PanaMaths Novembre 2007
Montrer que la fonction F définie sur * \
+par :
( ) 5 2 2
F x = x x
est une primitive sur * \
+de la fonction f définie par :
( )
f x = x x
Analyse
Il suffit de dériver la fonction F … et de comparer le résultat obtenu à la fonction f.
Résolution
La fonction f est un produit de deux fonctions dérivables sur \*+. Pour tout réel x strictement positif on a alors :
( )
22
2
2
2 2
2
2
2 1
' 2
5 2
2 2
5 2
2 2 2
5 2
2 4
5 2
2 4
5 2
2 5
5 2
x
F x x x x
x x x x
x
x x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x
x x x
x x x
⎛ ⎞
= ⎜⎝ × + × ⎟⎠
⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟
⎝ ⎠
× +
= ×
× +
= ×
= × +
= ×
=
× ×
=
=
PanaMaths Novembre 2007
Résultat final
La fonction 2 2
: 5
F x6 x x est une primitive de la fonction f x: 6x x sur l’intervalle