ce qui donne avec (3)

V

’12 =

V

1

V’

1

cos

1 donc

V

’1 =

V

1

cos 

1

De même en multipliant (1) par 2 on obtient :

V

’2 =

V

1

cos 

2

Première situation : « visée pleine bille ». b = 0 Donc cos 

1

= 0 donc V’

1

= 0

alors 

1

= /2 et donc 

2

= 0 donc cos 

2

= 1 et alors V’

2

= V

1

Deuxième situation : « visée demi-bille ». b = R

Donc cos 

1

= 1/2 donc 

1

= /3 = 60 degrés et 

2

= /2 - /3 = /6 = 30 degrés et donc V’

1

= V

1

/2 et V’

2

= V

1

√3/2.

Troisième situation : « visée finesse ». b ≈ 2R.

Alors cos 

1

≈ 1 donc 

1

≈  et 

2

≈ /2 et donc V’

1

≈ V

1

et V’

2

≈ 

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