Julien Cubizolles
Lycée Louis le Grand
Lundi 10 janvier 2022
sous licence 1/1
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Loi de la quantité de mouvement
Julien Cubizolles
Lycée Louis le Grand
Lundi 10 janvier 2022
sous licence 2/59
1. États de mouvement d’un point matériel
2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces
sous licence 9/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
1. États de mouvement d’un point matériel 1.1 Masse
1.2 Quantité de mouvement
2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Observations
Ï Il faut exercer une « action » sur un objet pour changer sa vitesse (en norme/en direction).
difficile de changer la vitesse.
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Observations
Ï Il faut exercer une « action » sur un objet pour changer sa vitesse (en norme/en direction).
Ï Une même « action » a des effets différents selon l’objet : chacun possède uneinertiedifférente. Plus l’inertie est élevée, plus il est difficile de changer la vitesse.
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Définition expérimentale
Définition (Masse inertielle)
L’inertie d’un point matériel est sa résistance à tout changement de son état de mouvement. Elle est caractérisée par lamasse inertielle, de symbole .
Ï c’est une grandeur scalaire positive intrinsèque, indépendante du référentiel,
Ï elle estconservéepour tout systèmefermé
Ï sa dimension est notée . l’unité légale de masse inertielle est le kilogramme ; il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Planck, , égale à , · − lorsqu’elle est exprimée en kg·m ·s−, le mètre et la seconde étant définis en fonction de et∆νCsde symbole kg
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Définition expérimentale
Ï un système est ditfermés’il n’échange pas de matière avec l’extérieur
Ï jusqu’en 2019, la masse était définie par un étalon de platine-iridium, conservé au Bureau International des Poids et Mesures Ï Avec la nouvelle définition, on peut
« matérialiser » un kg grâce à une balance de Kibble dans laquelle on compense le poids de l’objet étudié par une force magnétique dont la mesure de l’intensité met en jeu entre autres la constante de Planck.
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1. États de mouvement d’un point matériel 1.1 Masse
1.2 Quantité de mouvement
2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueS à l’aide de points ?
Ï on peut considérerS comme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels Ï un solide en translation est aussi un point matériel car un seul
vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
Ï Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
Ï le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas en translation
Ï le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation Ï le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
sous licence 14/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueS à l’aide de points ?
Ï on peut considérerS comme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels Ï un solide en translation est aussi un point matériel car un seul
vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
Ï Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
Ï le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation Ï le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueS à l’aide de points ?
Ï on peut considérerS comme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels
Ï un solide en translation est aussi un point matériel car un seul vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
Ï Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
Ï le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas en translation
Ï le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation Ï le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueS à l’aide de points ?
Ï on peut considérerS comme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels Ï un solide en translation est aussi un point matériel car un seul
vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
Ï Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
Ï le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation Ï le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueS à l’aide de points ?
Ï on peut considérerS comme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels Ï un solide en translation est aussi un point matériel car un seul
vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
Ï Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel :
Ï le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas en translation
Ï le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation Ï le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueS à l’aide de points ?
Ï on peut considérerS comme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels Ï un solide en translation est aussi un point matériel car un seul
vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
Ï Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel : Ï le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas
en translation
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueS à l’aide de points ?
Ï on peut considérerS comme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels Ï un solide en translation est aussi un point matériel car un seul
vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
Ï Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel : Ï le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas
en translation
Ï le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation
Ï le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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Du point géométrique à l’objet physique
on sait faire la cinématique du point (un vecteur vitesse) ; comment décrire un objet macroscopiqueS à l’aide de points ?
Ï on peut considérerS comme une réunion d’objets très petits (devant l’échelle d’observation), assimilés à des points matériels Ï un solide en translation est aussi un point matériel car un seul
vecteur vitesse suffit pour décrire son mouvement
Ï Aun objet très petit n’est pas nécessairement un point matériel : Ï le mouvement d’une très petite bille en rotation est différent du cas
en translation
Ï le mouvement d’un très petit aimant dépend de son orientation Ï le mouvement d’un proton/électron dépend de son état de spin
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Modèle
Modèle du point matériel
Unpoint matérielest un modèle idéalisé d’objet physique sans dimension, pourvu d’une masse, et pour lequel on peut établir une équation différentielle régissant le mouvement.
