Classes de terminales S1-S2 Année scolaire 2009-2010
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Correction de l’exercice 92 QCM
( )
( )
( ) ( ) ( )
3729 3 3729 3
2 3
3729 2 1864 1
3729 3729 37
est un entier relatif tel que: 5 12
1) 5 est un multiple de 12 si 5 0 12 on a d'une part: 5 5(12) , 5 1(12) , 5 5(12) et 3729 2 1864 1
comme 5 12 alors, 5 12
a a
a a
a a
a a a
× +
≡ −
− − ≡
≡ ≡ ≡
= × + ⇒ =
≡ − ≡ − ⇔
( ) ( )
( ) ( )
( )
29 3729
2 2 1864 2 1864 1
3729 3 3729 3
3729
5 12
5 1(12) 5 1(12) d'où 5 5 12
ainsi on a: 5 10 12 , donc 5 n'est pas un multiple de 12.
On déduit les réponses aux différente propositions:
a) Faux b) Vraie, car :
a a
a
× +
≡ −
≡ ⇒ ≡ ≡
− ≡ − −
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
3 3729 3
3729 3729
5 5 5 12 5 0 12 .
c) Vraie, car: 5 0 12 . d) Faux, car: 5 10 12 .
2) Soit un entier relatif, considérons le nombre 3 , avec 5 12 . a) Si est un multiple de 12, alors 12 0 12
5
a a
a
p a p a
p p k p
a
+ ≡ − + ⇔ + ≡ + ≡
− ≡ −
+ ≡ −
= ⇔ ≡
≡ −
( )
12 7 12( )
3 21 12( )
3 9 12 , d'où 3( )
9 12( )
donc 3 n'est pas un multiple de 12.
b) Si 3 12 avec entier naturel, alors est un multiple de 3, donc 3 aussi.
donc 3 n'est pas un multiple de 12.
a a a a p p
a p
p k k p a p
a p
⇔ ≡ ⇔ ≡ ⇔ ≡ + ≡ +
+
= − + +
+
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
c) Si le reste de la division de par 12 est 3, alors, 3 12 3 9 12 et 3 12 3 0 12 . donc c) est vraie.
d) Si 3 est un multiple de 12, alors 3 0 12 3 12 . 3 9 3 12 3 0 12 . donc d) est vrai
p p
a p a p
p p p
a p a p
≡
≡ ≡ ⇒ + ≡
− − ≡ ⇔ ≡
⇒ + ≡ + ⇒ + ≡ e.
