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Submitted on 1 Jan 1914
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La chaleur de Joule considérée comme chaleur de Siemens
L. Decombe
To cite this version:
L. Decombe. La chaleur de Joule considérée comme chaleur de Siemens. J. Phys. Theor. Appl., 1914,
4 (1), pp.116-126. �10.1051/jphystap:019140040011601�. �jpa-00241879�
116
fois plus grande qu’avec les faces cubiques du sel gemme; avec une feuille d’or de 1/200 de millimètre, 1,34 par rapport au sel gemme ;
1,08 avec une feuille d’argent de 1/100 de millimètre.
VI I I.
-D ans les expériences du genre de celles de Lane où le cristal est immobile, l’impression des diagrammes sur une émulsion très sensible se fait en quelques heures avec un tube capable de supporter
un régime continu de 3 ou 4 milliampères. Le dispositif du cristal
tournant fait décrire au rayon réfléchi une circonférence avec une
vitesse angulaire double de celle du cristal ; ce rayon balaye donc la plaque photographique avec une vitesse assez grande, qui dépend
de la distance de la plaque à l’axe de rotation. D’autre part, ainsi que les considérations du début de ce travail le font voir, l’ouverture
angulaire du faisceau incident permet à plusieurs rayons de venir successivement accumuler au même point de la plaque les effets chi-
miques qui fourniront l’image d’une raie.
Si la distance de l’axe de rotation à la plaque est de l’ordre de 10 centimètres, une vitesse angulaire très convenable pour le cristal est d’une quinzaine de degrés par heure (un tour en 24 heures), soit
2 heures pour la partie intéressante; mais on peut aller cinq à dix
fois plus vite et obtenir encore de fortes impressions pour les raies
principales, de sorte qu’un spectre peut être reconnu dans ses
grandes lignes en quelques minutes de pose seulement.
(Remis le 25 janvier ~.914.)
LA CHALEUR DE JOULE CONSIDÉRÉE COMME CHALEUR DE SIEMENS ;
Par M. L. DECOMBE.
La théorie électronique des métaux sous les deux formes princi- pales qui lui ont été attribuées par H.iecke (1), Drude (2 ), Lorentz (3)
d’une part, J.-.l. Thomson (4) d’autre part, dans le but d’interpréter
les lois de la conductibilité électrique et calorifique, permet aussi de ( 1) RIECKE, Wied. Ann., t. 1898.
Annalen der Physik, t. 1, 1900, p. 566 ; t. III, 1900, p. 369.
(3) LORENTZ, 1902-1903, p. 666.
(4) J.-J. THOMSON, The Corpuscular Theory o f lialler.
-Le lecteur trouvera dans les Idées 1nodernes su¡’la Constitution de la 1natièTe, Pari s, Gauthier-Villars,
un remarquable exposé de l’état actuel de cette question par Eug. Bloch.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019140040011601
117
rendre compte, dans leur ensemble, et malgré parfois de réelles diffi-- cultés, des phénomènes variés qui peuvent se manifester dans les conducteurs métalliques placés dans des conditions électriques ou magnétiques déterminées. En particulier, la chaleur réversible de
Peltier, celle de Thomson., y reçoivent une interprétation satisfai-
sante, encore que leur mécanisme exact n’y soit pas précisé. Quant
à la chaleur irréversible de Joule, les indications, d’ailleurs très
sommaires, de cette théorie touchant le mécanisme de ce phénomène fondamental, présentent, lor~squ’on cherche à les approfondir, cer-
taines difficultés que je commencerai par mettre en évidence. J’essaie- rai ensuite de montrer comment le point de vue que j’ai qualitative-
ment esquissé dans un précédent mémoire C) et d’après lequel la
chaleur de Joule serait assimilable à la chaleur de Siemens, permet de compléter sur ce point les théories précédentes et paraît four-
nir en même temps les éléments d’une forme nouvelle de la théorie des métaux. Toutefois ce dernier point, d’ordre accessoire pour le
but que nous poursuivons ici, sera simplement esquissé.
I.
-La première forme de théorie électronique des métaux, prin- cipalement développée par Drude et Lorentz, postule l’existence, à
l’intérieur d’un métal quelconque, d’électrons libres provenant de la dissociation partielle des atomes métalliques, chaque atome disso-
cié donnant lieu à un ou plusieurs électrons libres et à un ion positif
constitué par le reste de l’atorne.
