Bilan de quantité de mouvement
Nature des sources
Termes de l’équation correspondants
Critères de similitude Nombres sans dimension usuels
Forces de pesanteur
ρ
g
=
libre surface à
s écoulement )
V (
L g
2 o
o
Γ
gΓ
= 1 (écoulements en charge)Nombre de Froude :
o g 2
o 1
L g
) V Fr (
=
Γ
= 1) Cas général
0 2
0 0 0
) V (
L T g
β ∆ Γ
β =Nombre de Richardson : Ri =
Γ
βSources de volume
Forces d’Archimède
(ou de flottabilité) g
∞
∞ −
−
ρ ρ ρ
2) Convection libre Γβ =1
Forces de pression − grad p
Γ
p = 11) Référence aux gradients
2 o o
p
) V
ρ
(Γ
τ =τ
Coefficient de frottement pariétal :
2 0 0
p
f (V )
2C 1
ρ Γ
τ =τ
= 2) Référence au champ de vitesse
0 0
0
L V
Γ
ν =ν
Nombre de Reynolds
0 0 0 L V Re 1
Γν = ν
= Sources de
surface
Forces de viscosité (diffusion de quantité de
mouvement)
τ
div3) Convection libre
(
0) ( )
1/2 0 3/20 l
L T
g
β ∆ Γ
ν =ν
Nombre de Grashof :
2 0
3 0 0 2
l ( )
) L ( T g Gr 1
ν
∆ β Γ
ν == TABLEAU 1
Bilan de
masse
Naturedes sources
Termes de l’équation correspondants
Critères de similitude Nombres sans dimension usuels
Sources de volume
- Création ou annihilation d’un constituant A dans une
réaction chimique - Transformation partielle d’un fluide par
changement de phase
qIA : taux de production du constituant A (ou de la
phase A)
o o A
o o IA IA
V L q
Γ
=ρ
gradients aux
Référence )
1
o o A
Ap
Ap V
q
Γ
=ρ
Nombre de Sherwood :
o Ap A
o
Sc Re avec Sh D
L
Sh = k =
Γ
k = coefficient de convection massique
o A o
D Schmidt de
nombre
Sc = =
ν
Sources de surface
ρ ρ
DA gradρ
A div2) Référence au champ de concentration
o o
o A
AD V L
= D
Γ
Sc AD
Re
1 =
Γ
TABLEAU 2
Bilan
d’énergie
Nature des sources Termes de l’équation correspondantsCritères de similitude Nombres sans dimension usuels
Chaleur mise en jeu dans une réaction chimique, émission ou absorption de rayonnement, effet Joule etc.
Puissance volumique P(x, y, z, t) (P >0 ou <0) Energie de pression V.grad p
o p
2 o
ep C T
) V (
Γ
=∆
Nombre d’Eckert :Ec =
Γ
e p1) Référence aux gradients
τ τ
Φ
Γ Γ
∆ ρ
Γ τ
o epp o
p
T
C =
= C Ec =ΓΦτ
2 1
f
Sources de volume
Energie dissipée par viscosité
Fonction de dissipation
Φ
2) Référence au champ de vitesse
ν ν
Φ
Γ Γ
∆
Γ ν
0 0 epp 0 0
L T C
V =
= =ΓΦν
Re Ec
1) Référence aux gradients
0 0 p 0
p
V T C
∆ ρ
Γ
ϕ =ϕ
Nombre de Stanton :
Pe / Nu Pr Re / Nu
St = Γϕ = =
Nombre de Nusselt :
o o / L h
Nu =
λ
h = coefficient de convection thermique
Sources de surface
Diffusion thermique div(
λ
gradT )2) Référence au champ de vitesse
0 0
0
a V L
= a
Γ
Nombre de Péclet :
Pr Re a
L V Pe 1
0 0 0 a
=
=
= Γ
3) Convection libre
(
0) ( )
1/2 0 3/20 al
L T
g
a
∆
Γ
=β
Nombre de Boussinesq :
2 0
3 0 0 2
al (a )
) L ( T g
Bo 1
β ∆
Γ
==
Nombre de Rayleigh : Pr /
1
Ra =
Γ
a2l Nombre de Nusselt :o o / L h
Nu =
λ
Rayonnementdiv
ϕ
r− 1) Convection forcée ou mixte
o p o
3 m 2
r C V
T n 4
ρ Γ
=σ
2) Convection libre
2 / 1 o o p
o
3 m 2
rl C (g T L )
T n 4
∆ β ρ
Γ
=σ
TABLEAU 3
