Julien Cubizolles
Lycée Louis le Grand
Vendredi 28 février 2020
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 1/1
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Loi de la quantité de mouvement
Julien Cubizolles
Lycée Louis le Grand
Vendredi 28 février 2020
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1. États de mouvement d’un point matériel
2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
1. États de mouvement d’un point matériel 1.1 Masse
1.2 Quantité de mouvement
2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Observations
I Il faut exercer une « action » sur un objet pour changer sa vitesse (en norme/en direction).
difficile de changer la vitesse.
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Observations
I Il faut exercer une « action » sur un objet pour changer sa vitesse (en norme/en direction).
I Une même « action » a des effets différents selon l’objet : chacun possède uneinertiedifférente. Plus l’inertie est élevée, plus il est difficile de changer la vitesse.
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Définition expérimentale
Définition (Masse inertielle)
L’inertie d’un point matériel est sa résistance à tout changement de son état de mouvement. Elle est caractérisée par lamasse inertielle, de symbolem.
I c’est une grandeur scalaire positive intrinsèque, indépendante du référentiel,
I sa dimension est notéeM. l’unité légale de masse inertielle est le kilogramme ; il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Planck,h, égale à 6,626 070 15e-34} lorsqu’elle est exprimée en kg·m2·s−1, le mètre et la seconde étant définis en fonction decet∆νCsde symbole kg
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Définition expérimentale
I jusqu’en 2019, la masse était définie par un étalon de platine-iridium, conservé au Bureau International des Poids et Mesures
I Avec la nouvelle définition, on peut
« matérialiser » un 1 kg grâce à une balance de Kibble dans laquelle on compense le poids de l’objet étudié par une force magnétique dont la mesure de l’intensité met en jeu entre autres la constante de Planck.
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1. États de mouvement d’un point matériel 1.1 Masse
1.2 Quantité de mouvement
2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueSà l’aide de points ?
I on peut considérerScomme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels
I un solide en translation est aussi un point matériel car un seul vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
I Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
I le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas en translation
I le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation I le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueSà l’aide de points ?
I on peut considérerScomme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels
I un solide en translation est aussi un point matériel car un seul vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
I Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
I le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation I le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueSà l’aide de points ?
I on peut considérerScomme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels
I un solide en translation est aussi un point matériel car un seul vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
I Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
I le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas en translation
I le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation I le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueSà l’aide de points ?
I on peut considérerScomme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels
I un solide en translation est aussi un point matériel car un seul vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
I Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
I le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation I le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueSà l’aide de points ?
I on peut considérerScomme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels
I un solide en translation est aussi un point matériel car un seul vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
I Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
I le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas en translation
I le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation I le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueSà l’aide de points ?
I on peut considérerScomme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels
I un solide en translation est aussi un point matériel car un seul vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
I Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel : I le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas en
translation
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueSà l’aide de points ?
I on peut considérerScomme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels
I un solide en translation est aussi un point matériel car un seul vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
I Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel : I le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas en
translation
I le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation
I le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueSà l’aide de points ?
I on peut considérerScomme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels
I un solide en translation est aussi un point matériel car un seul vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
I Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel : I le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas en
translation
I le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation I le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Modèle
Modèle du point matériel
Unpoint matérielest un modèle idéalisé d’objet physique sans dimension, pourvu d’une masse, et pour lequel on peut établir une équation
différentielle régissant le mouvement.
I la cinématique du point sera suffisante
I on verra que le centre d’inertieGdeS, affecté de la masse totalem est le meilleur exemple de point matériel
I Aon ne remplace pas un objet complexe par un point : on découple simplement le mouvement d’ensemble deSde son mouvement par rapport àG(rotation/dilatation…)
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Modèle
Modèle du point matériel
Unpoint matérielest un modèle idéalisé d’objet physique sans dimension, pourvu d’une masse, et pour lequel on peut établir une équation
différentielle régissant le mouvement.