Les électrons libres se comporteraient, an point de vue de l’agi-
tation calorifique, comme les molécules des fluides, c’est-à-dire qu’ils
seraient animés de translations rapides dont les directions, arbitrai-
rement dirigées dans tous les sens, seraient incessamment modifiées par les chocs qu’ils peuvent effectuer soit entre eux, soit contre les atomes neutres (c’est-à-dire non dissociés) du métal.
Si l’on vient à faire agir sur un tel système un champ électrique, cons-
tant par exemple, la vitesse de chaque électron se trouve augmentée parallèlement au champ, mais dans la direction opposée (puisque la charge de l’électron est négative), d’une très petite quantité M propor- tionnelle à X. Ce sont ces excès de vitesse qui constitueraient le cou-
rant électrique. Celui-ci est alors défini par l’excès de charge néga-
tive ainsi transportée, pendant l’unité de temps, par les électrons
~
libres à travers la section du conducteur. Le sens réel du courant
~1) J. de Phys., Je série, t. l, p. 339; 1911.
118
serait donc opposé à celui qui résulte de la convention arbitraire par
laquelle on l’identifie habituellement avec le sens même du champ.
Dans un métal homogène, le nombre d’électrons libres par unité de volume est supposé constant pour une température donnée, mais
variable d’un métal à l’autre. Si donc on considère deux métaux au
contact et à la même température, on est obligé, pour satisfaire à la condition de continuité, d’admettre l’existence d’une mince couche de passage dans laquelle le nombre considéré varie très rapidement.
Cette variation détermine l’apparition d’une force électromotrice normale à la couche et capable de compenser exactement, en régime
permanent, le courant de diffusion qne l’hétérogénéité de distribu- tion tend d’autre part à établir. On peut alors identifier le travail, positif ou négatif, effectué sur cette force électromotrice par un cou- rant traversant la couche, avec la chaleur de Peltier.
D’une manière analogue, on pourrait établir que toute variation de température dans un métal homogène détermine aussi l’apparition
d’une force électromotrice susceptible de rendre compte de l’effet Thomson. On observera toutefois que le mécanisme de l’effet Thom- son, pas plus que celui de l’effet Peltier, ne se trouve ainsi véri- tablement explicité, la théorie se bornant, en effet, à identifier le
phénomène calorifique expérimental avec le travail théoriquement dégagé ou absorbé dans certaines conditions sans montrer en quoi
consiste ce phénomène calorifique.
En ce qui concerne le phénomène de Joule, le plus important, à beaucoup près, de tous ceux qui peuvent s’observer dans les métaux,
Drude s’exprime de la manière suivante (’ ) :
«
D’une 1nan’ière générale, on peut dire que, dans métal cc
«
rature uni forme, la quantitéde ehatezvr développce dans élement
«
de travers6 par un courant i doit être au travail
«
par la force pendant le passage du
«
c’est-à-dire à Comme Xdx
-iw, 2.~ désignant la résistance
«
de l’élément de volume, la chaleur dégagée prlr le courant est égale à
«
la valseur de Joule. Dans cinétique ici adoptée, ce dégage-
«
ment de s’interprète d’une façon claire, car,
«
d’une part, dans tintervalle qui sépare deux choc.s consécuti fs, les
«
électrons reçoivent de la force électrique une certaine accélération
«
et, d’autre part, au des chocs, ils abandonnent l,’exeés d’éner-
(l) DRUDE, loc. cil., p. 584.
119
«
gie ainsi acquise sur la valeur nO’rlnale aT , la T du
«
conducteur étant supposée lnaintenue constccnte.
»)Le mécanisme est donc ici précisé. Au moment du choc les élec-
trons abandonnent l’excès d’énergie cinétique qui leur a été commu- niquée par le champ depuis le choc précédent.
Mais à quoi les électrons abandonnent-ils ainsi leur excès d’éner-
gie cinétique? Ce ne peut être évidemment qu’aux atomes neutres dn métal,et l’on est conduit à déterminer, s’il se peut, la nature du
choc capable de satisfaire à cette condition. Or il est facile de voir qne le choc élastique n’y satisfait pas.
Supposons, en effet, pour simplifier, que la vitesse de l’électron soit parallèle à celle du champ, le choc étant normal. La vitesse V de- l’électron après le choc aura pour expression :
1n désignant la masse de I«électron, v savitcsse moyenne d’agitation,
’
u l’accroissement de vitesse positif ou négatif résultant de l’action -du champ et v’ la vitesse moyenne d’agitation de l’atome neutre.