Ï la cinématique du point sera suffisante
Ï on verra que le centre d’inertie deS, affecté de la masse totale est le meilleur exemple de point matériel
Ï Aon ne remplace pas un objet complexe par un point : on découple simplement le mouvement d’ensemble deS de son mouvement par rapport à (rotation/dilatation…)
sous licence 15/59
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Masse
Quantité de mouvement
Modèle
Modèle du point matériel
Unpoint matérielest un modèle idéalisé d’objet physique sans dimension, pourvu d’une masse, et pour lequel on peut établir une équation différentielle régissant le mouvement.
Ï la cinématique du point sera suffisante
Ï Aon ne remplace pas un objet complexe par un point : on découple simplement le mouvement d’ensemble deS de son mouvement par rapport à (rotation/dilatation…)
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Masse
Quantité de mouvement
Modèle
Modèle du point matériel
Unpoint matérielest un modèle idéalisé d’objet physique sans dimension, pourvu d’une masse, et pour lequel on peut établir une équation différentielle régissant le mouvement.
Ï la cinématique du point sera suffisante
Ï on verra que le centre d’inertie deS, affecté de la masse totale est le meilleur exemple de point matériel
Ï Aon ne remplace pas un objet complexe par un point : on découple simplement le mouvement d’ensemble deS de son mouvement par rapport à (rotation/dilatation…)
sous licence 15/59
Modèle
Modèle du point matériel
Unpoint matérielest un modèle idéalisé d’objet physique sans dimension, pourvu d’une masse, et pour lequel on peut établir une équation différentielle régissant le mouvement.
Ï la cinématique du point sera suffisante
Ï on verra que le centre d’inertie deS, affecté de la masse totale est le meilleur exemple de point matériel
Ï Aon ne remplace pas un objet complexe par un point : on découple simplement le mouvement d’ensemble deS de son mouvement par rapport à (rotation/dilatation…)
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Quantité de mouvement
Définition (Quantité de mouvement)
On définit laquantité de mouvement dansR, notée # »
R( ), d’un point matériel comme le produit de sa masse inertielle par sa vitesse
#»R:
# »R( )= # »
R( ).
Ï aussi nomméeimpulsion
Ï grandeur vectorielle incorporant # »
R( )et l’inertie
sous licence 16/59
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Masse
Quantité de mouvement
Quantité de mouvement
Définition (Quantité de mouvement)
On définit laquantité de mouvement dansR, notée # »
R( ), d’un point matériel comme le produit de sa masse inertielle par sa vitesse
#»R:
# »R( )= # »
R( ).
Ï aussi nomméeimpulsion
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États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Quantité de mouvement
Définition (Quantité de mouvement)
On définit laquantité de mouvement dansR, notée # »
R( ), d’un point matériel comme le produit de sa masse inertielle par sa vitesse
#»R:
# »R( )= # »
R( ).
Ï aussi nomméeimpulsion
Ï grandeur vectorielle incorporant # »
R( )et l’inertie
sous licence 16/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système de points matériels
cas important : système fermé (composition invariable) de points matériels{ }= .. de masses{ }= ..
noté{ }=.. de masses{ }=.. , de masse totale tot=P , le point noté tel que :
∀ :X # »
= tot# » équivalent à :X # »
=#».
sous licence 17/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système de points matériels
Définition (Centre d’inertie d’un système fermé)
On nommecentre d’inertied’un système fermé de points matériels, noté{ }=.. de masses{ }=.. , de masse totale tot=P , le point noté tel que :
∀ :X # »
= tot# » équivalent à :X # »
=#».
sous licence 17/59
Cas =
Centre d’inertie d’un système de 2 points matériels
# »
= tot
# » et # »
= − tot
# »
sous licence 18/59
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Masse
Quantité de mouvement
Cas =
Centre d’inertie d’un système de 2 points matériels
# »
= tot
# » et # »
= − tot
# »
Ï est situé sur le segment[ ].
