Exercice 1 : Travail - Energie cinétique - Correction 1
Un véhicule de 1500 Kg, initialement à l’arrêt est soumis à une force F constante, horizontale, de même direction et de même sens que sa vitesse.
Cette force correspond à l’action du moteur sur le véhicule.
Au bout de 1500 m le véhicule a atteint la vitesse de 110 km.h-1. On néglige les frottements.
1. Représenter le véhicule ainsi que l’ensemble des forces qui s’appliquent sur lui.
2. Déterminer les travaux de chacune de ces forces.
3. Convertir la vitesse en m.s-1.
4. Déterminer l’énergie cinétique initiale du véhicule (à l’arrêt) et son énergie cinétique finale.
5. A l’aide du théorème de l’énergie cinétique déterminer l’intensité de la force F.
Référentiel : Terrestre.
1. Diagramme objet-interactions.
- Action de la Terre sur la voiture : 𝐅 𝐓𝐞𝐫𝐫𝐞/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞 = 𝐏 𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞 - Action du sol sur la voiture : 𝐅 𝐒𝐨𝐥/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞 = 𝐑 𝐒𝐨𝐥
- Action du moteur sur la voiture : 𝐅 𝐌𝐨𝐭𝐞𝐮𝐫/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞
Schéma des forces.
2. Détermination du travail de chaque force.
Pour le poids : 𝐖𝐀𝐁 𝐏 = 𝐏 . 𝐀𝐁 = P × AB × cos (
𝐀𝐁 .
𝐏)
; (𝐀𝐁 .
𝐏)
= 90 ° 𝐖𝐀𝐁 𝐏 = 0 Pour le sol : 𝐖𝐀𝐁 𝐑 𝐍 = 𝐑 𝐍 . 𝐀𝐁 = RN × AB × cos (𝐀𝐁 .
𝐑𝐍 ) ;
𝐀𝐁 .
𝐑𝐍 = 90 ° 𝐖𝐀𝐁 𝐑 = 0
Pour le Moteur : 𝐖𝐀𝐁 𝐅 = 𝐅 . 𝐀𝐁 = F × AB × cos (
𝐀𝐁 .
𝐅) ;
𝐀𝐁 .
𝐅= 0 ° 𝐖𝐀𝐁 𝐅 = F × AB × (1)
Exercice 1 Correction
Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques Force de traction
Mouvement et interaction Séquence 11
Voiture
Moteur
Terre Sol
𝐏 𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞 𝐑 𝐒𝐨𝐥
B
𝐅 𝐌𝐨𝐭𝐞𝐮𝐫/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞
𝐀𝐁
A
Exercice 1 : Travail - Energie cinétique - Correction 2
3. Vitesse.
v = 110 km.h-1 = 110 / 3,6 = 30,6 m.s-1 4. Energie cinétique à l'état initial et final.
Expression de l'EC :
E
c= ½ . m. v
2Etat initial (en A) : m = 1 500 kg ; vA = 0 m.s-1 ECA = 0 J
Etat final (en B) : m = 1 500 kg ; vB = 30,6 m.s-1 ECB =
½ . m. v
B2
5. Intensité de la force : 𝐅 𝐌𝐨𝐭𝐞𝐮𝐫/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞
La variation de l'énergie cinétique d'un solide de masse m en translation dans un référentiel galiléen entre deux points A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures et intérieures qui s'appliquent sur le système lors de son déplacement de A à B :
∆𝐀𝐁𝐄𝐜 = 𝐖𝐀𝐁(𝐅 ) On a donc : ½.m.𝐯𝐁𝟐 - ½.m.𝐯𝐀𝟐 = 𝐖𝐀𝐁 𝐏 + 𝐖𝐀𝐁 𝐑 + 𝐖𝐀𝐁 𝐅
0,5 × 1 500 × 30,62 - 0 = 0 + 0 + f × AB et AB = 1 500 m => F = 0,5 × 1 500 × 30,62 / 1500 F = 467 N