Pour que l’excès de vitésse dû au champ fût totalement absorbé par l’atome neutre, il faudrait que l’on eût ~r = - v. Si 1 on introduit cette condition dans la relation précédente, on obtient :
alors- que la théorie de Drude exprime celte quantité par la for- mule :
où e désigne la charge d’un électron, 1 la longueur moyenne de son libre parcours et 0 la température absolue.
Or, les formules (i) et (~) sont évidemment inconciliables, car
elles établissent une relation entre les deux variables indépendantes
X et 0.
Il faut donc renoncer an choc élastique, le seul cependant qui,
n’étant pas accompagné de destruction de force vive, soit conciliable
avec une théorie purement cinétique. Si l’on consentait à admettre
la possibilité de chocs d’une autre espèce, il en faudrait préciser la
120
nature et les conditions; il faudrait dire ensuite sous quelle forme mécanique ou autre, se retrouve la force vive dis,parue pendant le choc, c’est-à-dire la chaleur de Joule elle-même. A ma connaissance,
aucune tentative en ce sens n’a été faite. Il semble probable, du reste, qu’à moins peut-être d’attribuer au choc des propriétés d’une nature
toute spéciale dont nous n’aurions vraisemblablement pas d’exemple ailleurs, on serait bientôt arrêté dans cette voie par quelque impos-
sibilité de l’ordre de celle que nous venons de relever à propos du choc élastique.
il.
-La seconde forme de théorie, développée par J.-J. Thomson dans Corpuscular Theory 01 the Matter, procède d’un point de vue
notablement différent. Dans cette théorie, les électrons sont suppo- sés arrachés de chaque atome par l’action des atomes environnants.
Ceux-ci sont assimilés à des doublets formés par l’assemblage
d’électrons négatifs et de charges positives convenables. De plus,
tout étectron arraché à un atome est supposé 1>71médiate>71ent capté
par un atome voisin. Si les axes des doublets sont arbitrairement
dirigés dans toutes les directions, le flux d’électrons qui résulte de
leurs échanges réciproques n’est pas orienté cians une direction par- ticulière et il n’y a pas de courant. Si, au contraire, la direction des doublets est plus ou moins complètement polarisée par un champ extérieur, il y aura, parallèlement au champ et en sens contraire,
un excès d’électrons en mouvement qui constituent le courant. La
répartition des axes des doublets par rapport à la direction du
champ est supposée conforme à la loi de Maxwell.
On voit toute la différence qui sépare les deux points de vue. Pour
Drude et Lorentz., l’excès de vitesse des électrons parallèlement au champ (d’où résulte le courant) est déterminé par l’action directe dru
champ sur les électrons lihres, tandis que, pour J.-3. Thomson, il provient de l’action d’orientation du champ sur les doublets auxquels
on assimile les atomes. Cette seconde forme de la théorie fournit de l’effet Peltier et de l’effet Tliomson une interprétation qu’il est facile
de prévoir et sur laquelle nous n’insistons pas. Quanta la chaleur de Joule, il n’en est pas explicitement fait mention,et l’on peut suppo-
ser que l’auteur se contente de l’identifier avec l’énergie électrique
absorbée eidt. La théorie permettant, d’autre part, de retrouver la
loi d°Oltm cornporte donc aussi, mais iyzdirectement, l’interprétation
,de la chaleur de Joule.
,
111.
-Dans un mémoire sur la nature de la chaleur non compen-
121 sée paru dans ce même journal (1), j’ai proposé d’assimiler la chaleur de Joule à la chaleur de Siemens en admettant que les phénomènes
de conduction métallique ou électrolytique comportent la libération
et la recombinaison successive d’ions ou d’électrons et qu’il en résulte
pour les atomes des déformations à vitesse finie dégageant de la .
.chaleur. Ce dégagement de chaleur serait la conséquence d’une vis-
cosité propre de l’atome dont nous avons, d’autre part, rattaché le mécanisme aux fluctuations du mouvement orbital des électrons (2).
Je me propose aujourd’hui de développer ce point de vue. A cet
effet nous assimilerons l’atome à un assemblage de ces petits sys-
tèmes orbitaux que j’ai appelés spectrons et dont nous avons déjà
eu l’occasion d’approfondir quelques-unes des propriétés (3).
Nous appelons ainsi un système formé par l’assemblage d’un cer-
tain nombre d’électrons gravitant sur une même orbite sous
l’action d’une force centrale attirante proportionnelle à la distance.