Ï est plus proche du point matériel le plus massif ( ' si
À )
Ï à 3 corps :
sous licence 18/59
Quantité de mouvement
Quantité de mouvement d’un système de points matériels
Laquantité de mouvementdans un référentielRd’unsystèmeS de points matériels, notée#»
R(S), est égale à la quantité de
mouvement dansRd’un point matériel de masse tot=P et situé au centre d’inertie deS.
#»R(S)= tot# »
R( )
sous licence 19/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système fermé quelconque
Ï on peut adopter de la même manière une description continuedeS avec une infinitéde points matériels, de masses et tailles
infinitésimales pour définir le centre d’inertie de tout objet Ï le « vecteur vitesse deS »
désignera en fait celui de
sous licence 20/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système fermé quelconque
Ï on peut adopter de la même manière une description continuedeS avec une infinitéde points matériels, de masses et tailles
infinitésimales pour définir le centre d’inertie de tout objet
sous licence 20/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Masse
Quantité de mouvement
Système fermé quelconque
Ï on peut adopter de la même manière une description continuedeS avec une infinitéde points matériels, de masses et tailles
infinitésimales pour définir le centre d’inertie de tout objet Ï le « vecteur vitesse deS »
désignera en fait celui de
sous licence 20/59
1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces
sous licence 21/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Ï on étudie le mouvement d’un point matériel, ce sera le centre d’inertie du système fermé considéré
Ï trois lois sont nécessaires et suffisent pour fonder toute la mécanique du point
sous licence 22/59
1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
2.1 1reloi : Principe d’inertie 2.2 2eloi : Forces
2.3 3eloi : Principe des actions réciproques 3. Exemples fondamentaux de forces
sous licence 23/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Énoncé
On cherche à établir la loi des variations de vitesse : il faut pour cela préciser le référentiel dans lequel on l’observe.
sous licence 24/59
Énoncé
Principe d’inertie
Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lesquels le
mouvement de tout point matérielisoléest rectiligne uniforme. Ils sont ditsgaliléens, notésR .
sous licence 24/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Énoncé
Principe d’inertie
Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lesquels le
mouvement de tout point matérielisoléest rectiligne uniforme. Ils sont ditsgaliléens, notésR .
Ï PM isolé si aucun autre objet physique n’exerce d’action sur lui, ou s’il est suffisamment loin de tout objet. Exemple : une comète tant qu’elle est loin de tout astre du système solaire
Ï énoncé par Galilée pour une bille sur un plan horizontal en l’absence de frottement.
sous licence 24/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Énoncé
Principe d’inertie
Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lesquels le
mouvement de tout point matérielisoléest rectiligne uniforme. Ils sont ditsgaliléens, notésR .
Ï PM isolé si aucun autre objet physique n’exerce d’action sur lui, ou s’il est suffisamment loin de tout objet. Exemple : une comète tant qu’elle est loin de tout astre du système solaire
sous licence 24/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Énoncé
Principe d’inertie
Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lesquels le
mouvement de tout point matérielisoléest rectiligne uniforme. Ils sont ditsgaliléens, notésR .
