LFM – Mathématiques Collège – Classe de 3ème
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3Ch6 : Notion de Fonction
I Définition, notations et vocabulaire
1) Définition
Une fonction est un procédé de calcul qui, à un nombre quelconque, fait correspondre un unique nombre.
2) Notation:
La fonction f associe au nombre x, un unique nombre noté f(x)
On note 𝑓∶ 𝑥 ↦𝑓(𝑥) Le nombre 𝑓(𝑥) se lit « f de x »
Remarque : On peut définir une fonction à l’aide d’une phrase, d’une notation ou d’une égalité
Phrase Notation Egalité
f est la fonction qui, à un nombre, fait correspondre son double
g est la fonction qui, à un nombre, fait correspondre son carré
h est la fonction qui, à un nombre, fait correspondre sa moitié
3) Vocabulaire
Soit une fonction f
-‐ On dit que le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f
-‐ On dit que le nombre x est un antécédent de f(x) par la fonction f
Exemple : On considère la fonction f définie par 𝑓 ∶ 𝑥 ↦ 𝑥! +2
𝑓 3 =
donc l’image de 3 par la fonction f est ……….
On peut aussi dire que Le nombre 3 est un antécédent de ……… par la fonction f
Remarque : Calculons 𝑓 −3 =
donc Le nombre −3 est aussi un antécédent de ………….. par la fonction f
On peut conclure qu’un nombre image peut avoir plusieurs antécédents par une fonction.
ATTENTION : 𝑓(𝑥) est un nombre. 𝑓 désigne une fonction ; 𝑓 n’est pas un nombre
𝑥 𝑓(𝑥) 𝑓
LFM – Mathématiques Collège – Classe de 3ème
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'
Exercice'5'à"faire"sur"le"sujet(2'points)':'' '
Soit''g'la'fonction'représentée'ciOcontre.'' 1.''Donner'son'ensemble'de'définition':''
………..' 2.''Déterminer'graphiquement'l’image'par'g'de'5':''
………..………'
3.''Déterminer'le'ou'les'antécédent(s)'éventuel(s)'de'−1'par'g':''
………' 4.'Citer'un'nombre'qui'n’a'pas'd’antécédent'par'!':''
………..……….' '
Exercice'6'à"faire"sur"le"sujet'(2'points)':' '
a)'Développer':'E'='('7'–'x')(7'+'x')' ' ' ' ' F'='('2'–'3x')2'
' ' E'=' ' ' ' ' ' ' F'='
E'=' ' ' ' ' ' ' F'='
' '
b)'Factoriser':' G'='25x2'+'10x'+'1' ' ' ' ' I'=''('x'–'1')2'–'36'
' ' G'=' ' ' ' ' ' ' I'='
G'=' ' ' ' ' ' ' I'='
C!
II Représentation graphique d’une fonction
1) Définition
La représentation graphique d’une fonction f est une courbe formée par l’ensemble des points dont les coordonnées sont (𝒙 ;𝒇 𝒙 ).
Autrement dit : l’ordonnée d’un point de la courbe est l’image de son abscisse.
Exemple : Considérons la fonction 𝑓 ∶ 𝑥 ↦ !
!
Pour cette fonction on peut faire un tableau de valeur qui permet de placer quelques points sur la courbe.
Ce tableau, souvent très utile pour la représentation graphique de la fonction, donne des informations incomplètes : En effet on ne peut pas y écrire toutes les valeurs de la fonction.
Compléter le tableau
𝒙 4 -‐4 1 -‐1 2 -‐2 3 -‐3 0,5 -‐0,5 5
𝒚 𝒐𝒖 𝒇(𝒙) -‐1 -‐0,25 2 -‐2
3
4 -‐
3
4 0,8
Avec un tableau de valeurs, on peut tracer approximativement la représentation graphique de la fonction f. Avec le logiciel Géogébra, on peut également la tracer (de façon plus précise).
Attention, une courbe représentative d’une fonction donne des informations imprécises sur les images et les antécédents car les lectures graphiques sont imprécises.
Seule l’expression algébrique d’une fonction donne des informations précises et complètes sur la fonction
2) Lecture graphique
Méthode : Déterminer graphiquement une image ou un antécédent
Compléter :
L’image du nombre 3 par la fonction g est …….
L’image du nombre 6 par la fonction g est …….
L’image du nombre -‐2 par la fonction g est …….
Le(s) antécédent(s) du nombre 2 sont : ……….
Le nombre …….. n’a pas d’antécédents par la fonction g L’image de 0 par la fonction g est : ………
