Énergie cinétique macroscopique Ec,macro d’un système

PCSI 1

PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 08/04 au 013/04

Premier principe de la thermodynamique. Bilans énergétiques. (cours+exercices sans changement d’état)

– Énergie cinétique macroscopique E_c,macro d’un système. L’énergie cinétique microsco- pique, comptabilisée dans l’énergie interneU, doit toujours être calculée dans le référentiel où le fluide est macroscopiquement au repos.

– Premier principe (conservation de l’énergie) :

À tout système thermodynamique on peut associer une fonction d’état extensive U appelée énergie interne.

Lors d’une transformation quelconque d’un système fermé, d’un état d’équilibre (1) vers un état d’équilibre (2), on a

∆(Ec,macro+U) = W +Q Dans le cas où des forces conservatives travaillent :

∆(E_c,macro+E_p,ext+U) = W_n.c+Q

Dans le cas d’un système macroscopiquement au repos :

∆U =W +Q

– Bilan énergétique d’une transformation isochore ∆U =Q_V.

– Transformation isotherme d’un GP : ∆U = 0, Q=−W. Calcul de W. – Transformation monobare. Fonction d’état enthalpie.

On pose H =U +P V. H est une fonction d’état extensive.

Pour une transformation monobare telle que P₁ = P₂ = P_ext et où seules les forces de pression travaillent, l’énergie thermiqueQ_P reçue par le système est donnée par

∆H =Q_P

cette relation s’applique a fortiori pour une transformation isobare.

Pour une transformation monobare telle que P₁ = P₂ = P_ext et où on note W_u le travail autre que celui des forces de pression, on a la relation

∆H =Q_P +W_u

cette relation s’applique a fortiori pour une transformation isobare.

– Enthalpie d’un GPM. De manière générale, à n fixé, l’enthalpie d’un GP ne dépend que deT.

– Enthalpie d’une phase condensée idéale : H_m ' U_m. L’enthalpie molaire d’une phase condensée est égale à son énergie interne et ne dépend que de la température.

– Capacité thermique à pression constanteC_P (et capacités thermiques molaire et massique à pression constante).

– Cas du gaz parfait : relation de Mayer. Expression de C_Pm et C_Vm en fonction de R et γ =CPm/CVm.

1

– Capacité thermique d’une phase condensée. La valeur de la capacité thermique massique de l’eau liquide est à connaître.

– Définition (hors programme) de C_P : C_P = ^∂H_∂T

P.

– Transformation adiabatique quasistatique d’un GP : P V^γ =cte (et les relations équiva- lentes T V^γ−1 = cte, P^1−γT^γ = cte). Comparaison des pentes des isothermes et des adiaba- tiques quasistatiques dans le diagramme de Clapeyron.

– Enthalpie de changement d’état.

– Mesures calorimétriques – Détentes :

• détente de Joule-Gay-Lussac.

• détente de Joule-Thomson.

Second principe de la thermodynamique : bilans entropiques (cours)

– Exemples de transformations irréversibles : tout phénomène dissipatif (frottements, ef- fet Joule) est source d’irréversibilité. Toute inhomogénéité de pression, de température, de concentration provoque une évolution irréversible.

– Transformation réversible

– Énoncé du second principe : entropie échangée, entropie créée.

– Expression de l’entropie d’un gaz parfait en fonction des variables (T, V), puis (T, P) et (P, V) (la justification de cette expression a été faite en cours mais est hors programme.

L’identité thermodynamique est également hors programme). Calcul de∆Spour un gaz parfait.

Lois de Laplace pour une transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait.

– Entropie d’une phase condensée, incompressible et indilatable de capacité thermique indépendante de la température (l’expression a été admise).

– Cas des systèmes diphasés :

• entropie massique de changement d’état ∆s1→2(T).

•lien entre l’enthalpie massique de changement d’état et l’entropie massique de changement d’état

∆s_1→2(T) = ∆h1→2(T) T .

• Bilans enthalpique et entropique : on considère une massem de corps pur évoluant d’un état initial diphasé, de température T_i (donc de pression P_sat(T_i)) de titre en vapeur x_vi vers un état final de température T_f (donc de pression P_sat(T_f)) de titre en vapeur x_vf.

Calcul de ∆H et∆S :

– à partir des enthalpies et entropies massiques de la vapeur et du liquide saturants (gran- deurs tabulées ou lisibles sur un graphe) h_v(T_i), h_{`</sub>(T<sub>i</sub>), s<sub>v</sub>(T<sub>i</sub>), s<sub>`}(T_i), h_v(T_f), h_{`</sub>(T<sub>f</sub>), s<sub>v</sub>(T<sub>f</sub>), s<sub>`}(T_f).

– calcul approché si on suppose connus, l’enthalpie de vaporisation à T =T_i etT =T_f, et c_` la capacité thermique du liquide saturant supposé indépendante de la température.

– Bilan entropique de quelques transformations irréversibles :

• détente de Joule- Gay Lussac d’un gaz parfait

• détente de Joule- Thomson d’un gaz parfait

• transfert thermique entre deux solides

• transfert thermique à travers une vitre en régime stationnaire 2

• mélange de deux gaz parfaits

Interprétation statistique de l’entropie (cours)

– Description statistique d’un système : modèle du système à deux niveaux, distinction entre macroétat et microétat, comptage des microétats accessibles.

À l’équilibre tous les microétats sont équiprobables : le macroétat le plus probable est donc celui qui admet un nombre maximum de microétats.

– Entropie statistique : formule de Boltzmann.

S =kB ln Ω

Le choix de la fonction ln est lié à l’extensivité de l’entropie. Application de la formule de Boltzmann au cas de la détente de Joule-Gay-Lussac.

– Troisième principe de la thermodynamique.

3