Ï PM isolé si aucun autre objet physique n’exerce d’action sur lui, ou s’il est suffisamment loin de tout objet. Exemple : une comète tant qu’elle est loin de tout astre du système solaire
Ï énoncé par Galilée pour une bille sur un plan horizontal en l’absence de frottement.
sous licence 24/59
Référentiel terrestre
on admet pour l’instant :
sous licence 25/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Référentiel terrestre
Caractère galiléen approché du référentiel terrestre
Le référentiel terrestreR, lié à la surface de la Terre, sera considéré galiléen pour la durée des expériences envisagées. L’accélération
#»R de tout point matérielisoléy sera donc nulle.
sous licence 25/59
Référentiel terrestre
Ï « Lié à la Terre » : immobile par rapport à la Terre, aux murs de la classe…
Ï on peut choisir l’axe des pôles, deux axes pointant vers deux points de l’équateur de longitude ° et °
Ï Apas rigoureusement galiléen : si l’observation est assez longue, le mouvement d’un point isolé s’infléchira toujours (cas du pendule de Foucault à l’échelle de l’heure)
Ï on parlera de référentiel galiléen pour la durée de l’expérience
sous licence 25/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Classe des référentiels galiléens
plusieurs référentiels peuvent-ils être galiléens ?
Classe des référentiels galiléens
La classe des référentiels galiléens est constituée des référentiels en translation rectiligne uniformepar rapport à l’un d’entre eux.
sous licence 26/59
Classe des référentiels galiléens
plusieurs référentiels peuvent-ils être galiléens ? Classe des référentiels galiléens
La classe des référentiels galiléens est constituée des référentiels en translation rectiligne uniformepar rapport à l’un d’entre eux.
sous licence 26/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Autres référentiels usuels
on cherche des référentiels « de plus en plus galiléens »
sous licence 27/59
Autres référentiels usuels
Définition (Référentiels usuels)
Le référentiel deCopernic(R ) est le référentiel :
Ï dans lequel le centre d’inertie du système solaire est fixe ; Ï dont les axes cartésiens pointent vers trois étoiles fixes.
Le référentiel deKepler(R ), dithéliocentrique, est le référentiel en translation par rapport au référentiel de Copernic mais dont l’origine est confondue avec le centre d’inertie du Soleil.
Le référentielgéocentrique(R ),est le référentiel en translation par rapport au référentiel de Copernic mais dont l’origine est confondue avec le centre d’inertie de la Terre.
sous licence 27/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Autres référentiels usuels
Rc
C RK
S
Référentiels de CopernicR , KeplerR
ΩT#»uSN# »
RG
λ
bA
RT
Référentiels géocentrique R , et terrestreR
sous licence 27/59
Autres référentiels usuels
Rc
C RK
S
Référentiels de CopernicR , KeplerR
ΩT#»uSN# »
RG
λ
bA
RT
Référentiels géocentrique R , et terrestreR
Ï Copernic > Képler > géocentrique (ils sont en translation non rectiligne uniforme les uns dans les autres) > terrestre (en rotation par rapport au géocentrique) Ï on utilisera le référentiel géocentrique pour des mouvements de satellite
(périodes de quelques heures)
Ï Képler pour les mouvements des planètes (périodes de quelques années)
sous licence 27/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
2.1 1reloi : Principe d’inertie 2.2 2eloi : Forces
2.3 3eloi : Principe des actions réciproques 3. Exemples fondamentaux de forces
sous licence 28/59
Loi de la quantité de mouvement
La quantité de mouvement est vectorielle, ce sont donc des objets vectoriels qui la font varier :
sous licence 29/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenR , la force #»qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansR de sa quantité de mouvement dansR :
#»= µ #»
Rg¶
R = #»
RgRelation fondamentale de la dynamique. Une telle force, définieexpérimentalementdansR , est dite galiléenne.
sous licence 29/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenR , la force #»qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansR de sa quantité de mouvement dansR :
#»= µ #»
Rg¶
R = #»
RgRelation fondamentale de la dynamique. Une telle force, définieexpérimentalementdansR , est dite galiléenne.
Ï exprimée en Newtons N= kg·m·s− Ï Principia Mathematica 1687
Ï Ail faut = pour écrire #»
= #».
sous licence 29/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenR , la force #»qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansR de sa quantité de mouvement dansR :
#»= µ #»
Rg¶
R = #»
RgRelation fondamentale de la dynamique. Une telle force, définieexpérimentalementdansR , est dite galiléenne.
