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Montrer que la fonction F définie sur * \

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

PanaMaths Novembre 2007

Montrer que la fonction F définie sur * \

+

par :

( ) 5 2

2

F x = x x

est une primitive sur * \

+

de la fonction f définie par :

( )

f x = x x

Analyse

Il suffit de dériver la fonction F … et de comparer le résultat obtenu à la fonction f.

Résolution

La fonction f est un produit de deux fonctions dérivables sur \*+. Pour tout réel x strictement positif on a alors :

( )

2

2

2

2

2 2

2

2

2 1

' 2

5 2

2 2

5 2

2 2 2

5 2

2 4

5 2

2 4

5 2

2 5

5 2

x

F x x x x

x x x x

x

x x x x

x x x x x

x x x

x x

x x

x

x x x

x x x

⎛ ⎞

= ⎜⎝ × + × ⎟⎠

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠

× +

= ×

× +

= ×

= × +

= ×

=

× ×

=

=

(2)

PanaMaths Novembre 2007

Résultat final

La fonction 2 2

: 5

F x6 x x est une primitive de la fonction f x: 6x x sur l’intervalle

]

0 ;+ ∞

[ .

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