Sous l’action du champ extérieur, supposé constant, le centre 0 de
l’orbite se déplace parallèlement au champ, mais en sens contraire,
d’une certaine quantité 00’, de sorte que la rotation s’effectue main- tenant autour d’un nouveau centre 0/, qui reste fixe tant que le champ
reste constant.
Nous admettrons de plus que, sous l’action du champ, il se pro- duit dans chaque spectron une succession de ruptures partielles
avec mise en liberté d’électrons aussitôt emportés par le champ,
mais incessamment remplacés par d’autres que le champ, au con- traire, lui apporte, de sorte que la composition moyenne de l’atome
reste constante.
Chaque électron libéré serait d’ailleurs immédiatement capté par
un spectron voisin, comme dans la théorie de J .-J. Tilomson. Toute- fois le mécanisme de l’arrachement diffère de celui proposé par ce savant en ce que nous l’attribuons au champ électrique et non à
l’action des spectrons voisins, de sorte qu’en l’absence du champ la
dissociation atomique n’aurait pas lieu. On remarquera, en outre,
’
que pendant la durée d’action du champ, jîîais seulement
cette durée, chaque spectron est, à certains égards, assimilable à un
doublet électrique dont l’axe est parallèle au champ.
(1) ,I. de Phys., 5, série, t. 111, p. ~96; 1913.
(2) I. de Phys., 5, série, t. III, p. 89 et 869 ; 1913.
(3) Voir à ce sujet les articles précités du Journal de Physique et aussi les
Coînples Rendus du 25 mars et du 21 avril 1913 (Théorie électoonique de la
122
Le mécanisme de la dissociation atomique est d’ailleurs étroite- ment lié à la constitution physique du spectron sur laquelle nous
n’avons fait jusqu’ici aucune hypothèse particulière, nous bornant à
la définition tout analytique rappelée au début t de ce paragraphe.
Toutefois la connaissance exacte de cette constitution ne paraît pas absolument nécessaire, du moins si l’on s’en tient à une vue géné-
raie du phénomène.
Il nous suffira d’admettre que la fréquence p des ruptures (nombre
de ruptures par seconde) est proportionnelle au champ. D’un autre
côté, les ruptures étant d’autant plus fréquentes que la stabilité du spectron
-qui décroît évidemment avec la vitesse angulaire de ro-
tation (et, par suite avec la température)
-est moindre, nous regar- derons p comme inversement proportionnelle à la température ab-
solue O et nous écrirons :
A désignant un coefficient de proportionnalité indépendant de la température et du champ.
La dissociation atomiqne provoquée par un champ donné serait donc d’autant plus importante que la température est plus voisine
du zéro absolu, circonstance à laquelle il faudrait attribuer la conduc- tibilité de plus en plus grande des métaux aux basses températures.
Si nous désignons maintenant par b la distance moyenne de deux spectrons, le nombre d’électrons traversant, pendant l’unité de
temps, l’unité de surface perpendiculaire au champ s’exprimera
par :
la sommation étant étendue à tous les spectrons contenus dans l’unité de volume. Nous supposerons b constant, c’est-à-dire indépendant
du cham p et de la température. Dans ces conditions, on aura pour l’intensité i du courant traversant un conducteur de section
égale à l’unité :
Remplaçant alors p par l’expression trouvée plus haut et posant
il vient :
123 Nous retrouvons ainsi la loi d’Ohm, la conductibilité étant repré-
sentée par c. En se reportant à la formule (4), on voit que c est inver-
sement proportionnelle à la température absolue, conformément à la
loi approchée de L. Lorentz. l,es écarts expérimentaux relatifs à
cette loi pourraient donc s’expliquer par une certaine dépendance
du facteur Ab relativement à la température.
La formule (5) permet d’ailleurs de mettre l’énergie Xi absorbée i2
pendant l’unité de temps sous la forme - et de retrouver la loi de
c
Joule. it la différence des autres formes de théorie, il est ici possiôle cl’etablir directe»ient cette loi fondarnentale. Cette démons-
tration fera l’objet du paragraphe suivant.
V. - La succession des ruptures et des captures auxquelles chaque spectron est soumis ne permet pas, en effet, au centre orbital
de rester fixe. Pendant toute la durée d’action du champ, il exécute,
de part eL d’autre de la position déformée caractérisée par l’écart 00’
=u~, une série d’oscillations accompagnées d’un dégagement
de chaleur de Siemens à chaque instant proportionnel, comme on le sait, au carré de la vitesse de déformat,ion.