Ï valable pour le centre d’inertie detout système, quelles que soient sa taille et sa nature
Ï exprimée en Newtons N= kg·m·s− Ï Principia Mathematica 1687
Ï Ail faut = pour écrire #»
= #».
sous licence 29/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenR , la force #»qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansR de sa quantité de mouvement dansR :
#»= µ #»
Rg¶
R = #»
RgRelation fondamentale de la dynamique. Une telle force, définieexpérimentalementdansR , est dite galiléenne.
Ï valable pour le centre d’inertie detout système, quelles que soient sa taille et sa nature
Ï exprimée en Newtons N= kg·m·s−
sous licence 29/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenR , la force #»qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansR de sa quantité de mouvement dansR :
#»= µ #»
Rg¶
R = #»
RgRelation fondamentale de la dynamique. Une telle force, définieexpérimentalementdansR , est dite galiléenne.
Ï valable pour le centre d’inertie detout système, quelles que soient sa taille et sa nature
Ï exprimée en Newtons N= kg·m·s− Ï Principia Mathematica 1687
Ï Ail faut = pour écrire #»
= #».
sous licence 29/59
Loi de la quantité de mouvement
Loi de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléenR , la force #»qui s’exerce sur un point matériel est égale à la dérivée temporelle dansR de sa quantité de mouvement dansR :
#»= µ #»
Rg¶
R = #»
RgRelation fondamentale de la dynamique. Une telle force, définieexpérimentalementdansR , est dite galiléenne.
Ï valable pour le centre d’inertie detout système, quelles que soient sa taille et sa nature
Ï exprimée en Newtons N= kg·m·s− Ï Principia Mathematica 1687
Ï Ail faut = pour écrire #»
= #».
sous licence 29/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
3 utilisations
Ï connue et # »
R ( )observée→ #», Ï et #»
→détermine #», Ï #»et #»→m
sous licence 30/59
Additivité vectorielle
Additivité vectorielle
Si des objets exercent, dans certaines conditions et séparément, la force#» sur un point matériel, l’ensemble des objets exerce, dans les mêmes conditions, sur le point matériel la force :
#»=X#»,
nomméerésultante des forces appliquéesau point matériel.
sous licence 31/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Additivité vectorielle
Additivité vectorielle
Si des objets exercent, dans certaines conditions et séparément, la force#» sur un point matériel, l’ensemble des objets exerce, dans les mêmes conditions, sur le point matériel la force :
#»=X#»,
nomméerésultante des forces appliquéesau point matériel.
Ï vérifié expérimentalement : #»
Rg=P #»
Rg =P #» Ï les « conditions » sont les positions, orientations, vitesses
relatives de et des .
sous licence 31/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Additivité vectorielle
Additivité vectorielle
Si des objets exercent, dans certaines conditions et séparément, la force#» sur un point matériel, l’ensemble des objets exerce, dans les mêmes conditions, sur le point matériel la force :
#»=X#»,
nomméerésultante des forces appliquéesau point matériel.
Ï vérifié expérimentalement : #»
Rg=P #»
Rg =P #»
sous licence 31/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Additivité vectorielle
Additivité vectorielle
Si des objets exercent, dans certaines conditions et séparément, la force#» sur un point matériel, l’ensemble des objets exerce, dans les mêmes conditions, sur le point matériel la force :
#»=X#»,
nomméerésultante des forces appliquéesau point matériel.
Ï vérifié expérimentalement : #»
Rg=P #»
Rg =P #»
Ï les « conditions » sont les positions, orientations, vitesses relatives de et des .
sous licence 31/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Point matériel pseudo-isolé
Cas particulier où#»
=#».
galiléennes auxquelles il est soumis est nulle. Mouvement d’un point matériel pseudo-isolé
Un point matérielpseudo-isoléest animé, dans un référentiel galiléen, d’un mouvement rectiligne uniforme.
sous licence 32/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Point matériel pseudo-isolé
Point matériel pseudo-isolé
Un point matériel est ditpseudo-isolési la résultante des forces galiléennes auxquelles il est soumis est nulle.