I la cinématique du point sera suffisante
I Aon ne remplace pas un objet complexe par un point : on découple simplement le mouvement d’ensemble deSde son mouvement par rapport àG(rotation/dilatation…)
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Modèle
Modèle du point matériel
Unpoint matérielest un modèle idéalisé d’objet physique sans dimension, pourvu d’une masse, et pour lequel on peut établir une équation
différentielle régissant le mouvement.
I la cinématique du point sera suffisante
I on verra que le centre d’inertieGdeS, affecté de la masse totalem est le meilleur exemple de point matériel
I Aon ne remplace pas un objet complexe par un point : on découple simplement le mouvement d’ensemble deSde son mouvement par rapport àG(rotation/dilatation…)
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Modèle
Modèle du point matériel
Unpoint matérielest un modèle idéalisé d’objet physique sans dimension, pourvu d’une masse, et pour lequel on peut établir une équation
différentielle régissant le mouvement.
I la cinématique du point sera suffisante
I on verra que le centre d’inertieGdeS, affecté de la masse totalem est le meilleur exemple de point matériel
I Aon ne remplace pas un objet complexe par un point : on découple simplement le mouvement d’ensemble deSde son mouvement par rapport àG(rotation/dilatation…)
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Quantité de mouvement
Définition (Quantité de mouvement)
On définit laquantité de mouvement dansR, notéep# »R(M), d’un point matériel comme le produit de sa masse inertiellempar sa vitesse #»vR:
p# »R(M) =mv# »R(M).
I aussi nomméeimpulsion
I grandeur vectorielle incorporantv# »R(M)et l’inertie
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Quantité de mouvement
Définition (Quantité de mouvement)
On définit laquantité de mouvement dansR, notéep# »R(M), d’un point matériel comme le produit de sa masse inertiellempar sa vitesse #»vR:
p# »R(M) =mv# »R(M).
I aussi nomméeimpulsion
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 16/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Quantité de mouvement
Définition (Quantité de mouvement)
On définit laquantité de mouvement dansR, notéep# »R(M), d’un point matériel comme le produit de sa masse inertiellempar sa vitesse #»vR:
p# »R(M) =mv# »R(M).
I aussi nomméeimpulsion
I grandeur vectorielle incorporantv# »R(M)et l’inertie
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système de points matériels
cas important : système fermé (composition invariable) de points matériels {Mi}i=1..Nde masses{mi}i=1..N
On nommecentre d’inertied’un système fermé deNpoints matériels, noté{Mi}i=1..Nde masses{mi}i=1..N, de masse totalemtot =P
imi, le point notéGtel que :
∀A:X
i
mi# »
AMi=mtot# »
AG équivalent à :X
i
mi# » GMi=#»0.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 17/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système de points matériels
Définition (Centre d’inertie d’un système fermé)
On nommecentre d’inertied’un système fermé deNpoints matériels, noté{Mi}i=1..Nde masses{mi}i=1..N, de masse totalemtot =P
imi, le point notéGtel que :
∀A:X
i
mi# »
AMi=mtot# »
AG équivalent à :X
i
mi# » GMi=#»0.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 17/59
Cas N = 2
Centre d’inertie d’un système de 2 points matériels
# » GM2= m1
mtot
# »
M1M2 et # »
GM1=−m2
mtot
# » M1M2
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 18/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Cas N = 2
Centre d’inertie d’un système de 2 points matériels
# » GM2= m1
mtot
# »
M1M2 et # »
GM1=−m2
mtot
# » M1M2
I Gest situé sur le segment[M1M2].
I Gest plus proche du point matériel le plus massif (G'M2si m2m1)
I à 3 corps :http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/
genevieve_tulloue/Meca/Systemes/Barycentre_3_F.php
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Quantité de mouvement
Quantité de mouvement d’un système de points matériels
Laquantité de mouvementdans un référentielRd’unsystèmeSdeN points matériels, notée#»pR(S), est égale à la quantité de mouvement dans Rd’un point matériel de massemtot=P
imiet situé au centre d’inertie deS.