Nous admettrons que, pour chaque spectron, les ruptures et les captures se succèdent régulièrement, les oscillations provoquées par
une rupture s’amortissant complètement avant qu’ait lieu la capture suivante. Chaque capture est supposée avoir pour effet d’accroître la
déformation Uo d’une très petite quantité F. qui persiste jusqu’à la rupture suivante. A ce moment le centre orbital revient en 0’ par
unie série d’oscillations amorties satisfaisant à l’équation :
dans laquelle u désigne l’écart instantané du centre orbital relative- ment au centre attirant et ’C { une très petite quantité sur laquelle
nous avons longuement insisté ailleurs (1). La chaleurélémentaire de Siemens, représentée par te travail t J ci t du de la force de vis-
cosité
, rdu peut donc s’exprimer par la quantité :
co sIte ’-1 e-r 1 dt peut onc s exprllller par a quantlte :
(1) J. de Se série, t. JIL p. 89: 1913.
124
et la chaleur totale de Siemens accompagnant la rupture par : -.
La vitesse de déformation étant nulle au commencement et à la fÎi1 des oscillations, la première intégrale est égale à zéro. La seconde a
pour valeur (en supposant c très petit devant u~).
La quantité de chaleur dégagée à chaque rupture par un spectron
contenant n électrons en révolution orbitale est donc égale à
Mais la capture suivante, en rétablissant la déformation ~, dégage
Bune quantité de chaleur égale à la précédente, de sorte que la chaleur totale de Siemens dégagée, pendant l’unité de temps, dans
l’unité de volume du métal a pour valeur :
le symbole S ayant la même signification que dans (4) et p dési-
*
gnant toujours le nombre de ruptures (ou de captures) par seconde.
Remplaçant p par sa valeur (3) et observant que Xe, on
obtient :
Pour déterminer s, nous observerons que la force Xe appliquée à
l’électron lui communique, pendant la durée de son libre parcours b,
un excès d’énergie cinétique égal à Xeb, et nous admettrons qu’au
moment de sa capture par le spectron suivant cet excès d’énergie se partage en deux parties égales dont l’une est employée à accroitre la vitesse orbitale du spectron capteur, tandis que l’autre se retrouve
sous forme d’énergie potentielle dans la déformation E. On doit alors écrire :
net, par conséquent :
Portant cette valeur dans (6), il vient :
125 c’est-à-dire en tenant compte de (4) et (5) :
La loi de Joule se trouve ainsi établie directeînent à par’tir d’un
nLécanis1ne déterminé et non par identification pure et simple avec l’énergie électrique absorbée.
Il ne semble pas d’ailleurs impossible de développer utilement, à partir des considérations précédentes, une théorie des métaux com-
portant aussi l’interprétation de la conductibilité thermique, des
effets Peltier, Thomson, Hall, etc... Ce développement paraît toutefois
subordonné à l’examen de certaines propriétés du spectron sur les- quelles j’espère avoir l’occasion de revenir. Je me contenterai actuel- lement des indications suivantes relatives à la conductibilité ther-
mique.
VI.
-Considérons un conducteur linéaire le long duquel la tem- pérature aille en diminuant régulièrement. La résultante des actions exercées sur un spectron déterminé par tous les spectrons voisins
(résultante qui s’annule quand la température est la même en tous
les points du conducteur) est alors différente de zéro. Nous admet- trons qu’elle a pour effet de déformer les spectrons en les polarisant parallèlement à la direction de la chute de température. Ceci revient
à dire que toute chute de température détermine l’apparition d’un champ que nous supposerons proportionnel à la chute de tempéra-
ture par unité de longueur ; nous poserons donc :
Ce champ provoque l’arrachement des électrons, puis leur trans- port parallèlement à la direction de la chute de température et l’énergie cinétique ainsi transportée peut être identifiée avec le flux de chaleur traversant le conducteur. La fréquence des ruptures sera donnée par la formule (3), dans laquelle on remplacera X par sa va-
leur (7).
Si l’on admet que l’énergie cinétique d’un électron arraché soit
proportionnelle à la température absolue (de la formel, par exemple)
on trouve pour le flux de chaleur traversant pendant l’unité de temps,
l’unité de section du conducteur :
126
et, pour le coefficient de conductibilité thermique /,
.