Mouvement d’un point matériel pseudo-isolé
Un point matérielpseudo-isoléest animé, dans un référentiel galiléen, d’un mouvement rectiligne uniforme.
sous licence 32/59
Point matériel pseudo-isolé
Point matériel pseudo-isolé
Un point matériel est ditpseudo-isolési la résultante des forces galiléennes auxquelles il est soumis est nulle.
Mouvement d’un point matériel pseudo-isolé
Un point matérielpseudo-isoléest animé, dans un référentiel galiléen, d’un mouvement rectiligne uniforme.
sous licence 32/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Point matériel pseudo-isolé
Point matériel pseudo-isolé
Un point matériel est ditpseudo-isolési la résultante des forces galiléennes auxquelles il est soumis est nulle.
Mouvement d’un point matériel pseudo-isolé
Un point matérielpseudo-isoléest animé, dans un référentiel galiléen, d’un mouvement rectiligne uniforme.
pour un solide immobile sur un support horizontal, dansR, on a :
#»+#»
=#».
sous licence 32/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Équilibre d’un point matériel
Définition (Équilibre)
Un point matériel est diten équilibre dans un référentielRsi
# »R( )( )=#»à chaque instant .
dansR galiléen estnécessairementnulle : X#»
=#» .
sous licence 33/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Équilibre d’un point matériel
Définition (Équilibre)
Un point matériel est diten équilibre dans un référentielRsi
# »R( )( )=#»à chaque instant .
Condition nécessaire d’équilibre
La résultante des forces appliquées à un point matériel en équilibre dansR galiléen estnécessairementnulle :
X#»
=#»
.
sous licence 33/59
Équilibre d’un point matériel
Définition (Équilibre)
Un point matériel est diten équilibre dans un référentielRsi
# »R( )( )=#»à chaque instant .
Condition nécessaire d’équilibre
La résultante des forces appliquées à un point matériel en équilibre dansR galiléen estnécessairementnulle :
X#»
=#»
. cette condition n’estpas suffisante:P#»
=#»assure# »
R( )=# »pas
# »R( )=#»: cas d’un palet sur une patinoire tant qu’on néglige les frottements
sous licence 33/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Déterminisme mécanique
Déterminisme mécanique
L’étude du mouvement d’un point matériel de position et de vitesse
# »R( )dans un référentielR, soumis à une résultante#»ne dépendant que de sa position , de sa vitesse# »
R( )et du temps est un problèmedéterministe: il est défini de manière unique par la position et la vitesse# »R( ) à un même instant .
sous licence 34/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Évolutions libres et forcées
Définition (Évolutions libres et forcées) L’évolution d’un système mécanique est dite :
libre si les forces ne dépendent pas explicitement du temps, forcée dans le cas contraire.
frottement fluide/solide
forcée PM soumis à la force d’un ressort dont un opérateur déplace l’autre extrémité.
sous licence 35/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Évolutions libres et forcées
Définition (Évolutions libres et forcées) L’évolution d’un système mécanique est dite :
libre si les forces ne dépendent pas explicitement du temps, forcée dans le cas contraire.
libre PM soumis à son poids, à la force exercée par un ressort dont l’autre extrémité est fixe, à une force de frottement fluide/solide
forcée PM soumis à la force d’un ressort dont un opérateur déplace l’autre extrémité.
sous licence 35/59
Évolutions libres et forcées
Définition (Évolutions libres et forcées) L’évolution d’un système mécanique est dite :
libre si les forces ne dépendent pas explicitement du temps, forcée dans le cas contraire.
libre PM soumis à son poids, à la force exercée par un ressort dont l’autre extrémité est fixe, à une force de frottement fluide/solide
forcée PM soumis à la force d’un ressort dont un opérateur déplace l’autre extrémité.