#»pR(S) =mtotv# »R(G)
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système fermé quelconque
I on peut adopter de la même manière une description continuedeSavec uneinfinité de points matériels, de masses et tailles infinitésimales pour définir le centre d’inertieGde tout objet
I le « vecteur vitesse deS» désignera en fait celui deG
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système fermé quelconque
I on peut adopter de la même manière une description continuedeSavec uneinfinité de points matériels, de masses et tailles infinitésimales pour définir le centre d’inertieGde tout objet
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système fermé quelconque
I on peut adopter de la même manière une description continuedeSavec uneinfinité de points matériels, de masses et tailles infinitésimales pour définir le centre d’inertieGde tout objet
I le « vecteur vitesse deS» désignera en fait celui deG
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1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
I on étudie le mouvement d’un point matériel, ce sera le centre d’inertie du système fermé considéré
I trois lois sont nécessaires et suffisent pour fonder toute la mécanique du point
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1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
2.1 1reloi : Principe d’inertie 2.2 2eloi : Forces
2.3 3eloi : Principe des actions réciproques 3. Exemples fondamentaux de forces
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Énoncé
On cherche à établir la loi des variations de vitesse : il faut pour cela préciser le référentiel dans lequel on l’observe.
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Énoncé
Principe d’inertie
Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lesquels le mouvement de tout point matérielisoléest rectiligne uniforme. Ils sont ditsgaliléens, notésRg.
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Énoncé
Principe d’inertie
Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lesquels le mouvement de tout point matérielisoléest rectiligne uniforme. Ils sont ditsgaliléens, notésRg.
I PM isolé si aucun autre objet physique n’exerce d’action sur lui, ou s’il est suffisamment loin de tout objet. Exemple : une comète tant qu’elle est loin de tout astre du système solaire
I énoncé par Galilée pour une bille sur un plan horizontal en l’absence de frottement.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Énoncé
Principe d’inertie
Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lesquels le mouvement de tout point matérielisoléest rectiligne uniforme. Ils sont ditsgaliléens, notésRg.
I PM isolé si aucun autre objet physique n’exerce d’action sur lui, ou s’il est suffisamment loin de tout objet. Exemple : une comète tant qu’elle est loin de tout astre du système solaire
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Énoncé
Principe d’inertie
Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lesquels le mouvement de tout point matérielisoléest rectiligne uniforme. Ils sont ditsgaliléens, notésRg.
I PM isolé si aucun autre objet physique n’exerce d’action sur lui, ou s’il est suffisamment loin de tout objet. Exemple : une comète tant qu’elle est loin de tout astre du système solaire
I énoncé par Galilée pour une bille sur un plan horizontal en l’absence de frottement.
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Référentiel terrestre
on admet pour l’instant :
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Référentiel terrestre
Caractère galiléen approché du référentiel terrestre
Le référentiel terrestreRt, lié à la surface de la Terre, sera considéré galiléen pour la durée des expériences envisagées. L’accélération#»aRt de tout point matérielisoléy sera donc nulle.
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Référentiel terrestre
I « Lié à la Terre » : immobile par rapport à la Terre, aux murs de la classe…
I on peut choisir l’axe des pôles, deux axes pointant vers deux points de l’équateur de longitude 0° et 90°
I Apas rigoureusement galiléen : si l’observation est assez longue, le mouvement d’un point isolé s’infléchira toujours (cas du pendule de Foucault à l’échelle de l’heure)
I on parlera de référentiel galiléen pour la durée de l’expérience
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Classe des référentiels galiléens
plusieurs référentiels peuvent-ils être galiléens ?