Pas d’intersection
Deux trajectoires dans l’espace des phases d’un même système mécaniquelibrene se croisent jamais.
sous licence 35/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
2.1 1reloi : Principe d’inertie 2.2 2eloi : Forces
2.3 3eloi : Principe des actions réciproques 3. Exemples fondamentaux de forces
sous licence 36/59
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Soient et deux points matériels en interaction. Si exerce la force#»
→ sur , alors : Ï exerce une force #»
→ sur , Ï ces deux forces sont opposées : #»
→ = −#»
→ ,
sous licence 37/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Soient et deux points matériels en interaction. Si exerce la force#»
→ sur , alors : Ï exerce une force #»
→ sur , Ï ces deux forces sont opposées : #»
→ = −#»
→ ,
Ï un ballon exerce une force de même intensité que la main qui le lance
Ï tout objet attire la Terre avec une force de même intensité que celle avec laquelle elle l’attire
sous licence 37/59
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1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Soient et deux points matériels en interaction. Si exerce la force#»
→ sur , alors : Ï exerce une force #»
→ sur , Ï ces deux forces sont opposées : #»
→ = −#»
→ ,
Ï un ballon exerce une force de même intensité que la main qui le lance
sous licence 37/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Principe des actions réciproques
Soient et deux points matériels en interaction. Si exerce la force#»
→ sur , alors : Ï exerce une force #»
→ sur , Ï ces deux forces sont opposées : #»
→ = −#»
→ ,
Ï un ballon exerce une force de même intensité que la main qui le lance
Ï tout objet attire la Terre avec une force de même intensité que celle avec laquelle elle l’attire
sous licence 37/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Dynamique d’un système de points
faut-il connaître les forces intermoléculaires au sein d’un objet pour savoir que seul son poids régit sa chute dans le vide ?
d’un système fermé de points matériels de masse totale est celui d’un point matériel de masse soumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée #»
ext: µ # »
R ¶
R = # »
R ( )=#»
ext.
sous licence 38/59
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3eloi : Principe des actions réciproques
Dynamique d’un système de points
faut-il connaître les forces intermoléculaires au sein d’un objet pour savoir que seul son poids régit sa chute dans le vide ?
Théorème (Théorème de la quantité de mouvement pour un système) Le mouvement, dans un référentielR galiléen, du centre d’inertie d’un système fermé de points matériels de masse totale est celui d’un point matériel de masse soumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée #»
ext: µ # »
R ¶
R = # »
R ( )=#»
ext.
sous licence 38/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Dynamique d’un système de points
Théorème (Théorème de la quantité de mouvement pour un système) Le mouvement, dans un référentielR galiléen, du centre d’inertie d’un système fermé de points matériels de masse totale est celui d’un point matériel de masse soumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée #»
ext: µ # »
R ¶
R = # »
R ( )=#»
ext.
Ï on peut aussi formuler la loi de la quantité de mouvementpour un systèmeavec lesseules forces extérieureset en déduire le principe des actions réciproques
sous licence 38/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
1reloi : Principe d’inertie 2eloi : Forces
3eloi : Principe des actions réciproques
Dynamique d’un système de points
Théorème (Théorème de la quantité de mouvement pour un système) Le mouvement, dans un référentielR galiléen, du centre d’inertie d’un système fermé de points matériels de masse totale est celui d’un point matériel de masse soumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée #»
ext: µ # »
R ¶
R = # »
R ( )=#»
ext.
Ï il n’est donc pas nécessaire d’avoir une description des forces de cohésion d’un solide pour étudier son mouvement d’ensemble
Ï on peut aussi formuler la loi de la quantité de mouvementpour un systèmeavec lesseules forces extérieureset en déduire le principe des actions réciproques
sous licence 38/59
Dynamique d’un système de points
Théorème (Théorème de la quantité de mouvement pour un système) Le mouvement, dans un référentielR galiléen, du centre d’inertie d’un système fermé de points matériels de masse totale est celui d’un point matériel de masse soumis à la résultante des seules forcesextérieures, notée #»
ext: µ # »
R ¶
R = # »
R ( )=#»
ext.