Classe des référentiels galiléens
La classe des référentiels galiléens est constituée des référentiels en translation rectiligne uniformepar rapport à l’un d’entre eux.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 26/59
Classe des référentiels galiléens
plusieurs référentiels peuvent-ils être galiléens ? Classe des référentiels galiléens
La classe des référentiels galiléens est constituée des référentiels en translation rectiligne uniformepar rapport à l’un d’entre eux.
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Autres référentiels usuels
on cherche des référentiels « de plus en plus galiléens »
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Autres référentiels usuels
Définition (Référentiels usuels)
Le référentiel deCopernic(RC) est le référentiel :
I dans lequel le centre d’inertie du système solaire est fixe ; I dont les axes cartésiens pointent vers trois étoiles fixes.
Le référentiel deKepler(RK), dithéliocentrique, est le référentiel en translation par rapport au référentiel de Copernic mais dont l’origine est confondue avec le centre d’inertie du Soleil.
Le référentielgéocentrique(RG),est le référentiel en translation par rapport au référentiel de Copernic mais dont l’origine est confondue avec le centre d’inertie de la Terre.
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3eloi : Principe des actions réciproques
Autres référentiels usuels
Rc
C RK
S
Référentiels de CopernicRC, KeplerRK
ΩT#»uSN# »
RG
λ
bA
RT
Référentiels géocentriqueRG, et terrestre RT
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Autres référentiels usuels
Rc
C RK
S
Référentiels de CopernicRC, KeplerRK
ΩT#»uSN# »
RG
λ
bA
RT
Référentiels géocentriqueRG, et terrestre RT
I Copernic > Képler > géocentrique (ils sont en translation non rectiligne uniforme les uns dans les autres) > terrestre (en rotation par rapport au géocentrique)
I on utilisera le référentiel géocentrique pour des mouvements de satellite (périodes de quelques heures)
I Képler pour les mouvements des planètes (périodes de quelques années)
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
2.1 1reloi : Principe d’inertie 2.2 2eloi : Forces
2.3 3eloi : Principe des actions réciproques 3. Exemples fondamentaux de forces
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Loi de la quantité de mouvement
La quantité de mouvement est vectorielle, ce sont donc des objets vectoriels qui la font varier :
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenRg, la force #»
F qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansRgde sa quantité de mouvement dansRg:
#»F =
d#»pRg
dt
Rg
=m#»aRgRelation fondamentale de la dynamique.
Une telle force, définieexpérimentalementdansRg, est ditegaliléenne.
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3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenRg, la force #»
F qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansRgde sa quantité de mouvement dansRg:
#»F =
d#»pRg
dt
Rg
=m#»aRgRelation fondamentale de la dynamique.
Une telle force, définieexpérimentalementdansRg, est ditegaliléenne.
I exprimée en Newtons 1 N=1 kg·m·s−2 I Principia Mathematica 1687
I Ail fautm=cstepour écrire #» F =m#»a.
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenRg, la force #»
F qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansRgde sa quantité de mouvement dansRg:
#»F =
d#»pRg
dt
Rg
=m#»aRgRelation fondamentale de la dynamique.
Une telle force, définieexpérimentalementdansRg, est ditegaliléenne.
I valable pour le centre d’inertieGdetout système, quelles que soient sa taille et sa nature
I exprimée en Newtons 1 N=1 kg·m·s−2 I Principia Mathematica 1687
I Ail fautm=cstepour écrire #» F =m#»a.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 29/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenRg, la force #»
F qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansRgde sa quantité de mouvement dansRg:
#»F =
d#»pRg
dt
Rg
=m#»aRgRelation fondamentale de la dynamique.
Une telle force, définieexpérimentalementdansRg, est ditegaliléenne.
I valable pour le centre d’inertieGdetout système, quelles que soient sa taille et sa nature
I exprimée en Newtons 1 N=1 kg·m·s−2
I Ail fautm=cstepour écrire F =ma.