Ï il n’est donc pas nécessaire d’avoir une description des forces de cohésion d’un solide pour étudier son mouvement d’ensemble Ï on peut aussi formuler la loi de la quantité de mouvementpour
un systèmeavec lesseules forces extérieureset en déduire le principe des actions réciproques
sous licence 38/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Interactions à distance Forces intermoléculaires Forces de contact
1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces
sous licence 39/59
Quelles types de forces extérieures ?
sous licence 40/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Interactions à distance Forces intermoléculaires Forces de contact
1. États de mouvement d’un point matériel 2. Lois de Newton
3. Exemples fondamentaux de forces 3.1 Interactions à distance
3.2 Forces intermoléculaires 3.3 Forces de contact
sous licence 41/59
Interaction gravitationnelle et masse pesante
Loi de la gravitation (Newton 1687)
Soient deux points matériels, l’un situé en et demasse pesante et l’autre situé en et demasse pesante . Ils exercent l’un sur l’autre laforce de gravitation:
#»
→ = −G
( )
#»→
| {z } unitaire
,
avecG= , ( )· − m ·kg− ·s− . la constante gravitationnelle.
sous licence 42/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Interactions à distance Forces intermoléculaires Forces de contact
Interaction gravitationnelle et masse pesante
Loi de la gravitation (Newton 1687)
Soient deux points matériels, l’un situé en et demasse pesante et l’autre situé en et demasse pesante . Ils exercent l’un sur l’autre laforce de gravitation:
#»→ = −G
( )
#»→
| {z } unitaire
,
avecG= , ( )· − m ·kg− ·s− . la constante gravitationnelle.
Ï toujours attractive Ï en accord avec la 3eloi
sous licence 42/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Interactions à distance Forces intermoléculaires Forces de contact
Interaction gravitationnelle et masse pesante
Loi de la gravitation (Newton 1687)
Soient deux points matériels, l’un situé en et demasse pesante et l’autre situé en et demasse pesante . Ils exercent l’un sur l’autre laforce de gravitation:
#»→ = −G
( )
#»→
| {z } unitaire
,
avecG= , ( )· − m ·kg− ·s− . la constante gravitationnelle.
Ï toujours attractive
sous licence 42/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Interactions à distance Forces intermoléculaires Forces de contact
Interaction gravitationnelle et masse pesante
Loi de la gravitation (Newton 1687)
Soient deux points matériels, l’un situé en et demasse pesante et l’autre situé en et demasse pesante . Ils exercent l’un sur l’autre laforce de gravitation:
#»→ = −G
( )
#»→
| {z } unitaire
,
avecG= , ( )· − m ·kg− ·s− . la constante gravitationnelle.
Ï toujours attractive Ï en accord avec la 3eloi
sous licence 42/59
Masse inertielle et masse pesante
Masse inertielle et masse pesante
On admet, en mécanique newtonienne, la coïncidence de la masse pesante et de la masse inertielle.
sous licence 43/59
États de mouvement d’un point matériel Lois de Newton Exemples fondamentaux de forces
Interactions à distance Forces intermoléculaires Forces de contact
Masse inertielle et masse pesante
Masse inertielle et masse pesante
On admet, en mécanique newtonienne, la coïncidence de la masse pesante et de la masse inertielle.
Coïncidence en mécanique newtonienne, postulat fondamental en relativité générale.
sous licence 43/59
Interaction électrostatique et charge électrique
Loi de Coulomb (1785)
Deux points matérielsimmobiles, l’un en decharge électrique et l’autre en decharge électrique , exercent l’un sur l’autre la force de Coulomb:
#»→ =
πε ( )
#»→
| {z } unitaire
,
avecε = , · − F·m− lapermittivité diélectrique du vide, telle que πε ' , · m·F− .
sous licence 44/59