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenRg, la force #»
F qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansRgde sa quantité de mouvement dansRg:
#»F =
d#»pRg
dt
Rg
=m#»aRgRelation fondamentale de la dynamique.
Une telle force, définieexpérimentalementdansRg, est ditegaliléenne.
I valable pour le centre d’inertieGdetout système, quelles que soient sa taille et sa nature
I exprimée en Newtons 1 N=1 kg·m·s−2 I Principia Mathematica 1687
I Ail fautm=cstepour écrire #» F =m#»a.
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Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenRg, la force #»
F qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansRgde sa quantité de mouvement dansRg:
#»F =
d#»pRg
dt
Rg
=m#»aRgRelation fondamentale de la dynamique.
Une telle force, définieexpérimentalementdansRg, est ditegaliléenne.
I valable pour le centre d’inertieGdetout système, quelles que soient sa taille et sa nature
I exprimée en Newtons 1 N=1 kg·m·s−2 I Principia Mathematica 1687
I Ail fautm=cstepour écrire #»
F =m#»a.
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
3 utilisations
I mconnue eta# »Rg(M)observée→ #»
F, I met#»
F →détermine#»a, I #»
F et#»a →m
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Additivité vectorielle
Additivité vectorielle
Si des objets#» Siexercent, dans certaines conditions et séparément, la force Fisur un point matériel, l’ensemble des objetsSiexerce, dans les mêmes conditions, sur le point matériel la force :
#»F =X
i
#»Fi,
nomméerésultante des forces appliquéesau point matériel.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 31/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Additivité vectorielle
Additivité vectorielle
Si des objets#» Siexercent, dans certaines conditions et séparément, la force Fisur un point matériel, l’ensemble des objetsSiexerce, dans les mêmes conditions, sur le point matériel la force :
#»F =X
i
#»Fi,
nomméerésultante des forces appliquéesau point matériel.
I vérifié expérimentalement :m#»aRg=P
im#»aRgi=P
i
#»Fi
I les « conditions » sont les positions, orientations, vitesses relatives de Miet desSi.
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Additivité vectorielle
Additivité vectorielle
Si des objets#» Siexercent, dans certaines conditions et séparément, la force Fisur un point matériel, l’ensemble des objetsSiexerce, dans les mêmes conditions, sur le point matériel la force :
#»F =X
i
#»Fi,
nomméerésultante des forces appliquéesau point matériel.
I vérifié expérimentalement :m#»aRg=P
im#»aRgi=P
i
#»Fi
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Additivité vectorielle
Additivité vectorielle
Si des objets#» Siexercent, dans certaines conditions et séparément, la force Fisur un point matériel, l’ensemble des objetsSiexerce, dans les mêmes conditions, sur le point matériel la force :
#»F =X
i
#»Fi,
nomméerésultante des forces appliquéesau point matériel.
I vérifié expérimentalement :m#»aRg=P
im#»aRgi=P
i
#»Fi
I les « conditions » sont les positions, orientations, vitesses relatives de Miet desSi.
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Point matériel pseudo-isolé
Cas particulier où#»
F = #»0.
Un point matériel est ditpseudo-isolési la résultante des forces galiléennes auxquelles il est soumis est nulle.
Mouvement d’un point matériel pseudo-isolé
Un point matérielpseudo-isoléest animé, dans un référentiel galiléen, d’un mouvement rectiligne uniforme.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 32/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Point matériel pseudo-isolé
Point matériel pseudo-isolé
Un point matériel est ditpseudo-isolési la résultante des forces galiléennes auxquelles il est soumis est nulle.
Mouvement d’un point matériel pseudo-isolé
Un point matérielpseudo-isoléest animé, dans un référentiel galiléen, d’un mouvement rectiligne uniforme.
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Point matériel pseudo-isolé
Point matériel pseudo-isolé
Un point matériel est ditpseudo-isolési la résultante des forces galiléennes auxquelles il est soumis est nulle.
Mouvement d’un point matériel pseudo-isolé
Un point matérielpseudo-isoléest animé, dans un référentiel galiléen, d’un mouvement rectiligne uniforme.
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Point matériel pseudo-isolé
Point matériel pseudo-isolé
Un point matériel est ditpseudo-isolési la résultante des forces galiléennes auxquelles il est soumis est nulle.
Mouvement d’un point matériel pseudo-isolé
Un point matérielpseudo-isoléest animé, dans un référentiel galiléen, d’un mouvement rectiligne uniforme.
pour un solide immobile sur un support horizontal, dans#» Rt, on a : P+#»
R =#»0.
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Équilibre d’un point matériel
Définition (Équilibre)
Un point matériel est diten équilibre dans un référentielRsi v# »R(M)(t) =#»0 à chaque instantt.
La résultante des forces appliquées à un point matériel en équilibre dans Rggaliléen estnécessairementnulle :
X#» Fi=#»0.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 33/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Équilibre d’un point matériel
Définition (Équilibre)
Un point matériel est diten équilibre dans un référentielRsi v# »R(M)(t) =#»0 à chaque instantt.
Condition nécessaire d’équilibre
La résultante des forces appliquées à un point matériel en équilibre dans Rggaliléen estnécessairementnulle :
X#»
Fi=#»0.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 33/59
Équilibre d’un point matériel
Définition (Équilibre)
Un point matériel est diten équilibre dans un référentielRsi v# »R(M)(t) =#»0 à chaque instantt.
Condition nécessaire d’équilibre
La résultante des forces appliquées à un point matériel en équilibre dans Rggaliléen estnécessairementnulle :
X#»
Fi=#»0. cette condition n’estpas suffisante:P#»
Fi=#»0 assurev# »R(M) =# » cstepas v# »R(M) = #»0 : cas d’un palet sur une patinoire tant qu’on néglige les frottements
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Déterminisme mécanique
Déterminisme mécanique
L’étude du mouvement d’un point matériel de positionMet de vitesse v# »R(M)dans un référentielR, soumis à une résultante#»
F ne dépendant que de sa positionM, de sa vitessev# »R(M)et du tempstest un problème déterministe: il est défini de manière unique par la positionM0et la vitessev# »R(M)0à un même instantt0.
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Évolutions libres et forcées
Définition (Évolutions libres et forcées) L’évolution d’un système mécanique est dite :
libre si les forces ne dépendent pas explicitement du temps, forcée dans le cas contraire.
forcée PM soumis à la force d’un ressort dont un opérateur déplace l’autre extrémité.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 35/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Évolutions libres et forcées
Définition (Évolutions libres et forcées) L’évolution d’un système mécanique est dite :
libre si les forces ne dépendent pas explicitement du temps, forcée dans le cas contraire.
libre PM soumis à son poids, à la force exercée par un ressort dont l’autre extrémité est fixe.
forcée PM soumis à la force d’un ressort dont un opérateur déplace l’autre extrémité.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 35/59
Évolutions libres et forcées
Définition (Évolutions libres et forcées) L’évolution d’un système mécanique est dite :
libre si les forces ne dépendent pas explicitement du temps, forcée dans le cas contraire.
libre PM soumis à son poids, à la force exercée par un ressort dont l’autre extrémité est fixe.
forcée PM soumis à la force d’un ressort dont un opérateur déplace l’autre extrémité.
Pas d’intersection
Deux trajectoires dans l’espace des phases d’un même système mécanique librene se croisent jamais.
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
2.1 1reloi : Principe d’inertie 2.2 2eloi : Forces
2.3 3eloi : Principe des actions réciproques
3. Exemples fondamentaux de forces
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 36/59
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
SoientM1etM2deux points matériels en interaction. SiM1exerce la force#»
F1→2sur2, alors : I M2exerce une force #»
F2→1sur1, I ces deux forces sont opposées : #»
F2→1=−#»
F1→2,
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
SoientM1etM2deux points matériels en interaction. SiM1exerce la force#»
F1→2sur2, alors : I M2exerce une force #»
F2→1sur1, I ces deux forces sont opposées : #»
F2→1=−#»
F1→2,
I un ballon exerce une force de même intensité que la main qui le lance I tout objet attire la Terre avec une force de même intensité que celle
avec laquelle elle l’attire
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
SoientM1etM2deux points matériels en interaction. SiM1exerce la force#»
F1→2sur2, alors : I M2exerce une force #»
F2→1sur1, I ces deux forces sont opposées : #»
F2→1=−#»
F1→2,
I un ballon exerce une force de même intensité que la main qui le lance
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/59
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3eloi : Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
SoientM1etM2deux points matériels en interaction. SiM1exerce la force#»
F1→2sur2, alors : I M2exerce une force #»
F2→1sur1, I ces deux forces sont opposées : #»
F2→1=−#»
F1→2,
I un ballon exerce une force de même intensité que la main qui le lance I tout objet attire la Terre avec une force de même intensité que celle
avec laquelle elle l’attire
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/59
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Dynamique d’un système de points
faut-il connaître les forces intermoléculaires au sein d’un objet pour savoir que seul son poids régit sa chute dans le vide ?
Le mouvement, dans un référentielRggaliléen, du centre d’inertieGd’un système fermé de points matériels de masse totalemest celui d’un point matériel de masse#» msoumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée
Fext:
dp# »Rg
dt
Rg
=ma# »Rg(G) =#» Fext.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 38/59
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Dynamique d’un système de points
faut-il connaître les forces intermoléculaires au sein d’un objet pour savoir que seul son poids régit sa chute dans le vide ?
Théorème (Théorème de la quantité de mouvement pour un système) Le mouvement, dans un référentielRggaliléen, du centre d’inertieGd’un système fermé de points matériels de masse totalemest celui d’un point matériel de masse#» msoumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée
Fext:
dp# »Rg
dt
Rg
=ma# »Rg(G) =#»
Fext.
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 38/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
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Dynamique d’un système de points
Théorème (Théorème de la quantité de mouvement pour un système) Le mouvement, dans un référentielRggaliléen, du centre d’inertieGd’un système fermé de points matériels de masse totalemest celui d’un point matériel de masse#» msoumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée
Fext:
dp# »Rg
dt
Rg
=ma# »Rg(G) =#»
Fext.
I on peut aussi formuler la loi de la quantité de mouvementpour un systèmeavec lesseules forces extérieureset en déduire le principe des actions réciproques
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 38/59
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Dynamique d’un système de points
Théorème (Théorème de la quantité de mouvement pour un système) Le mouvement, dans un référentielRggaliléen, du centre d’inertieGd’un système fermé de points matériels de masse totalemest celui d’un point matériel de masse#» msoumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée
Fext:
dp# »Rg
dt
Rg
=ma# »Rg(G) =#»
Fext.
I il n’est donc pas nécessaire d’avoir une description des forces de cohésion d’un solide pour étudier son mouvement d’ensemble
I on peut aussi formuler la loi de la quantité de mouvementpour un systèmeavec lesseules forces extérieureset en déduire le principe des actions réciproques
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 38/59
Dynamique d’un système de points
Théorème (Théorème de la quantité de mouvement pour un système) Le mouvement, dans un référentielRggaliléen, du centre d’inertieGd’un système fermé de points matériels de masse totalemest celui d’un point matériel de masse#» msoumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée
Fext:
dp# »Rg
dt
Rg
=ma# »Rg(G) =#»
Fext.
I il n’est donc pas nécessaire d’avoir une description des forces de cohésion d’un solide pour étudier son mouvement d’ensemble I on peut aussi formuler la loi de la quantité de mouvementpour un
systèmeavec lesseules forces extérieureset en déduire le principe des actions réciproques
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 38/59